（培优篇）人教新版七年级上学期 第1章 有理数 同步分层作业（含解析）

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（培优篇）人教新版七年级上学期七年级同步分层作业第1章 有理数
一．选择题（共10小题）
1．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入90元记作+90元，则﹣50元表示（　　）
A．收入50元 B．收入40元 C．支出50元 D．支出40元
2．下列各数中，相反数为﹣1的数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．下列等式正确的是（　　）
A．﹣3+4﹣2＝（﹣3）+（+4）﹣（﹣2）
B．（+9）﹣（﹣10）﹣（+6）＝9﹣10﹣6
C．（﹣8）﹣（﹣3）+（﹣5）＝﹣8+3﹣5
D．﹣3+5+6＝6﹣（3+5）
4．如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜b＜c；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．计算+（+）+（++）+（+++）+…+（+++…+）＝（　　）
A．612 B．612.5 C．613 D．613.5
7．下列各数中，比﹣2小3的数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
8．下列说法错误的是（　　）
A．如a，b同号，则ab＞0，＞0
B．如a，b异号，则ab＜0，＜0
C．
D．
9．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（　　）
A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
10．下列说法正确的是（　　）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类
B．0表示没有
C．一个有理数不是正数就是负数
D．没有最小的有理数
二．填空题（共6小题）
11．已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为 　 　米．
12．的相反数为　 　，绝对值　 　，倒数　 　．
13．计算×3÷×3的结果是　 　．
14．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则a+b＝　 　．
15．绝对值大于1而小于4的整数有　 　个．
16．用四舍五入法把数6.5978精确到百分位，得近似数为 　 　．
三．解答题（共4小题）
17．计算：．
18．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km）
+18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8．
（1）B地在A地何方，相距多少km？
（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？
19．（1）﹣（+2）﹣|﹣|﹣（﹣2.75）；
（2）﹣32﹣（﹣1）4×（）+．
20．计算：
（1）8+（﹣2）×22﹣（﹣3）；
（2）3×（﹣3）﹣22÷；
（3）﹣12021+（﹣2）3×﹣|﹣5|；
（4）100÷22﹣×[3﹣（﹣3）2]．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入90元记作+90元，则﹣50元表示（　　）
A．收入50元 B．收入40元 C．支出50元 D．支出40元
解：∵收入90元记作+90元，则负数表示支出，
∴﹣50元表示支出50元，
故选：C．
2．下列各数中，相反数为﹣1的数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：﹣1的相反数是1＝，
故选：A．
3．下列等式正确的是（　　）
A．﹣3+4﹣2＝（﹣3）+（+4）﹣（﹣2）
B．（+9）﹣（﹣10）﹣（+6）＝9﹣10﹣6
C．（﹣8）﹣（﹣3）+（﹣5）＝﹣8+3﹣5
D．﹣3+5+6＝6﹣（3+5）
解：A、﹣3+4﹣2＝（﹣3）+（+4）+（﹣2），不符合题意；
B、（+9）﹣（﹣10）﹣（+6）＝9+10﹣6，不符合题意；
C、（﹣8）﹣（﹣3）+（﹣5）＝﹣8+3﹣5，符合题意；
D、﹣3+5+6＝6﹣（3﹣5），不符合题意．
故选：C．
4．如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
解：∵﹣3＜﹣2.5＜﹣2，
∴﹣2.5一定在﹣3与﹣2之间．
故选：B．
5．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜b＜c；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由图可知：a＜b＜c，故①正确；
∵a＜b＜0，
∴b＜0＜﹣a，故②不正确；a+b＜0，故③不正确；
∵a＜0，c＞0，
∴c﹣a＞0，故④正确，
∴正确的由①④，
故选：B．
6．计算+（+）+（++）+（+++）+…+（+++…+）＝（　　）
A．612 B．612.5 C．613 D．613.5
解：+（+）+（++）+++++…+（+++…+）
＝+1+1+2+…+24
＝（）×49÷2
＝25×49÷2
＝612.5
故选：B．
7．下列各数中，比﹣2小3的数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
解：根据题意得：﹣2﹣3＝﹣5，
故选：C．
8．下列说法错误的是（　　）
A．如a，b同号，则ab＞0，＞0
B．如a，b异号，则ab＜0，＜0
C．
D．
解：A、如a，b同号，则ab＞0，＞0，说法正确；
B、如a，b异号，则ab＜0，＜0，说法正确；
C、＝＝﹣，说法正确；
D、＝﹣，故原题说法错误；
故选：D．
9．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（　　）
A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．
故选：D．
10．下列说法正确的是（　　）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类
B．0表示没有
C．一个有理数不是正数就是负数
D．没有最小的有理数
解：A、有理数分为整数、分数或分为正有理数、0、负有理数，故本选项不符合题意；
B、0表示一个具体的数；故本选项不符合题意；
C、一个有理数也可能是0，故本选项不符合题意；
D、没有最小的有理数，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为 　1.2×10﹣7　米．
解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．
故答案为：1.2×10﹣7．
12．的相反数为　2　，绝对值　2　，倒数　﹣　．
解：∵﹣2的相反数是与它符号相反的数，
∴﹣2的相反数是2；
|﹣2|＝2；
＝﹣；
故答案为2，2，﹣．
13．计算×3÷×3的结果是　9　．
解：原式＝×3×3×3＝9．
故答案为：9
14．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则a+b＝　0　．
解：∵最大的负整数为﹣1，
∴a的相反数为﹣1，
则a＝1，
∵最小的正整数为1，
∴b的相反数为1，
则b＝﹣1，
则a+b＝1+（﹣1）＝0．
15．绝对值大于1而小于4的整数有　4　个．
解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．
故答案为：4．
16．用四舍五入法把数6.5978精确到百分位，得近似数为 　6.60　．
解：用四舍五入法把数6.5978精确到百分位，得近似数为6.60．
故答案为：6.60．
三．解答题（共4小题）
17．计算：．
解：
＝6﹣0.2﹣2+1.5
＝7.5﹣2.2
＝5.3．
18．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km）
+18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8．
（1）B地在A地何方，相距多少km？
（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？
解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（+13）+（﹣6）+（﹣8）
＝38+（﹣37）
＝1（km）
故B地在A正北，相距1千米；
（2）该天共耗油：
（18+9+7+14+13+6+8）a＝75a升．
答：该天耗油75aL．
19．（1）﹣（+2）﹣|﹣|﹣（﹣2.75）；
（2）﹣32﹣（﹣1）4×（）+．
解：（1）﹣（+2）﹣|﹣|﹣（﹣2.75）
＝+（﹣2）﹣+2
＝；
（2）﹣32﹣（﹣1）4×（）+
＝﹣9﹣1×（﹣）+
＝﹣9+
＝﹣8．
20．计算：
（1）8+（﹣2）×22﹣（﹣3）；
（2）3×（﹣3）﹣22÷；
（3）﹣12021+（﹣2）3×﹣|﹣5|；
（4）100÷22﹣×[3﹣（﹣3）2]．
解：（1）原式＝8+（﹣2）×4+3
＝8+（﹣8）+3＝3；
（2）原式＝﹣9﹣4×2
＝﹣9﹣8＝﹣17；
（3）原式＝﹣1﹣8×﹣5
＝﹣1﹣4﹣5＝﹣10．
（4）原式＝100÷4﹣（3﹣9）
＝100÷4﹣×（﹣6）
＝25+2＝27．
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