湘教版七年级上册数学期中试题（含解析）

湘教版七年级上册数学期中试卷
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．若海平面以上1045m，记做m，则海平面以下m，记作（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
3．计算：（ ）
A．-3 B．3 C．9 D．-9
4．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．元
5．多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．6和2 B．6和 C．和 D．和
6．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
7．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A． B． C． D．
8．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．－3的倒数是___________
10．2020年湘潭市某一天的最高气温为℃，最低气温为℃，这天湘潭市的温差是__℃；
11．单项式 的系数是____________．
12．在一条数轴上，点表示，点和点距离个单位长度，则点表示的数是______；
13．现定义一种新运算“”，规定，如，则_____；
14．已知，，且，则的值为_______；
15．已知，则______．
16．由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如下图所示，其中第一个图形由1个白色小正方形和4个黑色小正方形组成，则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____．(用含的代数式表示，是正整数)
三、解答题
17．把下列各数分别填入相应的大括号里：
，3，，，，0，，
非负数集合｛ ……｝；
整数集合 ｛ ……｝；
分数集合 ｛ ……｝
18．计算：（1）
（2）
（3）
19．计算：（1）
（2）
（3）
20．在数轴上表示出下列各数：，，，，，，并用“<”将它们排序．
21．动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg）
22．如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求代数式的值．
23．某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米；千米到千米，每千米元；超过千米的部分，每千米元．
（1）若某人乘坐了()千米的路程，则他应支付的费用是多少？(用含的代数式表示)
（2）若某人乘坐的路程为千米，那么他应支付的费用是多少？
24．湘潭某电影院的第一排有10个座位，后面一排比紧挨的前面一排多1个座位．
（1）如果该电影院2号厅有6排座位，那么该厅共有多少个座位？
（2）如果有排座位，那么该厅第排有几个座位？(用含的代数式表示)
（3）如果后面一排比紧挨的前面一排多2个座位，那么第排有几个座位？（用含的代数式表示）
（4）如果后面一排比紧挨的前面一排多个座位，那么第排有几个座位？（用含、的代数式表示）
25．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
26．如图，长方形的长都为，宽都为，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为、、．（结果保留）
（1）计算（ 用含，的代数式表示）；
（2）根据（1）问的结果，求当，时的值；
（3）分别用含，的代数式表示、，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．
参考答案
1．A
【分析】
根据相反意义的量，海平面以上1045m记做“1045m”，那么海平面以下155m记做-155m即可．
【详解】
解：海平面以下155m记做“-155m”．
故选：A．
【点睛】
本题考查了对正数和负数的理解和运用，关键是理解相反意义的量的记法．
2．A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-2020的相反数是：2020．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
3．D
【分析】
由有理数的减法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的减法法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
4．C
【分析】
利用代数式书写要求判断即可．
【详解】
解：A、原式=，不符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式符合题意，
D、元，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了代数式，熟练掌握代数式书写要求是解本题的关键．
5．B
【分析】
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．
【详解】
解：的次数是6，常数项是，
故选：．
【点睛】
此题主要多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
6．C
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.
【详解】
210000000一共9位，从而210000000=2.1×108.故选C.
7．B
【详解】
分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
详解：∵，∴，故A选项错误；
数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；
∵，，∴，故Ｃ选项错误；
∵，，，∴，故D选项错误．
故选B.
点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.
8．D
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：第一次，当时，，
第二次，当时，，
第三次，当时，，
第四次，当时，，
第五次，当时，，
第六次，当时，，
第七次，当时，，
……
∴当第奇数次（第一次除外）时输出1，第偶数次时输出5，故第2020次输出的结果是5，
故选：．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
9．
【分析】
乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致
【详解】
∵－3的倒数是
∴答案是
10．8
【分析】
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵某市一天最高气温为-2℃，最低气温为-10℃，
∴那么这天的日温差是：-2-（-10）=8（℃）．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．
【解析】
根据单项式的系数（指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分）可得的系数是.
故答案是：.
12．1或-7．
【分析】
在数轴上，点A表示的有理数是-3，点B与点A的距离为4个单位长度，则B点表示的数有两个．
【详解】
解：∵点A表示的有理数是-3，点B与点A的距离为4个单位长度，
∴-3+4=1或-3-4=-7，
∴B点表示的数是1或-7．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的加减法法则，掌握数轴与点一一对应的关系是解题的关键．
13．-3
【分析】
根据，将a=2、b=-5代入即可解决．
【详解】
解：∵，
∴
，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有题目中新规定，利用新规定解答．
14．
【分析】
先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：，，且，
，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
15．9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
16．n2＋4n．
【分析】
观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律可以表示出结果n2＋4n．
【详解】
解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1＋4＝5个；
第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4＋8＝12个；
第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9＋12＝21个；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2＋4n个．
故答案为：n2＋4n．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．
17．非负数集合｛ 3，+45，0，，……｝；整数集合 ｛ 3，，+45，0，……｝；分数集合 ｛ ， ，，，……｝
【分析】
根据非负数，整数，分数的定义可得出答案．
【详解】
解：非负数集合｛ 3，+45，0，，……｝；
整数集合 ｛ 3，，+45，0，……｝；
分数集合 ｛ ， ，，，……｝
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
18．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
19．（1）-1；（2）-11；（3）-52
【分析】
（1）先计算括号里，再按乘除法运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合计算顺序，先算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）根据乘法的分配律进行简便计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．数轴见解析，
【分析】
先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】
解：如图所示：
从左到右用“＜”连接为：．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
21．24.15kg
【分析】
根据正负数的意义及有理数的加法计算6只企鹅的总体重相比较标准总体重的变化，然后根据标准的总体重计算即可．
【详解】
解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），
6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），
答：这6只企鹅的总体重24.15kg．
【点睛】
本题考查了有理数加法的应用，明确正负数的意义及加法法则是解题的关键．
22．
【分析】
利用互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd以及x2的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，x＝±1，
则x2＝1，
所以，原式＝0＋1＋1＝2．
【点睛】
此题考查了代数式求值，掌握相反数、倒数以及绝对值的意义解答本题的关键．
23．（1）（）元；（2）15元
【分析】
（1）应支付的费用＝起步价＋3到5千米的收费标准×2＋超过5千米的收费标准×超过5千米的距离．由此可列出所求的式子；
（2）分别求出三段的费用，然后再进行计算即可解答，或者直接代入上题的代数式解答．
【详解】
（1）由题可知：乘坐（）千米的路程，支付的费用：
（元）；
（2）当时，应支付的费用：（元）
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．
24．（1）75；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据题意，分别表示各排的座位数，再进一步计算其和．
（2）根据题意，可知多几排就多几个座位，用字母表示即可．根据表示的规律进行计算．
（3）运用（2）中规律得出第n排座位数：10+2（n-1）求出即可；
（4）运用（2）中规律得出第n排座位数：10+a（n-1）求出即可.
【详解】
解：（1）10+11+12+13+14+15=75．
故该厅一共有75个座位；
（2）第n排座位数：10+（n-1）=n+9，
故该厅第n排有（n+9）个座位；
（3）第n排座位数：10+2（n-1）=2n+8，
故该厅第n排有（2n+8）个座位，
（4）第n排座位数：10+a（n-1）=10+an-a．
故该厅第n排有(10+an-a)个座位.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，本题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一般规律是解题关键．
25．（1）（2）（3）
【分析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算
【详解】
解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
26．（1）；（2）；（3），，．
【分析】
（1）图形（1）中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；
（2），代入（1）的式子即可计算；
（2）图（2）中为长方形与两个小圆的差；图（3）中为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．
【详解】
解：（1）
（2）由（1）得，当，时，
（3），，则．
【点睛】
本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．
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2
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(
1
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