初中数学北师大七上 4.4角的比较 教学设计

4.4角的比较
一、教学目标
1.掌握两种比较角的大小的方法:度量法和叠合法.
2.会根据图形进行简单的角的和差计算.
3.掌握角的平分线的定义以及数学表达式.
4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.
5.通过类比的方法,学习角的比较方法,让学生通过观察和动手操作等过程,激发学生的学习兴趣,培养学生合作、探究和创新的意识.
二、教学重难点
重点:掌握角的大小和角平分线的表示方法.
难点:从图形中观察角的关系.
三、教法与学法
教法:在学生理解的基础上本课时要力图在结构上有所突破,改变惯有的教师问,学生答,教师讲,学生听的局面.从而采取了“以情动人、以境吸人、合作探究、自主创新”为主的教学模式,让学生在愉悦与轻松的学习过程中更深层地领略角的度量方法及比较角大小的概念.
学法:在通过创设情境的趣味性,既让学生感到好奇,又倍感亲切.在认识量角器和角的度量单位时,采用学生独立思考,同桌合作后进行全班交流,集体合作的方式.培养学生动手操作技能和创新意识.
四、教学过程
（一）复习回顾
1、角是怎样定义的？
2、怎样来表示一个角？
3、角是如何分类的
4、如何度量一个角？角的单位是什么？如何换算？
5.线段长短的比较
6.线段的计算
（二）问题探究
1.师生共同回忆线段大小比较的方法.
2.提出问题:让学生在纸上任意画两个角,讨论比较角大小的方法.
教师引导学生总结出角大小比较的方法:叠合法和度量法.
(1)叠合法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置.角的比较也类似,在比较角的大小的过程中,要让角的顶点和角的一条边都重合,看另一条边落在角内还是角外.(可参见教材P120图4-18)
(2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小.(注意写法)
注意：
角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！
角既然有大小，那么它就有和、差、倍、分的关系！
3.引导学生发现角平分线,并归纳角平分线定义.
提出问题:类比线段中点,你能给角平分线下定义吗 从中你能得到什么数量关系
学生活动:与线段中点类比,可以得到角平分线的定义:从角的顶点出发,把一个角分成两部分的一条射线,叫这个角的平分线.
通过对角平分线的理解,可以得到如下数量关系:
几何语言：
如下图所示, ∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC
此时由学生进行归纳,在归纳和交流的过程中,及时纠正学生的表述问题,初步渗透推理过程,培养学生的逻辑推理能力.
提出问题:如何作一个角的平分线 你能想到什么方法
学生活动:方法1:度量法;方法2:折纸法——对折角,使角的两边重合,折痕就是角平分线.
例：如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数;
(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
（三）课堂演练
1.下列说法中,正确的是(　　)
A.角的平分线就是把一个角分成两个角的射线
B.若∠AOB=∠AOC,则OA是∠AOC的平分线
C.角的大小与它的边的长短无关
D.∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD
2.如图1,O为直线AB上一点,OD平分∠BOC,若∠BOC=60°,则∠COD的大小为(　　)
A.120°　 B.30°　 C.60°　 D.150°
3.如图2,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是________.
4.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
5.把一副三角尺按如图所示方式拼在一起.(1)写出∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED的度数;(2)用“<”将上述各角连接起来.
6.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,那么∠BOD的度数是_____.
7.如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠DOC,∠BOD=10°,则∠AOD的度数为(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
8.如图,点O是直线AB上的一点,∠AOC=130°,OB平分∠COD,OE平分∠AOD,求∠AOE的度数.
（四）课堂小结
请同学们谈谈本节课的收获.
（五）布置作业
教材习题4.4第1、2、4题.
五、板书设计
4.4　角的比较
一、角的大小的比较:叠合法、度量法
二、角的计算
三、角平分线
六、教学反思
这节课的难点是让学生理解角的大小与两边张开的大小有关,而与角两边的长短无关.学生之所以难以理解这个大小关系,究其原因之一是学生对什么是角没有建立正确的概念,他们认为角就是两条边和一个顶点(这是外显的现象),其实角除了两条边和一个顶点外,还包括两条边之间的部分(这是隐含的本质);原因之二是学生对角的边的特点不理解,角的两边是两条射线,是可以无限延长的,我们只画出这个射线的一部分,而且只能画出有限的部分.由于以上原因,学生理解角的大小与什么有关就比较困难,所以教师在教学中要着力突破这两个原因,起到事半功倍的作用
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