11.3不等式的性质 课件(共17张PPT)2022-2023学年苏科版七年级数学下册

(共17张PPT)
不等式的性质
学习目标：
（1）探索并理解不等式的性质.
（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．
学习重点：
探索不等式的性质．
不 等 式 的 性 质
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
复习回顾
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
【提出问题】
问题1
等式两边加上或减去同一个数（或整式），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等. 不等式是否也有类似的性质呢？
问题2
能用解方程的方法解不等式x＋1 < 4
和- 2x > 6吗？
小明的年龄比小丽大.设今年小明a岁，小丽b岁，那么a b.
3年后小明的年龄比小丽 ，你能写出相应的不等式吗？3年前呢？n年后呢？n年前呢？请完成下表.
时间 小明的年龄 小丽的年龄 比较他们的年龄大小
今年 a b a > b
3年后
3年前
n年后
n年前
… … … …
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
你发现了什么？
b+3
【探究活动1】
a+3
a+3 > b+3
a-3
b-3
a-3 > b-3
a+n
b+n
a+n > b+n
a-n
b-n
a-n > b-n
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a >b
那么 a+c>b+c(或a-c>b-c)
不等式的性质1
(1)若a(2)若m>n，则m-(-h)___n-(-h)
不等式的两边都乘（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是不是也不变呢？
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
···
5×（-1） 3×（-1），
5×（-2） 3×（-2），
5×（-3） 3×（-3），
5×（-4） 3×（-4），
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
思考：不等式的两边都乘以0，结果又怎样？
结果变为恒等式，即0 = 0.
【探究活动2】
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c<0 ，那么ac不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc,
不等式的性质2
(1)x-6＜y-6 (2) 3x＜3y
(3) -2x＜-2y (4) x+9＞y+9
(5) 2x+1＞2y+1 (6)-3x-1＞-3y-1
已知x ＞y，下列不等式一定成立吗？
练习：
在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)若a-3＜9， 则 a ______12；
(2)若-a＜10， 则 a______ -10；
(3)若 ＞ -1, 则 a ______-4 ；
(4)若 ＞ 0， 则 a _______ 0 ；
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＜
＞
练习：
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x - 5＞-1
（2）-2x＞3
（3）2x- 1＜2
（4）-6x ＜5
x＞4
x＜－1.5
x ＜1.5
x ＞－
练习：
已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
(1)a-3___b-3 (2) 6a____6b
(3) –a___-b (4) a-b____0
练习：
已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1；
(3)3a______ 0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0
(7)a-1______0； (8)|a|______0．
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练习：
通过今天的学习，不等式有那些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？
11.3　不等式的性质