2.6 实数 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
北师大版 数学 八年级上册
第二章 实数
6 实数
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；（重点）
2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，能根据实数在数轴上的位置比较大小。（难点）
复习回顾
你还记得有理数的的概念及分类吗？
1．概念：整数与分数统称为________．
2．分类：
有理数
整数
分数
正有理数
负有理数
一、创设情境，引入新知
有理数集合
无理数集合
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
化简之后再判断
二、自主合作，探究新知
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
化简后仍含有 的数
二、自主合作，探究新知
议一议：
正数集合
负数集合
思考：(1)你能把下列各数填入下面相应的集合中吗？
二、自主合作，探究新知
（2）按性质分
(2)实数还可以怎么分类？
实数还可以分为正实数、0、负实数．
正实数
负实数
数实
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
二、自主合作，探究新知
典型例题
（1）有理数集合：{ ···}；
（2）无理数集合：{ ···}；
（3）正实数集合：{ ···}；
（4）负实数集合：{ ···}.
，
，
，
-π，-49
，
二、自主合作，探究新知
1.在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与 互为相反数；
与 互为倒数；
归纳：（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 .
二、自主合作，探究新知
例2：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
典型例题
二、自主合作，探究新知
2.在有理数范围内，能进行哪些运算？
（1）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方。
（2）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
例如：
议一议：
(1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数啊之间？
-2 -1 0 1 2
A
B
1
二、自主合作，探究新知
未被填满，在数轴上还可以表示无理数．
(2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？
二、自主合作，探究新知
N
M
1
1
-1
O
2
3
OM=
=
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
O
-2 -1 1 2 3 4
二、自主合作，探究新知
典型例题
B
A
2
.
二、自主合作，探究新知
典型例题
-1
O
1
2
A
B
-2
-3
-4
C
二、自主合作，探究新知
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
实数的大小比较
三、即学即练，应用知识
A
2.下列结论中正确的是（ ）
A.正数、负数统称为有理数 B.无限小数都是无理数
C. 有理数、无理数统称为实数 D.两个无理数的和一定是无理数
C
三、即学即练，应用知识
C
D
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论正确的是（ ）
A. a＞b B.a＞－b C. －a＞b D. －a＜b
-3 -2 -1 1 2 3
O
a
b
。
5.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
A
B
三、即学即练，应用知识
2
＜
三、即学即练，应用知识
四、课堂小结
实数
定义及分类
实数与数轴
按定义或性质分类
定义：有理数和无理数统称实数
性质及运算
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方。有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2.下列说法正确的有（ ）
①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；
③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
五、当堂达标检测
A
C
五、当堂达标检测
C
C
五、当堂达标检测
（1）有理数集合：{ ···}；
（2）无理数集合：{ ···}；
（3）正实数集合：{ ···}；
（4）整数集合：{ ···}.
-4 -3 - 2 -1 O 1 2
.
五、当堂达标检测
B
A
1
教材习题2.8；　　　
六、布置作业