初数冀教版七上1.10 有理数的乘方 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.10 有理数的乘方
1．明白乘方的意义，会进行有理数的乘方运算．
2．经历探索幂的符号法则的过程，会判断幂的符号．
【学习目标】
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？
我们知道，1 m=10 dm，1 dm=10 cm，1 cm=10 mm．
则1 m=10 dm=_________cm=________________mm ．
10×10
10×10×10
在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方（或10的平方）；把10×10×10记作103，读作10的三次方（或10的立方）．
请仿照上面的记数方法表示下列各式：
（1）5×5×5记作_________，3×3×3×3记作_________．
（2）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）记作__________．
记作__________ ．
（3） a×a记作_________， a×a×a记作_________，
记作_________．
53
34
（-4）4
a2
a3
an
一般地，n个相同的数a相乘， 记作an，即 ．
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数．
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
如23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次幂（或2的3次方，或2的立方）．
读一读下列各式，并指出幂的底数和指数：
53，34，（-4）4， ，a2，a3 ．
一个数可以看做这个数本身的一次方，举例说明怎样表示一个数的一次方？
例5就是51，通常指数为1时可以省略不写．
例 计算：
（1）（-2）3； （2） ； （3）-26．
解：（1）（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）；
（2） ；
（3）-26=－2×2×2×2×2×2=－64．
（1）说一说怎样进行有理数的乘方运算？
先根据乘方的意义将乘方转化为乘法，再计算．
（2）-26的底数是多少？它与（-2）6表示的意义相同吗？
-26的底数是2；它表示6个2的乘积的相反数，而（-2）6表示6个-2的乘积，所以它们表示的意义不同．
底数 指数 意义
-an
(-a)n
a
-a
n
n
n个a的乘积的相反数
n个-a的乘积
设n为正整数，
（-1） 5= ________
-1
（-1）4= ________
（-1） 3= ________
（-1） 6= ________
-1
-1
1
（-1） 1= ________
（-1） 2= ________
结论：-1的奇次幂都是-1，-1的偶次幂都是1．
1
1
计算，填表：
（－2）1 （－2）2 （－2）3 （－2）4 （－2）5 （－2）6 …
…
－2
4
－8
16
－32
64
上表中计算结果的符号有什么规律？
当指数是奇数时，幂为负；当指数是偶数时，幂为正．
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都为0．
计算：
（1） 102　　　　　　　　　　　（2）（－10）2
103　　　　　　　　　　　　　　　（－10）3
104　　　　　　　　　　　　　　　（－10）4
=100
=1 000
=10 000
=100
=－1 000
=10 000
观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？
1、10的几次幂，1的后面就有几个0．
2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．
1． 45 表示 ( )
A . 4个5相乘 B . 5个4相乘
C . 5与4的积 D. 5个4相加的和
2．计算(－1)3的值等于(　　)
A．－1　　　B．1 C．－2 D．2
3．对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是(　　)
A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4
4．计算－24＝(　　)
A．8 B．－8 C．16 D．－16
B
A
C
D
5．计算：
（1） ； （2）（-1）2021； （3）-（-2）4．
解：（1） ；
（2）（-1）2021=-1；
（3）-（-2）4= - （-2）×（-2）×（-2）×（-2）= -16；
6．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？
解：根据题意，第一次可以分裂出21=2，
第二次可以分裂出22=4，
第三次可以分裂出23=8，…，
∵3小时里有6个30分钟，
26=64，
∴3小时后可以分裂出64个细胞．
1．有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．
a叫做底数，n叫做指数．
2．幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0的任何正整数次幂都为0．
教材第48页A组1题，3题．
完成配套课后练习．