人教版九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测卷（含答案）

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13九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测卷
（考试范围:第23章综合测试解答考时间:120分钟满分:120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）
2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，∠AOB=35°，则∠AOD等于（ ）
A.35° B.40° C.45° D.30°
3.下列几何图形中，不是中心对称图形的是（　　　）
A.平行四边形 B.正六边形 C. 正五边形 D.正方形
4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，如果将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A.（3，1） B.（1，3） C.（-3，-1） D.（-1，-3）
5.若点A（m，2）与点B（3，n）关于原点对称，则mn的值为（　　　）
A.1 B. 5 C.1 D.5
6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　　）
A.60° B.65° C.70° D.75°
7.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为（ ）
A.3 B.2 C.2 D.3
8.如图，以点A为中心，将△ABC逆时针旋转110°，得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A.45° B.60° C.70° D.75°
9.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′，DC′，若∠CC′D=90°，BC′=2，则线段C°D的长度为（ ）
A. B.2 C.4 D.
10.如图，正方形ABCD中，E是AB边上一点，将△CBE绕点C顺时针旋转后，得到△CDF，连接EF交BD于点G，连接CG，过点E作EH⊥BD于点H；下列结论:①＝90°；②∠DCG＝∠BCE；③CG⊥EF；④BC＝GH.其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的字母是_________.
12.如图，直线EF经过ABCD的对角线的交点，四边形AEFB的面积为25cm2，则四边形EDCF的面积为_________cm2.
13.点（1，a2）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是_________.
14.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为10cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为_________cm2.
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝_________.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将∠AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，∠OA1B1＝90°，A1O＝2AO，再将∠A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，∠OA2B2＝90°，A2O＝2A1O，……，依此规律，得到等腰直角三角形A2021OB2021，则点B2021的坐标为________.
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC外一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，判断BQ与CP的数量关系，并证明你的结论.
18.（本题8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数.
19.（本题8分）如图，平面直角坐标系中，A（1，），将线段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段.（1）直接写出OA的长为_________；OA与x轴正半轴的夹角为_________°；
（2）求点的坐标.
20.（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.
（1）旋转中心是点_________，旋转角度是_________度；
（2）若四边形AECF的面积为16，DE＝1，求EF的长.
21.（本题8分）如图，在8×7的方格中，每个小正方形的顶点称为格点.图中A，B，C均为格点，E为AC与网格线的交点.用无刻度的直尺画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
（1）在图1中，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C（点A，B的对应点分别为点A1，B1），再画点E的对应点E1；
（2）在图2中，先在AC的左侧画格点F，使∠AFC＝∠ABC，再在BC上画点M，使EM⊥FC.
22.（本题10分）△ABC和△ECD都是等边三角形.
（1）如图1，若B，C，D三点在一条直线上，求证:BE＝AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE＝90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系 说明理由.
23.（本题10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在CA的延长线上，点E在边AB上，且AE＝AD，M为BE的中点.
（1）直接写出的值为_______；
（2）将△ADE绕点A按顺时针旋转到图2的位置，连接AM，CD.试问（1）中的结论还是否成立？说明理由.
24.（本题12分）如图，四边形ABCD为正方形，E为正方形内一点，∠CEB＝90°.将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BF，连接AF，射线BE与AF交于点M.
（1）直接写出AE与CF的关系；
（2）求证：AM＝MF；
（3）若BF＝3，ME＝1，求线段AF的长.
13九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测卷
（考试范围:第23章综合测试解答考时间:120分钟满分:120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）
答案：A
2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，∠AOB=35°，则∠AOD等于（ ）
A.35° B.40° C.45° D.30°
答案：B
3.下列几何图形中，不是中心对称图形的是（　　　）
A.平行四边形 B.正六边形 C. 正五边形 D.正方形
答案：C
4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，如果将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A.（3，1） B.（1，3） C.（-3，-1） D.（-1，-3）
答案：A
5.若点A（m，2）与点B（3，n）关于原点对称，则mn的值为（　　　）
A.1 B. 5 C.1 D.5
答案：D
6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　　）
A.60° B.65° C.70° D.75°
答案：D
7.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为（ ）
A.3 B.2 C.2 D.3
答案：A
8.如图，以点A为中心，将△ABC逆时针旋转110°，得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A.45° B.60° C.70° D.75°
答案：D
9.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′，DC′，若∠CC′D=90°，BC′=2，则线段C°D的长度为（ ）
A. B.2 C.4 D.
答案：B
解析:过点作于点E，(AAS),
∵将边绕点逆时针旋转至,又 ,,故选B.
10.如图，正方形ABCD中，E是AB边上一点，将△CBE绕点C顺时针旋转后，得到△CDF，连接EF交BD于点G，连接CG，过点E作EH⊥BD于点H；下列结论:①＝90°；②∠DCG＝∠BCE；③CG⊥EF；④BC＝GH.其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
答案：B
解析:(1)旋转后与重合,,故(1)正确;(2),
当且仅当时,,故(2)不一定成立;
(3)作交于点,则,又 为等腰直角三角形,,故(3)正确;
(4)由(3)得,
即,故(4)正确.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的字母是_________.
答案：N
12.如图，直线EF经过ABCD的对角线的交点，四边形AEFB的面积为25cm2，则四边形EDCF的面积为_________cm2.
答案：25
13.点（1，a2）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是_________.
答案：
14.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为10cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为_________cm2.
答案：10
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝_________.
答案：5
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将∠AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，∠OA1B1＝90°，A1O＝2AO，再将∠A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，∠OA2B2＝90°，A2O＝2A1O，……，依此规律，得到等腰直角三角形A2021OB2021，则点B2021的坐标为________.
答解析:是等腰直角三角形,,
将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形,且,再将绕原,点顺时针旋转得到等脰三角形,且,
依此规律,每4次循环一周,, 点与同在一个象限内,
∴点.
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC外一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，判断BQ与CP的数量关系，并证明你的结论.
解:,证即可.
18.（本题8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数.
答解将绕点顺时针旋转得到△EDC，
∵∠ADC是的外角,.
19.（本题8分）如图，平面直角坐标系中，A（1，），将线段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段.（1）直接写出OA的长为_________；OA与x轴正半轴的夹角为_________°；
（2）求点的坐标.
解:(1)2 60 (2)连交轴于点,由(1)得∴OD垂直平分..
20.（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.
（1）旋转中心是点_________，旋转角度是_________度；
（2）若四边形AECF的面积为16，DE＝1，求EF的长.
解:(1)A, 90； (2).
21.（本题8分）如图，在8×7的方格中，每个小正方形的顶点称为格点.图中A，B，C均为格点，E为AC与网格线的交点.用无刻度的直尺画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
（1）在图1中，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C（点A，B的对应点分别为点A1，B1），再画点E的对应点E1；
（2）在图2中，先在AC的左侧画格点F，使∠AFC＝∠ABC，再在BC上画点M，使EM⊥FC.
21.
解:如图所示.
22.（本题10分）△ABC和△ECD都是等边三角形.
（1）如图1，若B，C，D三点在一条直线上，求证:BE＝AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE＝90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系 说明理由.
解：（1）证△ACD≌△BCE可得BE＝AD；
（2）BC⊥DE
理由如下：延长BC交DE于M，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝90°，
∴∠ECM＝180°－∠ACB－∠ACE＝30°，
∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直DE，即BC⊥DE.
23.（本题10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在CA的延长线上，点E在边AB上，且AE＝AD，M为BE的中点.
（1）直接写出的值为_______；
（2）将△ADE绕点A按顺时针旋转到图2的位置，连接AM，CD.试问（1）中的结论还是否成立？说明理由.
23.
解:(1);(2)成立.理由如下:延长至点,使,连接是的中位线,,∴EN＝2AM，∵AN＝AB，AB＝AC，∴AN＝AC，∵∠BAC＝90°，90°，
24.（本题12分）如图，四边形ABCD为正方形，E为正方形内一点，∠CEB＝90°.将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BF，连接AF，射线BE与AF交于点M.
（1）直接写出AE与CF的关系；
（2）求证：AM＝MF；
（3）若BF＝3，ME＝1，求线段AF的长.
24.
24.解:(1);
(2)过点作的垂线,交的延长线于点正方形,
∴AB＝BC，∠ABC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE＋∠ABE＝90°，
∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ABE＝∠BCE，∴△ABN≌△BCE，
∴AN＝BE＝BF.∵AN⊥BM，∴∠N＝90°＝∠EBF.∵
∠NMA＝∠BMF，∴△AMN≌△FMB，∴AM＝MF；
(3)过点作的垂线,交的延长线于点.当点在的延长线上时,则,;当点在上时,则NM＝BM＝BE－ME＝2，,
故或.
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