初中数学北师大七上 4.5多边形和圆的初步认识教学设计

4.5多边形和圆的初步认识
一、教学目标
1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.
3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.
4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.
二、教学重难点
重点: 了解多边形及圆的有关概念.
难点: 理解正多边形及其有关概念.
三、教法与学法
教法:创设问题情境,采用启发式、探究式、实践式的教学方式,让学生亲身体验,直观感知操作,探索出结论,并应用解决实际问题,教师是整个活动的组织者和指导者,要体现以人为本的现代教学理念.
学法:动手实践、自主探索和合作交流的学习方式,体验知识的形成过程,体会观察、分析、归纳等解决问题的技能方法.
四、教学过程
（一）情境导入
请观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形
你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？
（二）概念解析
你能仿照三角形的定义给出多边形定义吗
1.在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形)
2.多边形的边、顶点、内角和外角.
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(如下图所示)
3.多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
让学生画出五边形的所有对角线.
4.正多边形
由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
正三角形　　正方形
正五边形　　正六边形
做一做 想一想
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
（3）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.能有一定的规律吗？
5.圆
让学生举出生活中有关圆的实例.
让学生画圆、描述、交流,得出圆的第一定义:
定义1:如右图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.记作☉O,读作“圆O”.
圆弧(简称弧):圆上任意两点A，B间的部分,读作“圆弧AB”或“弧AB”.
扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形.
圆心角:顶点在圆心的角.
（三）典例解析
例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
例2 将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗 小组交流.
120°，120°，120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
例3 画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
（四）课堂演练
1. 如图,正四边形有2条对角线,正五边形有5条对角线,正六边形有9条对角线,则正十边形有(　　)条对角线.
A.27 B.35 C.40 D.44
2. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度.
3.从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A. 十二边形 B.十一边形 C. 九边形 D.八边形
4.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等,这个多边形的边数是(　　)
A.7 B.6 C.5 D.4
5.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(　　)
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
6.一个圆被分成三个扇形,其中一个扇形的圆心角为72°,另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5,求这两个扇形的圆心角的度数.
7.如图,将多边形分割成三角形.
(1)图①中可分割出_____个三角形;
(2)图②中可分割出_____个三角形;
(3)图③中可分割出_____个三角形;
(4)由此你能猜测出,n边形可以分割出________个三角形.
8.如图,从一个多边形内任意取一点,分别连接这一点与各顶点.
(1)数一数,每一个多边形各被分成了多少个三角形
(2)总结一下,三角形的个数与n边形的边数有怎样的关系
（五）课堂小结
教师引导学生自己做出总结
1.多边形;
2.圆.
（六）布置作业
教材习题4.5第1~3题.
五、板书设计
4.5　多边形和圆的初步认识
一、多边形及其相关概念
1.多边形
2.多边形的对角线
3.多正边形
二、圆及其相关概念
1.圆的概念
2.半径
3.记作:⊙O
六、教学反思
多边形以及多边形的边、顶点、内角的定义,与三角形类似,教学时教师将本课可以与三角形对比进行教学.圆的概念是结合画圆的过程给出的,对圆的定义法学生难以真正理解.教学中一定要结合图形让学生掌握,教学中教师要注意给学生加强练习巩固.
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