初中数学人教版七下5.3.1平行线的性质 教案

5.3.1平行线的性质
一、教学内容分析
平行四边形的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材.它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础.从平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.
二、教学目标
1.探究平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
三、教学重难点
重点：掌握平行线性质，并会运用性质进行简单的推理.
难点：探索、理解平行线的性质.
四、教学方法
启发法、演示法、讨论法、练习法.
五、教学过程
（一）新课导入
问题 平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
设计意图：复习上节课所学行线的三种判定方法并引入探究问题，有意识地让学生回顾上节课内容，为后面类比探究平行线判定的过程来构建平行线性质的学习过程作好铺垫.
（二）新课讲授
1.平行线的性质1
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
观察 ∠1 -∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等 .
验证 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
结果 两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳：
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
设计意图：让学生充分经历动手操作-独立思考-合作交流-验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3，及今后进一步学习推理打下了基础.
2.平行线的基本性质2
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
总结归纳：
一般地，平行线具有如下性质：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡.
3.平行线的基本性质3
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么
解: ∵a//b （已知）,
∴ ∠1 = ∠2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1+ ∠4=180°（邻补角定义）,
∴ ∠2+ ∠4=180°（等量代换）.
总结归纳：
一般地，平行线具有如下性质：
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是
∠D =180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B =180°-115°= 65°
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
练一练
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110°可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度,为什么？
(3)从 ∠1=110°可以知道∠4 是多少度,为什么？
解：(1)∠2=110°
∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110°
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70°
∵两直线平行,同旁内角互补.
2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=∠CPE( 两直线平行,同位角相等 )
∵AC∥DF( 已知 )
∴∠D=∠CPE ( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.
4.平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
练一练
如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数.
解：∵EF∥AD,(已知）
∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2,(已知）
∴∠1=∠3.（等量代换）
∴DG∥AB.（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°.
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
设计意图：理解平行线判定和性质中的条件和结论是互逆的，在应用时要搞清楚它们的区别.在由已知角的关系得平行时用判定，在由已知平行的关系得角的关系时用性质.
（三）课堂练习
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142°，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
解：∠C =142°
∵两直线平行,内错角相等.
2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A+∠D=180°.
理由：
∵ AB∥DE(已知)
∴∠A=∠CPD (两直线平行,同位角相等 )
∵AC∥DF( 已知 )
∴∠D+ ∠CPD=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠D=180°（等量代换）
3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵∠1=∠2(已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3= ∠E(两直线平行，内错角相等).
设计意图：通过题目练习，渗透平行线的判定和性质内容，检测和巩固本节所学知识.
（四）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并让学生回答以下问题
平行线的性质是什么？
你能用自己的语言叙述探究平行线性质的过程吗？
平行线的判定和性质有什么关系？
设计意图：总结回顾，帮助学生梳理本节知识点，有助于学生更好地理解所学内容，也使学生在及时检测自己是否掌握本节内容.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
5.3.1平行线的性质
两直线平行， 性质 同位角相等
两直线平行， 内错角相等
两直线平行， 判定 同旁内角互补
课后反思
本节课，我们主要学行四边形的性质，同时又运用了观察、动手操作、讨论的方法对平行四边形的性质进行了探究，实际上这也是几何图形探究的主要方法，希望学生通过本节课的学习能灵活运用这些方法，加深对图形的认识和理解，以便于更好地解决实际问题.
两直线平行
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
d
b
1
2
a
c
b
1
2
a
c
3
b
1
2
a
c
3
b
1
2
a
c
4
A
B
C
D
2
3
E
1
4
A
B
D
C
P
F
C
E
B
A
D
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
性质
判定
两直线平行
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
1
C
B
F
C
E
B
A
D
P
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1