初数冀教版七上 1.10 有理数的乘方 教案

1.10 有理数的乘方
【学习目标】
1．明白乘方的意义，会进行有理数的乘方运算．
2．经历探索幂的符号法则的过程，会判断幂的符号．
【教学重难点】
重点：乘方的意义，幂的符号法则．
难点：有理数的乘方运算．
【教学方法】
情境导入法、观察发现法、合作探究法．
【教学过程】
新课导入：
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？
新课讲授：
（一）有理数的乘方
我们知道，1 m=10 dm，1 dm=10 cm，1 cm=10 mm．
则1 m=10 dm=_________cm=____________mm．
在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方（或10的平方）；把10×10×10记作103，读作10的三次方（或10的立方）．
1．请仿照上面的记数方法表示下列各式：
（1）5×5×5记作_________，3×3×3×3记作_________．
（2）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）记作__________．
记作__________ ．
（3） a×a记作_________， a×a×a记作_________，
记作_________．
2．归纳总结：
（1）一般地，n个相同的数a相乘，记作an，即．
（2）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数．
板书：
（3）an读作什么？
答：an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
如23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次幂（或2的3次方，或2的立方）．
3．针对练习：读一读下列各式，并指出幂的底数和指数：
53，34，（-4）4，，a2，a3 ．
学生独立完成．
一个数可以看做这个数本身的一次方，举例说明怎样表示一个数的一次方？
例5就是51，通常指数为1时可以省略不写．
（二）有理数的乘方运算
1．例 计算：
（1）（-2）3； （2）； （3）-26．
2．完成例题并思考下列问题：
（1）说一说怎样进行有理数的乘方运算？
先根据乘方的意义将乘方转化为乘法，再计算．
（2）-26的底数是多少？它与（-2）6表示的意义相同吗？
-26的底数是2；它表示6个2的乘积的相反数，而（-2）6表示6个-2的乘积，所以它们表示的意义不同．
（3）完成下面的表格
底数 指数 意义
-an
(-a)n
（三）幂的符号法则
1．设n为正整数，填空并总结你发现的规律．
（-1） 1= ________，（-1） 2= _______，（-1） 3= _______，（-1）4= _______，（-1） 5= ________，（-1） 6= ________．
结论：-1的奇次幂都是-1，-1的偶次幂都是1．
2．计算，填表：
（－2）1 （－2）2 （－2）3 （－2）4 （－2）5 （－2）6 …
…
问题：上表中计算结果的符号有什么规律？
当指数是奇数时，幂为负；当指数是偶数时，幂为正．
归纳幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都为0．
3．计算：
（1）102， 103，　104；　　　　　
（2）（－10）2，（－10）3，　（－10）4　．
（3）观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？
①10的几次幂，1的后面就有几个0．
②互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．
课堂练习：
1． 45 表示(　　)
A． 4个5相乘 B．5个4相乘
C．5与4的积 D．5个4相加的和
2．计算(－1)3的值等于(　　)
A．－1　　　B．1 C．－2 D．2
3．对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是(　　)
A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4
4．计算－24＝(　　)
A．8 B．－8 C．16 D．－16
5．计算：
（1）； （2）（-1）2021； （3）-（-2）4．
6．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？
课堂小结：
1．有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数．
2．幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．
作业布置：
教材第48页A组1题，3题．
完成配套课后练习．
【板书设计】
【课后反思】
有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点．所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义．有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学．整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征．整节课学生与学生，学生与教师之间以 “讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值．
有理数的乘方
乘方
幂
幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
1