初中数学人教版八下16.2.1二次根式的乘法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
理解二次根式的乘法法则.
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
新课导入
下面是北京2022年冬奥会和残奥会宣传海报，它的长为 ，宽为 ，你能求出它的面积吗？
(1) ___×___=____;
=_________;
二次根式的乘法
一
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
新课讲授——二次根式的乘法
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
新课讲授——二次根式的乘法
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
∴
就是ab的算术平方根.
又∵ 表示ab的算术平方根，
∴ .
证一证
新课讲授——二次根式的乘法
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
归纳总结
注意：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
新课讲授——二次根式的乘法
典例精析
例1 计算:
解:
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
新课讲授——二次根式的乘法
例2 计算:
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
归纳
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
新课讲授——二次根式的乘法
二次根式的乘法法则的推广：
归纳总结
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
新课讲授——二次根式的乘法
A. B.
C. D.
1.计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
练一练
新课讲授——二次根式的乘法
积的算术平方根的性质
二
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
新课讲授——积的算术平方根的性质
解：（1） ；
例3 化简：
（1）　　　 　；（2） ．　　
（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
新课讲授——积的算术平方根的性质
　　
【变式题】 化简：
解：　　 　
　　
当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
归纳
新课讲授——积的算术平方根的性质
例4 计算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
　　解：（1）
（2）
（3）
新课讲授——积的算术平方根的性质
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根
式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳总结
新课讲授——积的算术平方根的性质
计算：
解：
练一练
易错提醒： 中，a,b必须是非负数.
新课讲授——积的算术平方根的性质
1.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
4. 化简：
3. 计算：
课堂练习
77
15
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 , ，求S；
解：S = ab =
=
= =
（2）已知 , ，求S.
解：S = ab =
=
= =240.
课堂练习
2. 积的算术平方根的性质：
1. 二次根式的乘法法则：
课堂小结
3.二次根式的化简：
（1）把被开方数分解因式(或因数) ；
（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。
作业布置
完成配套练习