湘教版七年级上册数学期中试题(含解析）

湘教版七年级上册数学期中试卷
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．﹣的倒数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
2．在，0，1，四个数中，最大的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．
3．如果把支出80元记作元，那么收入100元记作（　　）
A．–100元 B．＋100元 C．＋20元 D．元
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．–1与 –12 B．(–1)2与1 C．2与 D．2与
5．绝对值不大于3的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
8．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．(m+n)元 B．(3m+2n)元 C．(2m+3n)元 D．5(m+n)元
10．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售件，第三天的销售量是第二天的倍多件，则这三天销售了（ ）件
A． B． C． D．
二、填空题
11．10月9日，记者从永定区文化旅游广电体育局获悉，今年国庆中秋双假日期间，游客出行呈现出上升趋势，全区共接待游客89.96万人次．数据89.96万用科学记数法可表示为_____________．
12．若与-3互为相反数，则m的值为______________．
13．如果a+b－2＝0，那么代数式的值是__________．
14．|x－3|＝x－3，则x的取值范围是_____．
15．若两个单项式与的和也是单项式，则的值是____________．
16．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加________cm．
三、解答题
17．计算（本大题共2小题）
（1） （2）
18．在数轴上表示下列各数：，并用“＜”号连接．
19．先化简，再求值：，其中．
20．若，，且x＜y，求：的值．
21．有一道题，是一个多项式减去，小明由于看题不仔细，将减号抄成了加号，计算出结果是，请你帮小明求出这道题的正确答案．
22．小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：千米）：+5，－3，+4，+2，－8，+6，－7，+3，+4，－1．
（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）若已知该汽车每行驶100千米耗用汽油7升，且汽油的价格为平均每升6元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
23．张老师最近买了一套商品房，下图是这套房子的平面图，尺寸如图：
（1）这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？
（2）若x＝4米；y=3米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为6500元，买这套房子需要多少万元？
24．观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” ．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①71× = ×17；② ×594=495× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字位a，个位数字为b，且a≥2，b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明．
25．公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2017年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元）
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 …
钱数变化 +300 ﹣220 ﹣150 ﹣100 +310 +200 …
（1）若2016年底12月份奖金为a元，用代数式表示2017年二月的奖金；
（2）请判断六个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？
参考答案
1．B
【分析】
直接根据倒数的求法进行求解即可．
【详解】
解：的倒数是：﹣2020．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．
2．C
【分析】
根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．
【详解】
解：∵正数大于0，
∴ 1＞＞0；
∵0大于负数，
∴0＞-9．
故-9＜0＜＜1．
四个数中最大的数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
3．B
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：“正”和“负”相对，
所以如果-80元表示支出80元，
那么收入100元表示为+100元．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．D
【分析】
根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、-1与–12=-1不是互为相反数，故本选项错误；
B、(–1)2=1与1不是互为相反数，故本选项错误；
C、2与不是互为相反数，故本选项错误；
D、2与=-2，是互为相反数，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
5．D
【分析】
【详解】
绝对值不大于3即绝对值小于等于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个．
故选D．
6．C
【分析】
依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可．
【详解】
解：A．正确的格式为：，即A项不合题意，
B．正确的格式为：5a，即B项不合题意，
C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意，
D．正确的格式为：，即D项不合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键．
7．C
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
8．B
【分析】
根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】
为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．C
【分析】
根据题意列代数式表示即可．
【详解】
∵核桃的单价为元/千克，栗子的单价为元/千克
∴买千克核桃和千克栗子共需元
故选：C
【点睛】
本题考查了在实际问题中列代数式的问题，正确审题理解题意是找到每个量之间的关系，从而列出代数式的关键，需注意运算符号、小括号的正确使用．
10．C
【解析】
分析：根据题意用含a的式子表示第二、第三天的销售量，再将三天的销量相加，再化简即可；
解：依题意得，第二天的销量为(a-14)件，第三天的销量为2(a-14)+10=2a-18件，所以三天总销量为a+(a-14)+2a-18=3a-32;
故选C．
11．8.996×105．
【分析】
先还原成899600，再用科学记数法表示出来即可．
【详解】
解：89.96万＝899600＝8.996×105．
故答案为：8.996×105．
【点睛】
本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示成a×10的形式（1≤a＜10，n为正整数）是解此题的关键．
12．2
【分析】
根据互为相反数的两个数相加得0即可列式计算.
【详解】
由题意得：m+1-3=0，
m=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查相反数的定义，掌握相反数两个数的和等于0.
13．－1．
【分析】
先将a+b－2＝0变形为a+b=2，再把变形为1-（a+b），最后整体代入即可得到答案．
【详解】
解：∵a+b-2=0，
∴a+b=2，
∴1-a-b=1-（a+b）=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14．x ≥3．
【分析】
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【详解】
解：依题意有x-3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x ≥3．
【点睛】
此题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
15．16．
【分析】
由两个单项式2xmy3与-3xyn的和还是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值．
【详解】
∵两个单项式2xmy3与-3xyn的和也是单项式，
∴2xmy3与-3xyn是同类项，
∴m=1，n=3，
∴m+n=4，
∴（m+n）2=42=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
16．8
【分析】
根据代数式及正方形的周长可直接进行求解．
【详解】
解：由题意及图可得：
原来正方形的边长为：cm，
按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形的边长为：，
∴新的正方形的周长为：（cm），
∴这根铁丝需增加8cm，
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查代数式，熟练掌握代数式是解题的关键．
17．（1）20；（2）－4．
【分析】
（1）根据有理数的减法法则进行变形，再依有理数加法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法，最后算加法即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=-32-17+65+4
=--48+69
=20；
（2）
=-1-3×1
=-1-3
=-4．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
18．-4＜＜0＜＜3.5＜+7．
【分析】
仔细审题，回忆数轴上的点与有理数的对应关系；在数轴上分别找出这些数的对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴的性质比较大小即可，再用“＜”连接．
【详解】
解：在数轴上各数的表示如图所示，
∴-4＜＜0＜＜3.5＜+7．
故答案为：-4＜＜0＜＜3.5＜+7．
【点睛】
本题考查了有理数的性质及数轴与有理数的对应关系，掌握数轴上的点与有理数的对应关系是解决本题的关键．
19．，10．
【分析】
先去括号，再计算整式的加减，然后将x、y的值代入即可得．
【详解】
原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
20．8或4．
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方求出x、y的值，再代入求值即可得．
【详解】
，，
，，
又，
，
①当时，；
②当时，；
综上，的值为8或4．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
21．．
【分析】
设这个多项式为A，先根据求出A，再根据整式的加减法则计算即可得．
【详解】
设这个多项式为A，
由题意得：，
即，
，
，
则，
，
，
故这道题的正确答案是．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
22．（1）615（千米）；（2）3099.6元．
【分析】
（1）首先算出小华家连续10天轿车行驶的路程和，再用这个和乘以3即可估计；
（2）用小华家本月行驶的总路程除以100再乘以7算出本月的总耗油量，再根据单价乘以数量即可算出小华家本月耗油的总费用，最后用小华家本月耗油的总费用再乘以12即可估算．
【详解】
解：（1）10×20+5+（-3）+4+2+(-8)+6+(-7)+3+4+（-1）=205km
每月行驶路程：205×3=615km
(2) 615÷100×7×6×12=3099.6元．
【点睛】
此题主要考查利用有理数的运算解决简单问题，正确理解正负数的意义是解题关键．
23．（1）；（2）96平方米，万元．
【分析】
（1）将洗手间与餐厅、卧室与厨房、客厅的面积求和即可得；
（2）将x、y的值代入（1）的结论即可得房子的面积；再乘以6500即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：，
，
，
答：这套房子的总面积为；
（2）将米，米代入（1）的结论得：房子的面积为（平方米），
因为元万元，
所以买这套房子需要花费的钱数为（万元），
答：房子的面积为96平方米，买这套房子需要万元．
【点睛】
本题考查了列代数式、整式的加减法与求值，依据题意，正确列出代数式是解题关键．
24．（1）①187，781；②45，54．（2）（10a+b）［100b+10（a+b）+a］=［100a+10（a+b）+b］（10b+a）；证明见解析．
【分析】
（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用因式分解进行证明即可．
【详解】
解：（1）由左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，从而可得：
故答案为：①187，781；②45，54．
（2）由规律可得：
（10a+b）［100b+10（a+b）+a］=［100a+10（a+b）+b］（10b+a）
证明：∵左边=（10a+b）［100b+10（a+b）+a］
=11（10a+b）（10b+a）
右边=［100a+10（a+b）+b］（10b+a）
= 11（10a+b）（10b+a）
∴左边=右边，原等式成立．
【点评】
本题是对数字变化规律的考查，同时考查了列代数式，去括号，整式的加减运算，因式分解的应用，根据已知信息，掌握利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数是解题的关键．
25．（1）2017年二月的奖金是（a+80）（元）;（2）这名员工得到奖金最多是六月，最少是四月
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据可以用代数式表示出2017年二月的奖金；
（2）根据表格中的数据可以求得六个月的奖金，本题得以解决.
【详解】
（1）解：由题意可得， 2017年二月的奖金是：a+300+（﹣220）=（a+80）（元），
答：2017年二月的奖金是（a+80）（元）
（2）解：由题意可得， 一月份的奖金是：a+300，
二月份的奖金是：a+80，
三月份的奖金是：a+80﹣150=a﹣70，
四月份的奖金是：a﹣70﹣100=a﹣170，
五月份的奖金是：a﹣170+310=a+140，
六月份的奖金是：a+140+200=a+340，
由上可得，这名员工得到奖金最多是六月，最少是四月，
答：这名员工得到奖金最多是六月，最少是四月.
【点睛】
本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
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1
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