初中数学人教版八上15.2.1分式的乘除 第1课时 教案

15.2.1分式的乘除（第1课时）
【教学目标】
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则；熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
2.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.
3.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.
【教学重难点】
重点：掌握分式乘除法法则和分式乘方的法则，掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.
难点：能准确地进行分式的乘除法的计算，分式乘方的运算.
【教学方法】
情境观察、探究推理法.
【教学过程】
新课导入：
问题1：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时，水高多少
分析：长方体容器的高为，水高为
问题2： 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
分析：大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(÷)倍.
新课讲授：
（一）分式的乘除运算
计算：
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则.
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
，.
例1：计算.
解：
小结：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
课堂练习：
计算：.
；
；
.
例2:
解：（1）原式=
（2）原式=
课堂练习：
计算：（1） ；（2）.
解：（1）原式=；
（2）原式
.
若x=1999，y=-2000，你能求出分式的值吗？
解：原式
，
当x=1999，y=-2000时，.
例3：计算.
解：原式=.
归纳：分式乘除混合运算的计算方法：
(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.
(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.
课堂练习：
计算：.
解：原式.
（二）分式乘除法的应用
例4：“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，
单位面积产量是kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a -1)2m2，单位面积产量是kg/m2．
∵　0＜(a -1)2 ＜a2-1，
∴＜ .
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
课堂练习：
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜看成球形，并把西瓜瓤的密度看成均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
解：（1）西瓜瓤的体积是；
；
（3）因为由（2）可知，西瓜的半径越大，西瓜瓤所占的比值就越大，所以买大西瓜合算.
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
掌握分式的乘除运算法则及方法步骤.
作业布置：
完成本节配套习题.
【板书设计】
分式乘除运算
法则：除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
注意：(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式；
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行；
(3)运用法则时要注意符号的变化.
【课后反思】
由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.采用类比的方法进行，由数的乘除运算到式的乘除运算，教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.
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