《力的合成与分解》-杆、绳专题训练

所示四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是 （ ）
解析：本题主要考查受力分析、物体的平衡知识，意在考查考生运用物理知识处理实际问题的能力．画框处于平衡状态、所受合力为零，绳能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定则，两绳间的夹角为120°，则两个挂钉间的最大距离为 m，A正确．
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析　轻质杆与轻绳的区别在于，轻质杆不但能被压，还能被拉，而轻绳只能被拉，根据这一点再取B点为研究对象并进行受力分析可得到图乙中AB不能用轻绳代替，B点受力不能平衡，所以正确的选项应该是B.
如图所示，轻杆的一端A用铰链与竖直墙连接，它的另一端B用绳子连接到墙的C点，使轻杆保持水平，绳与轻杆的夹角为30°.在B端悬挂重为G的物体，求轻杆和绳子各自在B端受到的作用力.
如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点．若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，AC绳与竖直墙的夹角为60°，重物D的质量为m，则杆BC对绳的作用力大小为____ ；如果杆为水平，则杆BC对绳的作用力又为如何？
如图所示，杆AB重20 N，为了使杆处于竖直位置放置，用一根与竖直方向成30°角的斜绳AC拉住杆，测得该绳的拉力为100 N．求：
(1)水平绳AD的拉力是多少？
(2)杆对地面的压力为多少？
解析　(1)设水平绳AD的拉力为F1，斜绳拉力为F2，F1与F2的合力F是竖直向下的，如图所示，由图可知：F1＝F2sin 30°＝100×0.5 N＝50 N.
(2)F＝F2cos 30°＝100×0.866 N＝86.6 N.
杆对地面的压力：
FN＝GAB＋F＝20 N＋86.6 N＝106.6 N.
答案　(1)50 N　(2)106.6 N
用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)(　　)
A. m B. m C. m D. m
物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图20所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
解析：作出物体A受力如图21所示，由平衡条件
Fy＝Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0①
Fx＝Fcosθ－F2－F1cosθ＝0②
由①②式分别得F＝－F1③
F＝＋④
要使两绳都能绷直，则有F1≥0⑤
F2≥0⑥
由③⑤式得F有最大值Fmax＝＝N.
由④⑥式得F有最小值Fmin＝＝N
综合得F的取值范围N≤F≤N.
答案：N≤F≤N
如图15所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h＜mg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：
(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？
(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？
解析　(1)当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝.
由胡克定律知，弹性绳的拉力
F＝kΔx＝k .
(2)设当滑块与O′点距离为r′时滑块恰还能保持静止状态，此时OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如右图所示，由平衡条件得：
FN＋Fsin α＝mg.Fcos α＝Ff.
而F＝k， Ffm＝μFN.
所以有：k ·cos α＝Ff≤Ffm
＝μ(mg－Fsin α)＝μ(mg－kh)． 其中cos α＝r′，故r′≤.
即滑块处于以O′为圆心，以为半径的圆内的任何位置时可以保持静止状态．
答案　(1)k 　(2)以O′为圆心，以为半径的圆内的任何位置
如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
11.G 解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图后，列出平衡方程求解．
用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．
由平衡条件有：
对球有：GA=FNcos 45°，FNA=FNsin 45°；对三角劈有：FNB=G+FN′sin 45°，F=FN′cos 45°
又F≤Fmax=μFNB，FN=FN′，联立以上各式，解得：GA≤G。