课件9张PPT。由牛喝水问题想到的…06岳阳压轴题05潍坊压轴题06常德压轴题06潮州压轴题06潮州压轴题如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短。06潮州压轴题如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短。解法一： 如图，作点B（4，－1）关于x轴的对称
点B‘，则点 B‘ 的坐标为（4，1），连结A B‘交x轴于点P，那么△ PAB‘的周长最短。由B‘ 、A的坐标用待定系数法求出AB‘的解析式为y=2x-7。由y=2x-7和y=0联立解得：P（3.5，0）解法二： 如图，作点B（4，－1）关于x轴的对称
点B‘，则点 B‘ 的坐标为（4，1），连结A B‘交x轴于点P，那么△ PAB‘的周长最短。
由△ B‘ PE∽△B‘ AF，可计算得：PE＝0.5，
∴点P（3.5，0）06常德压轴题06常德压轴题05潍坊压轴题06岳阳压轴题06岳阳压轴题yangfeng1977@163.com谢谢!2007年武中数学科中考专题复习四(探求点的存在性问题)
姓名_______
探究一
如图1，A、B是直线l异侧的两点，P是直线l一动点。什么时候，PA+PB的值最小？
·B
P
l
探究二 (考标P69第7题) A·
如图：草原上两个居民点A、B在河流l同侧，汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上作出该点，并说明你的理由？ ·B
A·
l
探究三(06湖州压轴题)．
如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短；
（2）略。
解法一：如图，作点B（4，－1）关于x轴的对称点
的坐标B1（4，1），连结A B‘交x轴于点P，那么PAB的周长最短。由B1、A坐标用待定系数法求出AB的解析式y=2x-7
由y=2x-7和y=0联立解得：P（3.5，0）
解法二：如图，作点B（4，－1）关于x轴的对称点B1
的坐标B1（4，1），连结A B1交x轴于点P，那么△PAB的周长最短。由△B1PE∽△B1AF，可计算得：PE＝0.5，∴点P（3.5，0）
探究四(06年常德)
如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．
若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．
（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）
探究四（05潍坊压轴题）
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点、交y轴于C点。已知抛物线的对称轴为x=1，
B(3，0)，C(0，－3)。
⑴求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
⑵在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C的两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
⑶略。
解：⑴略
⑵∵A（－1,0） B（3,0） ∴由勾股定理知AC＝
∵PA＝PB ∴｜PB－PC｜＝｜PA－PC｜＜AC
设直线AC：y=kx+b, 过A（－1,0）与C（0，－3），
有－k+b=0 ① ，b= －3 ②解得k = b = －3
∴直线AC的解析式是y = －3x －3
当x＝－1时，y =－6
∴当点P坐标为（1，－6）时，P到B、C的两点距离之差最大
值是
探究五（06岳阳压轴题）
如图抛物线y＝，x轴于A、B两点，交y轴于点c，顶点为D。
3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？
解：过点A作点A关于直线BC的轴反射点M，
过点M作MH垂直于轴于点H。则有△ACO∽△AMH。
于是 ＝＝
可得M（3，2） 又由点D（－1，）可得
直线MD的解析式为： y = x ＋ ①
又 直线BC的解析式为：y = － x + ②
由①②两式得：
课堂作业：1、做完本试卷并认真进行反思；
2、考标P73第六题。
《由牛喝水问题想到的…》说课稿
教学前的思考
存在性问题是中考压轴题的重点内容之一。通过对05年和06年全国各地的中考压轴题进行分析，我发现许多压轴题，如：05年海南，05年潍坊，05年深圳，06年湖州，06年南充，06年北京，06年常德，06年岳阳等，都是由牛喝水问题(或镜面反射问题)这一经典问题变形、拓展而来。它的主要考点是：轴反射的性质及利用轴反射作图(考标要求层次：掌握和探索)、两点之间线段最短(或三角形三边关系)。它还通常与图形与坐标的知识结合：求对称点坐标；利用待定系数法求直线解析式；求函数图象的交点坐标。这些都是中考的热点问题。 于是，我把此类问题分类整理，放在点的存在性问题的专题复习中进行系统复习。
在试题的选取中，分层次、难度梯级化是我的主要思路。刚构思时，我选取考标所配练习P69第7题(现在的探究二)将问题引入，后来我从学生的认知角度分析，估计部分学生在解此题时并非真正理解，而是靠记忆所得，于是我引入了探究一作为探究二的铺垫，以降低难度，加深学生对牛喝水问题的理解。探究三是06年湖州压轴题，这道题将牛喝水问题拓展到了极致，最初我采用了这道题的全部，但后来我考虑后面两个小题难度太大，只保留了较简的第一小题。探究四是06年常德压轴题，可以用来让学生小试牛刀。05年潍坊的压轴题则与前两题有变化，实质却是一样的，但难度有所增大，举一而不能反三的学生是难以解决此问题的。最后一题为06年岳阳的压轴题，难度最大，如何引导学生求点A关于直线BC的对称点坐标是本题的关键。
所教149班的学情是：有较好的基础，部分学生有一定的思维能力和分析、解决问题的能力；个别学生创造力较强；师生关系较为融洽；部分同学，尤其是部分女同学思考问题不主动。
课堂上，应强调学生自已动脑为主，教师引导而不替代，在教学中关注大部分学生动手练习的实际情况，力求收到实效。
教学前的准备
本节课原来按两课时设计，因听课安排是一课时，所以我已将课堂内容提前交给学生预习，对于最后几道题，已布置学生先完成黑粗体前的各小题。课前，已将最后几道题用几何画板制成多媒体课件，将图形运动的动态过程充分展示。
