1.2.1充要条件 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
北师2019版必修上册
2.1 必要条件与充分条件（二）
什么是逆命题？
原命题：若，则， 是条件， 是结论.
逆命题：若，则， 是条件， 是结论.
将原命题中条件与结论互换，可得到其逆命题.
思考讨论：
勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等
于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形.
根据上面两个定理，条件“三角形是直角三角形”是
结论“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？
三、充要条件
由原定理：“三角形是直角三角形” “两边的平方和等于第三边的平方”
所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件；
又由逆定理：“两边的平方和等于第三边的平方” “三角形是直角三角形”
所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件.
三、充要条件
一个命题中，其中是条件，是结论，
如果(条件结论)，就称“是的充分条件”；
如果(结论条件)，就称“是的必要条件”。
一般的，如果，且，那么称是的充分且必要条件，简称充要条件.
注：(1)如果，并且也可记作，读作与等价； 是的充要条件也可以说“成立当且仅当成立”或“等价.
(2)充要条件是相互的，是的充要条件， 的充要条件.
三、充要条件
①若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
②若p q，则p是q的充要条件．
③若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件．
④若p q，且q p，则称p是q的必要不充分条件．
⑤若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
(1)从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
①若A B，则p是q的充分条件．
②若B A，则p是q的必要条件．
③若A＝B，则p是q的充要条件．
④若A B且B≠ A，即A ?B，则p是q的充分不必要条件．
⑤若B A且A ≠B，即B ?A，则p是q的必要不充分条件．
⑥若A B且B A，则p是q的既不充分也不必要条件.
(2)从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件
例3：
在下列命题中，试判断是的什么条件.
(1)：，：；
(2)：，：；
(3)：四边形的对角线相等，
：四边形是平行四边形.
三、充要条件
解：(1)因为“”是真命题，“”也是真命题，所以是的充要条件；
(2)因为“ ”是真命题，“”是假命题，所以是的充分不必要条件；
(3)因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题，“四边形是平行四边形”也是假命题，所以是的既不充分也不必要条件.
综合练习
(2)，都是的必要条件，充分条件，充分条件，那么：
① 条件？
② 条件？
③ 条件？
（1）一个必要不充分条件是( ).
充要
充要
必要
方法小结：
对于一个命题“若，则”，利用“”和“”真假性，判断是的什么条件，一般注意先将和分别进行运算、化简，再做判断；
练习
教材P18，练习1、2、3.
作业
教材P12，习题1—1：
A组第2题、B组第1题