12.2.2全等三角形的判定（第2课时） 课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.2全等三角形的判定（第2课时） 课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 09:08:06 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章全等三角形
12.2.2全等三角形的判定
（第2课时）SAS
学习目标
1.能用尺规作图： 已知两边及其夹角作三角形
2.掌握基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等3.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
复习提问
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
这节课我们继续探索三角形全等的条件.
探究新知
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪四种情况？
探究新知
这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两边及一边的对角
（1）两边及其夹角
探究新知
画法：（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，
在射线A′E上截取A′C＝AC；
（3）连接B′C′.
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得A′B′ = AB ， ∠A′ = ∠A ， A′C ′ = AC （即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
D
通过画图，你能得出什么样的结论？
探究新知
全等三角形的判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
典例解析
A
B
C
D
E
1
2
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
解： 在△CAB和△CDE中，
CA=CD，
∠1=∠2，
CB=CE，
∴△CAB≌△CDE（SAS）.
∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
探究新知
思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .
固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.那么，△ABC 和△ABD
满足哪些相等的量？ △ABC 和△ABD全等吗？
A
B
C
D
相等的量有：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
△ABC 和△ABD 不全等.
这个试验说明了什么？
结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
随堂练习
1.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC，
∠BAD=∠BAC，
BA=BA，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
A
D
B
C
随堂练习
2.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
AB=DC，
∠B=∠C，
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴∠A=∠D.
B
D
F
E
A
C
随堂练习
3.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:∠C= ∠D.
证明:AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠C=∠D.
随堂练习
∵M、N分别是CA、CB中点，且CA=CB，
∴CM=CN，
在△MCD和△NCD中，
∴△MCD≌△NCD(SAS)，
∴∠MDC=∠NDC
∴DC平分∠MDN
4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点,
求证DC平分∠MDN.
证明:连接CD
在△CAD和△CBD中
∴△CAD≌△CBD(SSS)
∴∠ACD=∠BCD
CM=CN，
∠ACD=∠BCD，
CD=CD，
中考链接
A
B
D
课堂小结
1.能用尺规作图： 已知两边及其夹角作三角形
2.掌握基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
3．根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角分别相等的三个条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等）
当堂测试
AB=DE
CD=AC
当堂测试
SAS
分层作业
C
A
分层作业
B
20
分层作业
∠E=∠B
分层作业
55
6
分层作业
2
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章全等三角形
12.2.2全等三角形的判定
（第2课时）SAS
学习目标
1.能用尺规作图： 已知两边及其夹角作三角形
2.掌握基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等3.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
复习提问
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
这节课我们继续探索三角形全等的条件.
探究新知
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪四种情况？
探究新知
这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两边及一边的对角
（1）两边及其夹角
探究新知
画法：（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，
在射线A′E上截取A′C＝AC；
（3）连接B′C′.
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得A′B′ = AB ， ∠A′ = ∠A ， A′C ′ = AC （即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
D
通过画图，你能得出什么样的结论？
探究新知
全等三角形的判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
典例解析
A
B
C
D
E
1
2
例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
解： 在△CAB和△CDE中，
CA=CD，
∠1=∠2，
CB=CE，
∴△CAB≌△CDE（SAS）.
∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
探究新知
思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .
固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.那么，△ABC 和△ABD
满足哪些相等的量？ △ABC 和△ABD全等吗？
A
B
C
D
相等的量有：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
△ABC 和△ABD 不全等.
这个试验说明了什么？
结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
随堂练习
1.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC，
∠BAD=∠BAC，
BA=BA，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
A
D
B
C
随堂练习
2.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
AB=DC，
∠B=∠C，
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴∠A=∠D.
B
D
F
E
A
C
随堂练习
3.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:∠C= ∠D.
证明:AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠C=∠D.
随堂练习
∵M、N分别是CA、CB中点，且CA=CB，
∴CM=CN，
在△MCD和△NCD中，
∴△MCD≌△NCD(SAS)，
∴∠MDC=∠NDC
∴DC平分∠MDN
4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点,
求证DC平分∠MDN.
证明:连接CD
在△CAD和△CBD中
∴△CAD≌△CBD(SSS)
∴∠ACD=∠BCD
CM=CN，
∠ACD=∠BCD，
CD=CD，
中考链接
A
B
D
课堂小结
1.能用尺规作图： 已知两边及其夹角作三角形
2.掌握基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
3．根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角分别相等的三个条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等）
当堂测试
AB=DE
CD=AC
当堂测试
SAS
分层作业
C
A
分层作业
B
20
分层作业
∠E=∠B
分层作业
55
6
分层作业
2
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华