湘教版七年级上册数学期中试题(含解析)

湘教版七年级上册数学期中试卷
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个数中，最小的是（ ）
A．-1 B． C．0 D．2
3．2020年我国大学生毕业人数将达到8740000人，这个数用科学记数法表示为( )
A．8.74×107 B．87.4×106 C．8.74×106 D．0.874×107
4．下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）
A．a2与a B．﹣3ab与2ab C．a2b与ab2 D．a与b
5．设是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若则 B．若则
C．若，则 D．若则
6．下列等式是一元一次方程的是（　　）
A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝6
7．下列判断中正确的是（ ）
A．3a2bc与bca2不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y＋5xy2是二次三项式
8．已知关于x的方程3x+2m＝5．若该方程的解与方程2x﹣1＝5x+8的解相同，则m的值是( )
A．7 B．﹣2 C．1 D．3
9．用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是( )
A．6.9 B．6.94 C．6.945 D．6.95
10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．-32的值为_____．
12．单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝_____．
13．已知方程是关于的一元一次方程，则____．
14．笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元．
15．若多项式的值与x的值无关，则m=____________.
16．定义新运算：，例如：，那么当时，__________．
三、解答题
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
-3，2.5，-（-1），-|-4|．
18．计算下列各题：
（1）；
（2）﹣12020＋（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．
19．解下列方程：
（1）2y＋3＝11﹣6y；
（2）（x﹣1）﹣3（x＋2）＝6x＋1
20．先化简，再求值：
（1）3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy），其中x＝，y＝﹣8；
（2）（3m2﹣mn＋5）﹣2（5mn﹣4m2＋2），其中m2﹣mn＝2
21．如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
22．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5
（1）用含a的式子表示此三位数；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
23．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
24．相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5
（1）如图2所示，则幻和＝　 　；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，若a＝3，c＝9，求b的值；
（3）如图3所示：
①若A＝2a，B＝7a＋5，C＝6a﹣2，E＝5a＋1，求整式D；
②若A＝a＋1，B＝3a﹣2，D＝﹣2ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．
25．已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求线段PC的长．
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，t为何值时，M，N两点间的距离为8．
参考答案
1．A
【分析】
根据具有相反意义的量进行书写即可．
【详解】
由题知：温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：A．
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
2．A
【分析】
直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴2＞0＞＞，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
3．C
【分析】
根据科学计数法的定义把这个数表示成的形式即可 ．
【详解】
解：将8740000用科学计数法表示为：8740000 = 8.74×106 ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学计数法的知识；把一个数表示成的形式即为科学计数法．
4．B
【分析】
利用同类型的定义判断即可：字母相同，相同字母的指数相同．
【详解】
解：A，相同字母的指数不同，故不是同类项．
B、字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项．
C、字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项．
D，字母不同，故不是同类项．
故选：B
【点睛】
本题考查同类项的定义，理解其定义是关键．
5．D
【分析】
根据等式的性质一一判断即可．
【详解】
A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；
B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，，故B选项不符合题意；
C. 根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；
D. 根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．B
【分析】
根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
A、3+8=11，不含有未知数，不是一元一次方程；
B、3x+2=6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；
C、分母含有未知数不是一元一次方程；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
7．C
【分析】
根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【详解】
解：A、3a bc与bca 是同类项，故本选项判断错误；
B、是整式，故本选项判断错误；
C、单项式﹣y 的系数是﹣1，故本选项判断正确；
D、3x ﹣y＋5xy 是3次3项式，故本选项判断错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的有关概念．关键是掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
8．A
【分析】
求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．
【详解】
2x﹣1=5x+8
移项，得：2x﹣5x=8+1
合并同类项，得：﹣3x=9
解得：x=﹣3．
把x=﹣3代入3x+2m=5，得：3×（﹣3）+2m=5．
移项，得：2m=5+9
合并同类项，得：2m=14
系数化为1，得：m=7．
故选A．
【点睛】
本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题目中的数据可以写出把6.9446精确到百分位的近似数，即可解决．
【详解】
6.9446≈6.94（精确到百分位），
故选：B．
【点睛】
本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义．
10．D
【分析】
先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定a＋b、cd、m、的值，再代入计算．
【详解】
∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1.
又∵，，
∴
＝1﹣1＋＋1﹣1
＝0.
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数、相反数、绝对值、数轴及有理数的混合运算等知识，题目综合性较强，掌握和理解倒数、相反数、绝对值、数轴的定义和性质是解决本题的关键．
11．-9
【分析】
根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【详解】
故答案为：-9．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方的性质，从而完成求解．
12．2
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
由单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，
得m＝1，3n＝3，
解得m＝1，n＝1．
∴m＋n＝1＋1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．．
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴|m| 1＝1且m 2≠0，
解得m＝ 2．
故答案是： 2．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14．
【分析】
根据单价乘以数量等于总价，分别表示出笔记本和圆珠笔的总价，再相加即可．
【详解】
∵笔记本的单价是元，
∴买4本笔记本需要元，
∵圆珠笔的单价是y元，
∴买2支圆珠笔需要元，
所以共需元，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式，熟练掌握单价乘以数量等于总价这一等量关系是解题的关键．
15．7
【分析】
先去括号，再合并同类项，根据题意可令含有x项的系数为0即可求得m的值.
【详解】
解：
，
∵该多项式的值与x的值无关，
∴7﹣m=0，
∴m=7.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查整式的加减，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
16．2
【分析】
根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
【详解】
解：由题意得：
=x+2，
∵，
∴x+2=2x，
解得：2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义得出关于x的一元一次方程是解题的关键．
17．作图见解析，-|-4|＜-3＜-（-1）＜2.5
【分析】
根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案．
【详解】
,
数轴表示如下：
，
∴-|-4|＜-3＜-（-1）＜2.5．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．
18．（1）-7；（2）-3
【分析】
（1）利用乘法对加法的分配律，可使运算简便；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后求和．
【详解】
解：（1）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）＋×（﹣18）
＝﹣4＋3﹣6
＝﹣7；
（2）原式＝﹣1＋（﹣8）×（﹣）﹣6
＝﹣1＋4﹣6
＝﹣3.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19．（1）y＝1；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）方程移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项得：2y＋6y＝11﹣3，
合并得：8y＝8，
解得：y＝1；
（2）去括号得：x﹣1﹣3x﹣6＝6x＋1，
移项得：x﹣3x﹣6x＝1＋1＋6，
合并得：﹣8x＝8，
解得：x＝﹣1.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20．（1）x2y，；（2）11m2﹣11mn＋1，23
【分析】
（1）先去括号，进行整式加减，再代入求值；
（2）先去括号，进行整式加减，再整体代入求值．
【详解】
解：（1）原式＝3x y﹣6xy﹣2x y＋6xy
＝x y，
当x＝，y＝﹣8时，
原式＝（）2×（﹣8）
＝﹣；
（2）原式＝3m ﹣mn＋5﹣10mn＋8m ﹣4
＝11m ﹣11mn＋1，
当m ﹣mn＝2时，
原式＝11（m ﹣mn）＋1
＝11×2＋1
＝23.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
21．﹣2．
【分析】
由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
22．（1）131a＋490；（2）495
【分析】
（1）根据三位数的表示方法可得100（a＋5）＋10（3a﹣1）＋a，再去括号合并即可；
（2）根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数得到131a＋490﹣（131a﹣5），再去括号合并即可．
【详解】
解：（1）∵个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5，
∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a＋5，
∴此三位数为：
100（a＋5）＋10（3a﹣1）＋a＝131a＋490；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：
100a＋10（3a﹣1）＋a＋5＝131a﹣5，
131a＋490﹣（131a﹣5）
＝131a＋490﹣131a＋5
＝495.
∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495.
【点睛】
本题考查了数的表示，正确地表示出题中的数字并熟练掌握整式的加减运算的法则是解题的关键，难点在于表示出十位和百位上的数字
23．（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【分析】
（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：
解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．
24．（1）24；（2）4；（3）①9a﹣1；②存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝2.5，定值为．
【分析】
（1）根据题意，可知图2中幻和为8×3，然后计算即可；
（2）根据题意和图2中的数据，可以计算出左上角和右上角的数字，然后即可计算出b的值；
（3）①根据题意和A＝2a，B＝7a＋5，C＝6a﹣2，E＝5a＋1，可以用a的代数式表示出整式D；
②根据题意和幻方的定义，可以求得k的值及定值，本题得以解决．
【详解】
解：（1）由题意可得，
幻和＝8×3＝24，
故答案为：24；
（2）由（1）知幻和为24，
∵a＝3，c＝9，
∴左上角的数字为：24﹣c﹣8＝24﹣9﹣8＝7，
右上角的数字为：24﹣a﹣8＝24﹣3﹣8＝13，
∴7＋13＋b＝24，
∴b＝4；
（3）①∵A＝2a，B＝7a＋5，C＝6a﹣2，
∴幻和为：2a＋7a＋5＋6a﹣2＝15a＋3，
∵C＝6a﹣2，E＝5a＋1，
∴G＝15a＋3﹣（6a﹣2）﹣（5a＋1）＝4a＋4，
∵A＝2a，A＋G＋D＝15a＋3，
∴D＝（15a＋3）﹣A﹣G＝（15a＋3）﹣2a﹣（4a＋4）＝9a﹣1；
②设E＝x，则幻和为3x，
∵A＝a＋1，B＝3a﹣2，
∴C＝3x﹣（a＋1）﹣（3a﹣2）＝3x﹣4a＋1，
∵C＋E＋G＝3x，
∴G＝3x﹣C﹣E＝3x﹣（3x﹣4a＋1）﹣x＝﹣x＋4a﹣1，
∵A＋D＋G＝3x，
∴D＝3x﹣A﹣G＝3x﹣（a＋1）﹣（﹣x＋4a﹣1）＝4x﹣5a，
∵D＝﹣2ka﹣1，
∴﹣2ka﹣1＝4x﹣5a，
∴﹣2k＝﹣5，﹣1＝4x，
∴k＝2.5，x＝﹣，
∴当k＝2.5时，九个整式的和为9x＝﹣，
即存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝2.5，定值为﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、幻方、整式，解答本题的关键是明确题意，利用整式的知识和方程的知识解答．
25．（1）﹣26；﹣10；10；（2）24或12；（3）20秒或28秒或32秒
【分析】
（1）由c为最小的两位正整数可得出c的值，结合偶次方及绝对值的非负性可求出a，b的值；
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，由PA＝3PB，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，分x＜﹣26，﹣26≤x≤﹣10及x＞﹣10三种情况可求出x的值，再将其代入PC＝|x﹣10|中即可得出结论；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点M到达点B，C的时间及点N到达点C及返回点A的时间，分16≤t≤28，28＜t≤36及36＜t≤40三种情况考虑，由MN＝8，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵c是最小的两位正整数，
∴c＝10.
∵a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，
∴a＋26＝0，b＋c＝0，
∴a＝﹣26，b＝﹣c＝﹣10.
故答案为：﹣26；﹣10；10.
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，
依题意得：|x＋26|＝3|x＋10|．
当x＜﹣26时，﹣x﹣26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣2（不合题意，舍去）；
当﹣26≤x≤﹣10时，x＋26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣14，
∴PC＝|﹣14﹣10|＝24；
当x＞﹣10时，x＋26＝3（x＋10），
解得：x＝﹣2，
∴PC＝|x﹣10|＝12.
答：线段PC的长为24或12.
（3）|﹣26﹣（﹣10）|÷1＝16（秒），
|﹣26﹣10|÷1＝36（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3＝28（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3×2＝40（秒）．
当16≤t≤28时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为3（t﹣16）﹣26＝3t﹣74，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（3t﹣74）|＝8，即48﹣2t＝8或2t﹣48＝8，
解得：t＝20或t＝28；
当28＜t≤36时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（﹣3t＋94）|＝8，即120﹣4t＝8或4t﹣120＝8，
解得：t＝28（不合题意，舍去）或t＝32；
当36＜t≤40时，点M对应的数为10，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|10﹣（﹣3t＋94）|＝8，即84﹣3t＝8或3t﹣84＝8，
解得：t＝（不合题意，舍去）或t＝（不合题意，舍去）．
答：当点N开始运动后，t为20秒或28秒或32秒时，M，N两点间的距离为8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
(
2
)
(
1
)