初中数学人教版八上15.2.2分式加减第1课时 教案

15.2.2分式加减 第1课时
【教学目标】
1.理解掌握异分母分式加减法法则；能正确熟练地进行同分母分式加减和异分母分式的加减运算.
2.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，渗透类比、化归数学思想方法.
3.在合作探究的过程中，激发学生学习数学的兴趣，重视在学习过程中对学生的数学能力培养．
【教学重难点】
重点：理解并掌握分式加减法法则．
难点：会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．
【教学方法】
类比学习法、观察练习法.
【教学过程】
新课导入：
展示实际问题1
甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
引导分析：
思考问题：
甲工程队一天完成这项工程的几分之几？
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
解决问题：
甲工程队一天完成这项工程的；
（2）乙工程队一天完成这项工程的；
（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的.
展示实际问题2：
2014年，2015年，2016年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2016年与2015年相比，森林面积增长率提高了多少
思考分析:
2016年的森林面积增长率是,
2015年的森林面积增长率是,
2016年与2015年相比,森林面积增长率提高了.
新课讲授：
（一）同分母分式加减
探究：
计算：
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.你认为
猜想：.
归纳结论：
同分母分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
用式子表示：.
例1：计算.
解：（1）原式====
（2）原式=
=
==.
观察习题计算过程归纳：
(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.
练习：；
.
（二）异分母分式加减
数学探究：
计算：？？
解：；
.
分析：这两道计算题属于异分母分数相加减的问题，先通过通分把它们转化为同分母分数相加减问题再加减.
类比：异分母的分式应该如何加减
；
.
分析：异分母分式相加减的问题，先通过通分把它们转化为同分母分式相加减问题再加减.
用类比的方法总结归纳：
异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则用式子表示为：
课堂练习：
指出下列各式的最简公分母.
解：各题的最简公分母分别是：
；；；.
例2：计算.
解：（1）原式===
（2）原式=
；
（3）原式=
=
=
=.
归纳分式的加减法的解题思路：
异分母相加减→通分→同分母加减→分母不变，分子加减.
完成前面的问题1和2：
问题1：甲乙两队共同工作一天完成这项工程的.
；
问题2：2016年与2015年相比，森林面积增长率提高了
.
课堂练习：
计算：已知，从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值.
解：原式
，
当m=1时，原式.
例3：.
解法一：
原式=
；
解法二：
原式=.
课堂练习：
先化简，再求值：，其中x=-4.
解：原式=，
当x=-4时，原式=.
课堂小结：
说一说分式的加减运算法则；
说一说运算过程中的注意事项.
布置作业：
完成本节课配套习题.
【板书设计】
分式的加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
分式的加减运算注意事项：
(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号；
(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分；
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母.
【课后反思】
根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．
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