初中数学人教版八上15.3分式方程 第1课时 习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上15.3分式方程 第1课时 习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 07:56:14 | ||
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文档简介
15.3 分式方程 第1课时
1. 下列各式中，不是分式方程的是
A． B．
C． D．
2.下列分式方程去分母后所得结果正确的是
A．去分母得，
B．去分母得，
C．去分母得，
D．去分母得，
3．x=2是分式方程的解，则a的值是
A.-1 B.0 C.1 D.3
4. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是
A． B． C． D．
5.若关于的分式方程无解，则的值为
A． B．0 C．3 D．0或3
6. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为
A．6 B．16 C．18 D．20
7. 若a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合题意的所有整数α的个数为 .
8. 某校为满足学生参加中考体育考试的需求，计划购买--定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为元，则可列方程为 .
9. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为 .
10. 已知分式方程有增根，求m的值．
11．解方程：
（1） （2）
12. 解方程：.
佳佳的解题过程如下：
解：去分母，得.①
合并同类项，得.②
系数化为1，得.③
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，请问佳佳的解题过程从哪一步开始出错？并将正确的解题过程写出来.
13. 符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算：；
（2）若，求的值.
14.对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=，
（其中a，b是非零常数，且），这里等式右边是常用的四则运算.
如：.
（1）填空：T（4，-1）=________（用含a，b的代数式表示）
（2）若T（-2，0）=-2，且T（5，-1）=6.
①求a与b的值；
②若T（3m-10，m）=T（m，3m-10），求m的值.
15. 阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
参考答案
1.D
解析：A，B，C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，
D，方程分母中不含未知数，所以不是分式方程．
2.D
解析：A，去分母得：，不符合题意；
B，去分母得：，不符合题意；
C，去分母得：，不符合题意；
D，去分母得：，符合题意．
3.D
解析：是分式方程的解，，解得a=3.经检验，a=3是的解.
4. A．
解析：根据单价总价数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程， ．
5. A
解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
方程无解，
，
，
．
6.B
解析：∵＝1﹣，解得：且，
∵关于y的分式方程＝1﹣的解为非负整数，
∴≥0且，即：a≥-2且a≠4，
∵，
∴，
∵关于x的不等式组无解，
∴，即：，
∴且a≠4，
∵是非负整数，
∴，，，
∴符合条件的所有整数a的和为：-2+1+7+10=16．
7. 3个
解析：不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，0，1，2，
分式方程去分母得：，
解得：，
，
，
，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，0，2共3个．
8.
解：设每个足球的价格为元，则每个篮球（x-25）元，
根据题意得，
9. a≥1且a≠3
解析：∵，
∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，
整理，可得：2x＝3a﹣3，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴≥0，且≠3，
解得：a≥1且a≠3．
10．解：去分母得：x+x﹣3=﹣5m，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m，
解得：m=﹣0.6．
11. 解：（1）
两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验，为分式方程的解.
（2）
同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验：是分式方程的增根，原分式方程无解．
12. 解：佳佳的解题过程从第①步开始出错，正确的解题过程如下：
去分母，得.
移项、合并同类项，得.
检验：当时，，∴原分式方程的解为.
13.解： （1）原式
；
（2）根据题意得：
解之得：
经检验：是原分式方程的解
所以的值为5.
14. 解：（1）.
（2）①，且T（5，-1）=6，，解得.
②解法一:
∵a=1，b=-1，且，
,
，
.
解得m=5.
解法二：由解法一可知，
当时，
.
.
15. 解：（1）根据题中的规律可得：；
（2）分式减法，对消；
（3）解析：将分式方程变形为，
整理得，
方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
1
1. 下列各式中，不是分式方程的是
A． B．
C． D．
2.下列分式方程去分母后所得结果正确的是
A．去分母得，
B．去分母得，
C．去分母得，
D．去分母得，
3．x=2是分式方程的解，则a的值是
A.-1 B.0 C.1 D.3
4. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是
A． B． C． D．
5.若关于的分式方程无解，则的值为
A． B．0 C．3 D．0或3
6. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为
A．6 B．16 C．18 D．20
7. 若a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合题意的所有整数α的个数为 .
8. 某校为满足学生参加中考体育考试的需求，计划购买--定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为元，则可列方程为 .
9. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为 .
10. 已知分式方程有增根，求m的值．
11．解方程：
（1） （2）
12. 解方程：.
佳佳的解题过程如下：
解：去分母，得.①
合并同类项，得.②
系数化为1，得.③
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，请问佳佳的解题过程从哪一步开始出错？并将正确的解题过程写出来.
13. 符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算：；
（2）若，求的值.
14.对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=，
（其中a，b是非零常数，且），这里等式右边是常用的四则运算.
如：.
（1）填空：T（4，-1）=________（用含a，b的代数式表示）
（2）若T（-2，0）=-2，且T（5，-1）=6.
①求a与b的值；
②若T（3m-10，m）=T（m，3m-10），求m的值.
15. 阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
参考答案
1.D
解析：A，B，C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，
D，方程分母中不含未知数，所以不是分式方程．
2.D
解析：A，去分母得：，不符合题意；
B，去分母得：，不符合题意；
C，去分母得：，不符合题意；
D，去分母得：，符合题意．
3.D
解析：是分式方程的解，，解得a=3.经检验，a=3是的解.
4. A．
解析：根据单价总价数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程， ．
5. A
解：，
方程两边同时乘以，得，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
方程无解，
，
，
．
6.B
解析：∵＝1﹣，解得：且，
∵关于y的分式方程＝1﹣的解为非负整数，
∴≥0且，即：a≥-2且a≠4，
∵，
∴，
∵关于x的不等式组无解，
∴，即：，
∴且a≠4，
∵是非负整数，
∴，，，
∴符合条件的所有整数a的和为：-2+1+7+10=16．
7. 3个
解析：不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，0，1，2，
分式方程去分母得：，
解得：，
，
，
，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，0，2共3个．
8.
解：设每个足球的价格为元，则每个篮球（x-25）元，
根据题意得，
9. a≥1且a≠3
解析：∵，
∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，
整理，可得：2x＝3a﹣3，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴≥0，且≠3，
解得：a≥1且a≠3．
10．解：去分母得：x+x﹣3=﹣5m，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m，
解得：m=﹣0.6．
11. 解：（1）
两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验，为分式方程的解.
（2）
同时乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验：是分式方程的增根，原分式方程无解．
12. 解：佳佳的解题过程从第①步开始出错，正确的解题过程如下：
去分母，得.
移项、合并同类项，得.
检验：当时，，∴原分式方程的解为.
13.解： （1）原式
；
（2）根据题意得：
解之得：
经检验：是原分式方程的解
所以的值为5.
14. 解：（1）.
（2）①，且T（5，-1）=6，，解得.
②解法一:
∵a=1，b=-1，且，
,
，
.
解得m=5.
解法二：由解法一可知，
当时，
.
.
15. 解：（1）根据题中的规律可得：；
（2）分式减法，对消；
（3）解析：将分式方程变形为，
整理得，
方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
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