初中数学北师大版八上 7.5.1三角形内角和定理 课时作业（含答案）

7.5.1三角形的内角和定理
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A. 三角形的内角中最多有一个锐角 B. 三角形的内角中最多有两个锐角
C. 三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
2．一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（　　）
A.等腰三角形　　B.直角三角形　　C.锐角三角形　　D.钝角三角形
3. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C
C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C
4. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则右图中∠的度数是（　　）
A．45 B．60
C．75 D．90°
5. 如右图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．
A．225 B．235
C．270 D．与虚线的位置有关
二、填空题
7.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠C＝　 　　．
8. 在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,若∠BDC=132°,则∠A=__.
9.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
10. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .
11. 将一副直角三角板如图放置．若AE平分BC，则∠AED= °.
（第9题） （第10题） （第11题）
三、解答题
12．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．
13. 将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度；
（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C
二、填空题
6.144°；7. 84°；8. 80°；9.11°； 10. 75° ；11. 82.5°
三、解答题
11. （1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝∠DCE，
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°，
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
12. 解：（1）在△ABC中，∵∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣45°＝135°，
在△DBC中，∵∠DBC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°；
（2）不变．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A＝180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．
故答案135，90．
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