初中数学人教版八上15.2.3整数指数幂 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
15.2.3 整数指数幂
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法；能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义； 熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.
2. 通过观察、思考、推理、总结得出负整数指数幕的意义；体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.
3. 启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现来分析和解决问题，从而提高学生学习的主动性、积极性和学习数学的兴趣.
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（2） = ；
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
（3） = ；
积的乘方：
（1）a3·a4 = ；
a7
（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4） = ；
同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5） = ；
商的乘方：
（b≠0，n是正整数）
（6） = ；
（ ）
想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
→
｝
｝
→
（1）
（2）
｝
→
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
结论
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？
（1） ,
.
（2） ,
.
填空：
例1：
下列计算正确的是( )
计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；
例2：
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
结论
整数指数幂的运算性质归结为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
结论
例3：计算.
1.填空：
(1)30= ，3-2= ，(-3)0= ，(-3)-2= .
(2)3-3= ，(-3)-3= .
(3) = , = ， = .
2.若 ，试求 的值.
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 .
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
回顾：科学计数法的定义和表示方法．
因为
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
探究
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
结论
例4：用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
例5： 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
1.计算（结果用科学记数法表示）.
（1）（6×10-3）×（1.8×10-4）；
（2）（1.8×103）÷（3×10-4）.
解：原式=1.08×10-6
解：原式= 0.6×107
=6×106
2.一根约为1 m长、直径为80 mm的光纤预制棒，可拉成至少400 km长的光纤.试问：1 cm2是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
解：这种光纤的横截面积为
1÷（1.256×10-4）≈8.0×103
答：1 cm2是这种光纤的横截面的8.0×103倍.
整数指数幂运算
整数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
2.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
1.计算：
（1）（2×10－6）× （3.2×103）
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3.
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
= 6.4×10-3；
= 4
3.完成本节课配套习题.