初中数学人教版八上15.3分式方程（1） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
分式方程
整式方程
15.3 分式方程(1)
1.理解分式方程的概念，会判断分式方程，会解分式方程，并验根．
2.经历“整式方程→分式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.
3.培养学生自主探充的意识，提高学生的观察能力和分析能力.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次
方程有什么区别？
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .
归纳
定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
试一试
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
如何把它转化为整式方程呢？
怎样去分母？这样做的依据是什么？
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
下面我们再讨论一个分式方程
在方程两边乘最简公分母 ，
得 x+5=10
解得 x=5
(x-5)(x+5)
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
思考：前面的分式方程中，为什么 有的去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而有的去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.
当x=6时，(30+x)(30-x)≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
结论
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
结论
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
练习: 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.
①
②
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4.
例1：解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
D
2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
3. 解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是______________．
例2：
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
a＜－1且a≠－2
若分式方程 的解不大于2，试确定k的取值．
解：
两边同时乘以 ，得 ，解得： .
由题意得，x≤2，x+1≠0，x-1≠0，x -1≠0，
∴ x≤2， x≠±1，即 ，且 +1≠0，
解得：k≤11且k≠6且k≠-4.
分析：分式方程产生增根，则增根一定是使原分式方程的最简公分母为0的值，即x=3.
解：原分式方程化整式方程为：x=-a+6，当x=3时会产生增根，即6-a=3，解得a=3.
所以，当a=3时，此分式方程会产生增根.
已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，
整理，得x2+（k-2）x-4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程得-4=0，
所以x=0不是方程的增根；
当x=1时，代入方程，得k=5，
所以k=5时方程有增根为x=1.
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得，(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，
解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
例4：若关于x的分式方程无解，求m的值．
1.当a为何值时，关于x的方程 无解？
解：由原方程得：2（x+2）-ax=3（x-2），
整理得：（a+1）x=10，
（i）当a+1=0，即a=-1时，原方程无解；
（ii）当a+1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a+1）=10，即a=4；
当x=-2时，-2（a+1）=10，即a=-6，
即当a=-1，4或-6时原方程无解．
2．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
完成本节课配套习题.