初数冀教版七上1.11有理数的混合运算 教案

1.11 有理数的混合运算
【学习目标】
1．掌握简单的有理数混合运算（以三步以内为主） ．
2．能运用有理数的运算解决简单的问题．
【教学重难点】
重点：按照运算顺序，会进行有理数的混合运算 ．
难点：运算符号的缺点和性质符合的处理．
【教学过程】
新课导入：
如图，圆形花坛的半径为3 m，中间雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形．(π取3)
（1）你能用算式表示花坛的实际种花面积吗？
（2）这个算式有哪几种运算？
（3）如何计算？
新课讲授：
（一）有理数混合运算的顺序
1．算式18-32÷8+（-2）2×5包含哪些运算？
答：加、减、乘、除、乘方．
2．在计算18-32÷8+（-2）2×5时，运算顺序是怎样的？
答：先算乘方，再算乘除、最后算加减．
3．归纳：
（1）在算式中，含有加、减、乘、除及乘方运算，这样的运算叫做有理数的混合运算．
（2）有理数混合运算的顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，要先算括号里的．
（3）加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方称为三级运算．
注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏．同级运算应按从左到右的顺序计算．
4．针对练习：请你说出下列各式的运算顺序：
（1） ； （2） ．
（二）有理数混合运算及运算律的使用
1．例1 计算：（1）； （2） ．
解： （1）；
（2）
．
2．（1）结合例1中的（1）说明：①有大、中、小括号的混合运算的运算顺序；②同级运算的运算顺序．
答：①如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行．
（2）例1中的（2）运用了什么运算律？这样计算有什么好处？
逆用了乘法分配律，使计算简便．
3．在进行有理数的混合运算时，要注意三点：
（1）要先看运算顺序；
（2）每一步都应先确定符号，再计算绝对值；
（3）恰当地应用运算律，简化计算．
4．在计算时，小明的解法如下：
解：原式= （第一步）
=-5-1（第二步）
=-4 （第三步）
回答：（1）小明的解法是错误的，主要错在第______步，
错因是______________________________________________________．
（2）请在下面给出正确的解答过程．
5．例2 面粉厂生产一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负）
求这10袋面粉的平均质量．
袋数 2 2 3 3
差值/kg -0.15 -0.10 0 +0.10
课堂练习：
1．计算5+（-2）×3的结果等于（　）
A．-11 B．-1 C．1 D．11
2．计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（　）
A．10 B．0 C．-3 D．-9
3．下列各数中，最小的数是（　）
A．（-3-2）3 B．（-3）×（-2）3
C．（-3）2+（-2）3 D．（-3）3（-2）3
4．一批商品，每件成本100元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按定价的九折出售，每件还能获利（　）
A．25元 B．15元 C．12.5元 D．10元
5．计算：
（1）； （2） ；
（3）； （4）．
6．根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.06℃．小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是-16℃，如果当时地面温度是8℃，那么小张所在位置离地面的高度是多少米？
课堂小结：
1．有理数混合运算的顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
2．在进行有理数的混合运算时，要注意三点：
（1）要先看运算顺序；
（2）每一步都应先确定符号，再计算绝对值；
（3）恰当地应用运算律，简化计算．
作业布置：
教材第44页A组1题，2题．
完成配套课后练习．
【板书设计】
【课后反思】
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算．
组织学生讨论有理数混合运算顺序，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问題，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．
对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算顺序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算．
有理数的混合运算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算
运用运算律简化计算
例1
例2
1