初中数学人教版八上15.3分式方程 第2课时 习题（含解析）

15.3 分式方程 第2课时
1. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买文具，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到30分钟，两位老师每小时各步行多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）
A．﹣＝ B．
C．＝30 D．
2. 某市修建水库堤坝，如果由建筑甲队施工，那么180天可完成；如果由建筑甲队、乙队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．在2022年3月过完春节返校，为了严格控制新冠疫情发展，教育部门要求低风险区错时、错峰放假，某校在只有初三年级放假时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰放假后，平均每天比原来多用5瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用6天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
4. 为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18 km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10 km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的．小王乘公交车上班平均每小时行驶（　　）
A．30km B．36km C．40km D．46km
5. 题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为.
甲同学所列方程中的x表示 　 　．乙同学所列方程中的y表示 　 　．
6.八年级（2）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为　 　．
7. 一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为　 　km/h．
8. 某校为满足学生参加中考体育考试的需求，计划购买--定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为元，则可列方程为 .
9. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是 ，公司前后两批一共购进 包口罩.
10. 九年级（2）班学生周末乘汽车去西柏坡革命圣地接受红色教育，西柏坡距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.
11. 某市扶贫工作队决定对一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3.5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
12．某商场用4000元购进一批酒精消毒纸巾后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种酒精消毒纸巾，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批酒精消毒纸巾的单价；
（2）商场销售这种酒精消毒纸巾时，每包定价为13元，最后200包按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
13. 从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
14. 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
15. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
参考答案
1.B
解析：设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走 千米，
根据题意得： ．
2.C
解析：将这个工程总量看成“1”，
设建筑甲队的施工效率为，建筑乙队的施工效率为，
由题意可列方程为.
3.A
解析：设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天
现在每天用x+5瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用6天得到等量关系：
．
4. C
解析：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x km，则乘公交车平均每小时行驶（x+10）km，
由题意得： ，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
则x+10＝40，
即小王乘公交车上班平均每小时行驶40 km.
5. 原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项工程需要的月数
解析：由题意可得，
甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数.
6.
解析：依题意，得： .
7. 20
解析：设江水的流速为x km/h，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：江水的流速为20 km/h．
8.
解析：设每个足球的价格为元，则每个篮球（x-25）元，
根据题意得，
9. 25，480
解析：解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包元．根据题意，得
．
解得．
经检验，是所列方程的根．
则（包）．
答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．
10．解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，
得，解得：；
经检验：x=40是原方程的解；
答：慢车的速度为．
11. 解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需（x+5）天．
由题意，得： ，
解得：x＝10或x＝﹣4，
经检验，x＝10或x＝﹣4是原方程的根．
但x＝﹣4不合题意舍去，
∴x＝10
则x+5＝15，
答：甲工程队单独完成此项工程需10天，则乙工程队单独完成此工程需15天．
（2）设甲工程队工作y天，
由题意，得： ，
解得：y≤4，
答：甲工程队至多工作4天．
12. 解： （1）设商场购进第一批酒精消毒纸巾的单价为元/包，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
∴商场购进的第一批酒精消毒纸巾的单价为元/包；
（2）共获利：（元），
∴这两笔生意中商场共获利元．
13. 解：（1）设普快的平均时速为千米小时，高铁列车的平均时速为千米小时，由题意得，，解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：高铁列车的平均时速为180千米小时；
（2），
则坐车共需要（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．
14. 解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，
依题意得：2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，
解得：m≤20．
答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
15. 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x量．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：≤x≤10．
因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8种进货方案；
（3）设总获利为W元．则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利．
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