人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
11.3.2 多边形的内角和
11.3 多边形及其内角和
复习提问：
1、什么三角形、多边形？
2、三角形的内角和、外角和各是多少？
探究：多边形的内角和
从刚才的计算中你发现什么？
边数每增加一条，内角和增加180°
例如三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？
五边形的内角和是多少？比一比，看谁算得快？
由少到多，归纳多边形的内角和
三角形内角和等于180°
A
B
C
A
C
D
B
从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将四边形分为 个三角形,四边形的内角和等于180 °× .
2
2 = 360 °
1
由少到多，归纳多边形的内角和
三角形内角和等于1800
A
B
C
A
C
D
E
B
从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和等于180 °× .
3　
3 = 540 °
　
2　
多边形
的边数 图 形 分割出的三角形的个数 多边形的
内 角 和
3
4
5
----- ------ ------ ------
n
n-2
1 1×180
2 2×180
3 3×180
(n-2)×180
研究多边形内角和问题的方法是：从简单入手---观察、归纳（寻找规律）---猜想结论---验证
n边形的内角和公式是：
(n-2)×180°
多边形的内角和与边数有关，
与形状、大小无关。
【课堂练习】
(1)五边形的内角和等于 ；
(2)十二边形的内角和等于 。
(3)若一个多边形的内角和为1080°，那么它是 边形；
(4)多边形的边数每增加一边，它的内角和就增加 ° 。
(5)正八边形的内角和等于 °，每一个内角等于 　 °。
540°
1800 °
10
1080
180
135
例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°，
又因为 ∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°
=360°，
所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）
=360°-180°
=180°
这就是说，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例题
D C
A B
例2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少？
思考：
1、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？它们的和是多少度？
2、六边形的6个外角加上与它们相邻的6个内角，所得的总和是多少？
3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能从中找到求六边形外角和的方法吗？
例题
提出问题
1、多边形的每一个外角与和它相邻的内角之间是什么关系？
2、一个n边形，它的内角和由边数n决定，那么它的外角和也由 边数n决定吗？
多边形的边数 3 4 5 6 … n
多边形的内角与外角的总和 3×180°=540° …
多边形的内角和 180° …
多边形的外角和 540°
－180°
=360° …
4×180°=720°
5×180°=900°
6×180°=1080°
360°
540°
720°
720°
－360°
=360°
900°
－540°
=360°
1080°
－720°
=360°
思考：
1、多边形的外角和与多边形的边数有关吗？内角和呢？
2、改变多边形的形状，它的外角和会改变吗？内角和呢？
归纳：多边形外角和=360°
若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数是 。
小比赛：看谁算得快！
解法1：
　　设它是n边形，则有：
n 180°=（n-2）×180°，
解得n=5
解法2：
360°÷（180°-108°）=5
【基础练习】
1、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是　　　　。
2、正八边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角度数为 ，每个外角度数为 。
3、已知多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 。
【小结】说一说你的收获
　1、多边形内角和公式为
　　　（n-2）×180°，
　　所以：多边形的内角和一定是180°的倍数。
2、n边形n个外角的和为固定值360°，与边数无关。