华师版数学八年级上册 11.2实数 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
11.2 实数
第11章 数的开方
学习目标
了解无理数、实数的概念以及实数的两种分类，并能判断一个数是有理数还是无理数.
理解实数与数轴上的点一一对应的关系，知道实数的相反数、绝对值、运算法则以及运算律.
能对实数进行大小比较和四则混合运算.
复习导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数
分数
按定义分类：
有理数
正有理数
零
负有理数
按性质分类：
2.把下列分数化为小数.




1.5
1.25
0.125

探究学习



1.414 213 562
1.414 213 562
1.999 999 999
近似值


无理数



(3)类似0.101 001 …(每两个1之间依次多1个0)这样的
无限不循环小数．
实数
1. 定义：
2. 分类：
(1)按定义分类
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数.
实数
正实数
零
负实数
(2) 按性质分类：
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数





类比探究：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢

如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形；
将其拼成一个大正方形.

2
-1
0
1



事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
归纳总结
1.实数与数轴
(1)数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个
实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.
换句话说，实数与数轴上的点一一对应.
(2)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的数总比左边
的点表示的数大.
(3)数轴上两点间距离的求法：数轴上两点间的距离等于这
两点表示的数之差的绝对值．
典例精讲

-1
0
-2
-4
-3
-5
5
6
4
2
3
1
B
A

类比新知
2.概念与法则
(1)有理数的相反数和绝对值等概念同样适用于实数.
(2)实数的大小比较方法与有理数大小的比较方法相同：
①两个正实数比较大小绝对值大的较大；
②两个负实数比较大小绝对值大的反而小；
③正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
(3)实数的运算与有理数的运算法则和运算律相同；
混合运算顺序为：先乘方、开方，再乘除，后加减.



例2 填空：





典例精讲


涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.






取近似值计算时，中间结果通常要比要求的精确度多取一位.
随堂练习
1. 判断以下题目：
实数不是有理数就是无理数. （ ）
无理数都是无限不循环小数. （ ）
带根号的数都是无理数. （ ）
无理数一定都带根号. （ ）
两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
两个无理数之和一定是无理数. （ ）
数轴上的任何一点都可以表示实数. （ ）








A


C


C


-1
0
-2
5
4
2
3
1
解析：由图可知，覆盖的区域落在了正数部分，



B



= 1.14；


= 19.763 172
≈ 19.76.
课堂小结
1.无理数和实数的概念；
3.实数与数轴；
2.实数的分类；
4.实数的相反数、绝对值；
5.实数的大小比较；
6.实数的运算.
本节课你学会了哪些知识？