2.2 整式的加减（第二课时） 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
第二章整式的加减
2.2整式加减（第二课时）
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．
2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
学习目标
探究新知
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？
探究新知
解：若列车通过冻土地段要 t h，则列车通过非冻土地段的时间为(t－0.5) h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5)km，因此，这段铁路全长为
100t＋120(t－0.5)(km) ①；
冻土地段与非冻土地段路程相差
100t－120(t－0.5)(km) ②．
思考：上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
探究新知
100t + 120(t -0.5)
＝100t + 120t -60
＝220t –60；
　100t - 120(t-0.5)
＝100t - 120t+60
＝-20t + 60.
120(t-0.5)＝120t-60　 ③
-120(t-0.5)＝-120t +60　④
思考：比较③④两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？
去括号法则：
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
　120(t-0.5)＝ 120t -60　 ③
-120(t-0.5)＝-120t +60 ④
归纳总结
填空： ； .
去括号时要注意：
去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．
注意各项
符号和项数
与 可以分别看作1与-1乘 .
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
探究新知
填空：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) .
巩固新知
例1：化简下列各式：
(1)
(2)
解：
(1)
(2)
当括号前面有数字因数时，计算应先利用分配律，切勿漏乘.
例题精析
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
(1)2h后两船相距多远？
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a＝200(km)；
(2)2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a＝4a(km).
答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.
例题精析
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ ，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
=5xy2.
当x＝－4，y＝ 时，
原式=5×(－4)×( )2=－5.
例题精析
1.化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc].
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
=－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy
=－x2－8xy－y2；
（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)
=abc-3ab-abc=-3ab.
随堂练习
飞机顺风飞行的速度是(a+20)km/h ，顺风飞行4h的行程(单位：km)为：
两个行程相差的里程(单位：km)是:
解：
2. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
飞机逆风飞行的速度是(a-20)km/h ，逆风飞行3h的行程(单位：km)为：
随堂练习
3. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=－5a2＋5a＋2.
a＝－2时，原式=－8.
随堂练习
中考链接
B
1.（2023 海南二模）下列运算中“去括号”正确的是（　 ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
2.（2023 柯桥区校级模拟）将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（　　）
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c
C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
A
去括号注意事项：
①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
课堂小结
C
1．下列添括号正确的是（　　）
A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y）
C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
2．与﹣2（a+b）相等的是（　　）
A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2a﹣2b D．﹣2a+2b
C
当堂测试
-2a+2b-2c
3．计算：﹣2（a﹣b+c）＝_____________
4．要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展开式中不含x2项，则m的值为_______
-6
当堂测试
5．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．
分层作业
【基础达标作业】
D
A
1．下列运算正确的是（　　）
A．5xy﹣y＝5x B．3+2ab＝5ab
C．3a2+a＝4a3 D．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12
2．下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（　　）
A．3a﹣（2b+c） B．c﹣（2b﹣3a）
C．（3a﹣2b）+c D．3a﹣（2b﹣c）
分层作业
【能力提升作业】
3．当3（x+m）﹣2n＝6，2（x﹣n）+m＝3时，代数式3x﹣4n 的值为 ________
3
4．去括号：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝____________________
5a3﹣4a2+a﹣1　
分层作业
【拓展延伸作业】
5．若x+y＝﹣7，x＝7，求：
（1）y＝_______，xy＝_______；
（2）代数式8﹣2（x+y）+xy的值．
-14
-98
解：（1）∵x+y＝﹣7，
∴y＝﹣7﹣x＝﹣7﹣7＝﹣14，
xy＝﹣7×（﹣14）＝﹣98，
分层作业
（2）∵x+y＝﹣7，xy＝﹣98，
∴8﹣2（x+y）+xy
＝8﹣2×（﹣14）+（﹣98）
＝8+28﹣98
＝﹣62．
【拓展延伸作业】
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华