第23章《旋转》专题卷A——核心考点归纳（含答案）

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11.九年级数学(上)第2章《旋转》专题卷A—核心考点归纳一点通
核心考点1旋转有关的概念
1.下列运动形式属于旋转的是（ ）
A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪
2.如图，△AOB绕着点O旋转至△A'OB'.
(1)点B的对应点是 ；
(2)旋转中心是点 ，旋转角为 ；
(3)∠A的对应角是 ，线段OB的对应线段是线段 .
核心考点2利用旋转求坐标
3.在平面直角坐标系中，把点P(－5,3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A.（3，－3) B.(－3，3) C.(3，3)或(－3，－3) D.（3，－3)或(－3，3)
4.如图，直线y＝－与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO' B'，则点B'的坐标是 .
第2题图 第4题图 第5题图
核心考点3利用旋转求角度
5.如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△AB'C'，且C'在BC上，则△B'C'B的度数为（ ）
A. 56° B. 50° C. 46° D. 40°
6.如图，△ABC中，∠B＝70° ,∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上时，求∠CAE的度数.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，求∠E的度数.
核心考点4利用旋转求长度
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°,∠B＝60°,BC＝2,△A'B'C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB',且
A,B',A'在同一条直线上，则AA'的长为（ ）
A. 6 B.4 C. 3 D. 3
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝2,DB＝5, DE⊥AC于点E，若△ADE绕点D顺时针旋转90°后，点A,E的对应 点分别为A',F,F恰好在BC边上，求△A'DB的面积.
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝1,BC＝，点O为Rt△ ABC内一点，连接AO, BO,CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图(保留画图痕迹):以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A'O'B(得到A，O的对应点分别为点A',O'）,并回答下列问题:∠ABC＝ ,∠A'BC＝ , OA＋OB＋OC＝ .
核心考点5旋转作图
11.如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB'C'.
12.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试画出旋转后的三角形.
核心考点6利用旋转设计图案
13.下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变 换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.
略
14.如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由 三段以格点为圆心、分别以小正方形的边长或对角线为半径的圆弧围成.(1)填空:图中阴影部分的面积是 ；
（2)请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案(要求至少含有两种图形变换).
核心考点7中心对称与中心对称图形
15.下列说法中正确的是（ ）
A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
16.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
核心考点8中心对称的性质
17.如图所示，△ABC与△A'B'C’是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）
A. AB＝A'B',BC＝B'C' B. AB∥A'B',BC∥B'C'
C. S△ABC＝S△A'B'C' D.△ABC≌△A'OC'
18.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝2，则BB’的长为 .
核心考点9利用中心对称作图
19.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A'B'C’，使△A'B'C’与△ABC关于O点成中心对称.
核心考点10中心对称与点的坐标
20.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'，则点A'关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.(－3,2) B.(－1,2) C. （1,2） D. (1，－2）
21.已知点P（a＋1,2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜－1 B.－1＜a＜ C. －＜a＜1 D.a＞
22.在平面直角坐标系中，点P(2,3)与点P'（2a＋b,a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为 .
23.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1 ,D三点的坐标分别是(0，4)，
(0，3)，(0,2).
（1）求对称中心的坐标;
（2）写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
核心考点11利用旋转作图与计算
24.如图，已知A(0,4),B(－4,4），C(－4，0)，D（0,2）.
(1)将线段BD绕B点顺时针旋转90°，请画出BD的对应线段BE；
(2)若F为OC上一点，BF平分四边形ABEO的面积，请直接写出F点坐标.
25.如图，矩形OABC和□ABEF,B(3,4).
(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为 ；
(2)若点E的坐标为(5,2)，则点F的坐标为 ，请画一条直线l平分矩形OABC与□ABEF组成图形的面积(保留必要的画图痕迹).
26.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2,B2,C2的坐标.
27.如图1,已知∠ABC＝90°,△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.
（1）如图1，当BP＝BA时，∠EBF＝ °，猜想∠QFC＝ °；
(
图
2
)（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明.
(
图
1
)
11.九年级数学(上)第2章《旋转》专题卷A—核心考点归纳一点通
核心考点1旋转有关的概念
1.下列运动形式属于旋转的是( C )
A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪
2.如图，△AOB绕着点O旋转至△A'OB'.
(1)点B的对应点是 B' ;
(2)旋转中心是点 O ，旋转角为∠AOA’或∠BOB';
(3)∠A的对应角是∠A'，线段OB的对应线段是线段OB' .
核心考点2利用旋转求坐标
3.在平面直角坐标系中，把点P(－5,3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( D )
A.（3，－3) B.(－3，3) C. (3，3)或(－3，－3) D. （3，－3)或(－3，3)
4.如图，直线y＝－与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO' B'，则点B'的坐标是 (2，4) .
核心考点3利用旋转求角度
5.如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△AB'C'，且C'在BC上，则△B'C'B的度数为( C )
A. 56° B. 50° C. 46° D. 40°
6.如图，△ABC中，∠B＝70° ,∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，当
点B的对应点D恰好落在AC上时，求∠CAE的度数.
解: ∠CAE＝50°.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，求∠E的度数.
解:∠E＝∠A＝35°.
核心考点4利用旋转求长度
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°,∠B＝60°,BC＝2,△A'B'C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB',且
A,B',A'在同一条直线上，则AA'的长为( A )
A. 6 B.4 C. 3 D. 3
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝2,DB＝5, DE⊥AC于点E，若△ADE绕点D顺时针旋转90°后，点A,E的对应 点分别为A',F,F恰好在BC边上，求△A'DB的面积.
解:△A'DB的面积是5.
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝1,BC＝，点O为Rt△ ABC内一点，连接AO, BO,CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图(保留画图痕迹):以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A'O'B(得到A，O的对应点分别为点A',O'）,并回答下列问题:∠ABC＝ , ∠A'BC＝ , OA＋OB＋OC＝ .
解:30°， 90°,.
核心考点5旋转作图
11.如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB'C'.
12.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试画出旋转后的三角形.
核心考点6利用旋转设计图案
13.下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变 换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.
略
14.如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由 三段以格点为圆心、分别以小正方形的边长或对角线为半径的圆弧围成.(1)填空:图中阴影部分的面积是 ；
（2)请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案(要求至少含有两种图形变换).
提示:(1)1； (2)略.
核心考点7中心对称与中心对称图形
15.下列说法中正确的是( C )
A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
16.下列图形中，不是中心对称图形的是( B )
A B C D
核心考点8中心对称的性质
17.如图所示，△ABC与△A'B'C’是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )
A. AB＝A'B',BC＝B'C' B. AB∥A'B',BC∥B'C'
C. S△ABC＝S△A'B'C' D.△ABC≌△A'OC'
18.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝2，则BB’的长为 8 .
核心考点9利用中心对称作图
19.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A'B'C’，使△A'B'C’与△ABC关于O点成中心对称.
核心考点10中心对称与点的坐标
20.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'，则点A'关于原点对称的点的坐标是( D )
A.(－3,2) B.(－1,2) C. （1,2） D. (1，－2）
21.已知点P（a＋1,2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( B ）
A. a＜－1 B.－1＜a＜ C. －＜a＜1 D.a＞
22.在平面直角坐标系中，点P(2,3)与点P'（2a＋b,a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为 1 .
23.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1 ,D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0,2).
（1）求对称中心的坐标;
（2）写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
解:(1)∵D和D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，
∴对称中心的坐标是（0，）；
（2）∵已知A，D两点的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形的边长为2,
∴B(－2,4),C(－2,2),C1（2,3），B1(2,1).
核心考点11利用旋转作图与计算
24.如图，已知A(0,4),B(－4,4），C(－4，0)，D（0,2）.
(1)将线段BD绕B点顺时针旋转90°，请画出BD的对应线段BE；
(2)若F为OC上一点，BF平分四边形ABEO的面积，请直接写出F点坐标.
解:(1)略; (2)F(－1,0）.
25.如图，矩形OABC和□ABEF,B(3,4).
(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为 (－4，3) ；
(2)若点E的坐标为(5,2)，则点F的坐标为 (5,－2) ，请画一条直线l平分矩形OABC与□ABEF组成图形的面积(保留必要的画图痕迹).
26.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2,B2,C2的坐标.
解:（1）（2）画图略；
（3）A2(5,0),B2(0，1),C2（2,3）.
27.如图1,已知∠ABC＝90°,△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.
（1）如图1，当BP＝BA时，∠EBF＝ °，猜想∠QFC＝ °；
（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明.
(
图1
)
(
图2
)
解:(1)30,60；
(2)猜想∠QFC＝60°，证明:∠BAP＝∠BAE＋∠EAP＝60°＋∠EAP，
∠EAQ＝∠QAP＋∠EAP＝60°＋∠EAP，
∴∠BAP＝∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，AB＝AE,∠BAP＝∠EAQ, AQ＝AP，
∴△ABP≌△AEQ,∴∠AEQ＝∠ABP＝90°，
∴∠BEF＝180°－∠AEQ－∠AEB＝180°－90°－60°＝30°，
∴∠QFC＝∠EBF＋∠BEF＝30°＋30°＝60°.
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