7.2植树问题(两端都不栽)（教案）人教版五年级上册数学
文档属性
| 名称 | 7.2植树问题(两端都不栽)（教案）人教版五年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 10:33:57 | ||
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文档简介
《7.2植树问题(两端不栽)》教学设计
备教材内容
1．本课时教学的是教材107页的内容。
2．例2是关于在一条线段上植树问题的另一种情况，即两端不栽。教材以文字配情境图的方式呈现问题，并呈现了3位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端不栽时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决问题。
3.教材以文字配情境图的方式呈现问题，以帮助学生理解题意。由于有了前面探索的经验，学生自然会想到借助线段图来分析，所以教材呈现了三位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端都不载树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。“做一做”第1题和例1对应，主要是帮助学生利用规律解
决生活中“两端都栽树”的实际问题。“做一做”第2题仍是植树问题，是一端载另一端不裁的情况。通过画线段图，再与例1、例2对比来获得对这一基本模型的理解，并运用发现的规律解决要求的问题。
备教法学法
学生已经掌握了植树问题(两端都栽)的解题方法，教师在此基础上先放手让学生独立思考，如果有学生直接用例1的规律来解答，教师可以提示学生：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端不栽时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题。让学生在知识的迁移和转化中掌握解决问题的方法，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。重视知识的迁移和转化例2是在例1的基础上教学的。教学时，可以先放手让学生独立思考。如果有学生直接用例1的规律来解答，教师可以提示学生：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？鼓励学生用自己的方法探索这种情况的规律。让学生在知识的迁移和转化中学习解决问题的方法。完成“做一做”第2题后，教师可引导学生回顾植树问题中，在一条线段上植树的三种情形，结合线段图加以对比，让学生初步建立起相应的模型，并巩固借助线段图分析、解决问题的有效方法。注意学生学习习惯的培养。教学时，教师要注重学生读题、审题习惯的培养。如要认真理解例2中“小路两旁栽树”和“两端都不裁”的含义。另外，这里解答的格式不作统一要求，学生只要能找出正确的答案即可。
备教学目标
1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2.让学生掌握用画线段图或示意图帮助分析理解的方法。
3.培养学生用不同的方法解决问题的能力。
备教学重难点
重点：理解掌握解决问题的规律。
难点：能运用解决问题的规律解决实际问题。
备已学知识
植树问题(两端都栽)：棵数＝间隔数＋1 距离＝间距×(棵数－1)
备知识讲解
知识点 在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律
问题导入 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？(教材105页例2)
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
因为小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树。此题属于在一条线段上植树，但两端都不植树的问题。根据已有的经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
2．借助线段图探究棵数与间隔数之间的关系
(1)两端都植树和两端都不植树的区别。
(2)两端都不植树时，棵数与间隔数之间的关系。
发现规律：一条线段的两端都不植树时，棵数＝间隔数－1。
3．解决问题
60÷3＝20总距离÷株距＝间隔数
20－1＝19(棵) 棵数＝间隔数－1
19×2＝38(棵) 小路两旁一共栽树的棵数
答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。
拓展提高
1．在不封闭的路线上一端植树，另一端不植树问题的规律。
如图：
发现规律：棵数＝间隔数。
2．锯木头问题可以理解成一条线段的两端都不植树的问题。在锯木头问题中，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数＝锯的段数－1。
备易错易混
误区 一根钢管长10m，要把它锯成5段，每锯一次需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？
5×6＝30(分)
答：锯完这根钢管一共需要30分钟。
错解分析 此题错在没有弄清锯的段数和锯的次数之间的关系。这道题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数＝锯的段数－1，如图：，锯成5段只需要锯4次，因此锯完这根钢管一共需要的时间就是4个6分钟。
错解改正 (5－1)×6＝24(分)
答：锯完这根钢管一共需要24分钟。
温馨提示
锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝锯的段数－1。此题中“10m”是个多余信息，锯钢管一共需要的时间只与每锯一次需要的时间和锯的次数有关。锯钢管一共需要的时间＝每锯一次需要的时间×锯的次数。
备综合能力
方法运用 运用画线段图法解决植树问题
典型例题 两棵大树之间相距160m，园林部门计划在两棵大树之间均匀地补栽39棵小树，每相邻两棵树之间相距多少米？
思路分析 思路一 在两棵大树之间均匀地补栽小树，两端不必再栽小树，相当于“两端都不植树”的情况，如图：
因此栽小树的棵数比间隔数少1。每个间隔的长度也就是每相邻两棵树之间的距离。
思路二 如果加上两端的大树，相当于“两端都植树”的情况，如图：
根据树的棵数比间隔数多1可以求出间隔数，用总长度除以间隔数就是每相邻两棵树之间的距离。
正确解答 方法一 39＋1＝40
160÷40＝4(m)
方法二 39＋2－1＝40 160÷40＝4(m)
答：每相邻两棵树之间相距4m。
方法总结
在一条线段上植树，两端都不植树，间隔数＝棵数＋1；两端都植树，间隔数＝棵数－1。
备教学资源
美丽的植树图案
很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树作为生日礼物。
阿拉伯数字王国的国王十分高兴，他命令“20”大臣将这20棵树栽在宫廷的花园里，每行要有4棵，还要使行数最多。这可是一个难题啊！“20”大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽出这20棵树的人都有重赏。可是谁也栽不出来。
“20”大臣日夜思索，查阅了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验，画了成千上万张图样。一天他画着、试着，忽然，他眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。
“20”大臣立即把这张图案献给了国王。国王见了非常高兴。“20”大臣指着图案对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树无论横数、竖数或斜数，每行都有4棵，最多有18行。”
国王赞叹不止，说：“这样奇妙美丽的植树图案，我从来都没有见过，简直太美妙了。我要重重地赏你！”
“20”大臣站了起来，笑了笑说：“陛下，别赏我，这并不是我发明的。”
“什么？这不是你发明的？”国王问。
“对，这是一位名叫山姆·劳埃德的数学家发明设计的，我只是把他设计的图案用到了植树问题上。”“20”大臣据实说。
“你能用上这个图案，也有功劳。”说着，国王宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20图案”，是世界上最美丽的植树图案。
国王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在了宫廷的花园里。这美丽的植树图案就流传至今。
备教材内容
1．本课时教学的是教材107页的内容。
2．例2是关于在一条线段上植树问题的另一种情况，即两端不栽。教材以文字配情境图的方式呈现问题，并呈现了3位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端不栽时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决问题。
3.教材以文字配情境图的方式呈现问题，以帮助学生理解题意。由于有了前面探索的经验，学生自然会想到借助线段图来分析，所以教材呈现了三位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端都不载树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。“做一做”第1题和例1对应，主要是帮助学生利用规律解
决生活中“两端都栽树”的实际问题。“做一做”第2题仍是植树问题，是一端载另一端不裁的情况。通过画线段图，再与例1、例2对比来获得对这一基本模型的理解，并运用发现的规律解决要求的问题。
备教法学法
学生已经掌握了植树问题(两端都栽)的解题方法，教师在此基础上先放手让学生独立思考，如果有学生直接用例1的规律来解答，教师可以提示学生：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端不栽时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题。让学生在知识的迁移和转化中掌握解决问题的方法，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。重视知识的迁移和转化例2是在例1的基础上教学的。教学时，可以先放手让学生独立思考。如果有学生直接用例1的规律来解答，教师可以提示学生：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？鼓励学生用自己的方法探索这种情况的规律。让学生在知识的迁移和转化中学习解决问题的方法。完成“做一做”第2题后，教师可引导学生回顾植树问题中，在一条线段上植树的三种情形，结合线段图加以对比，让学生初步建立起相应的模型，并巩固借助线段图分析、解决问题的有效方法。注意学生学习习惯的培养。教学时，教师要注重学生读题、审题习惯的培养。如要认真理解例2中“小路两旁栽树”和“两端都不裁”的含义。另外，这里解答的格式不作统一要求，学生只要能找出正确的答案即可。
备教学目标
1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2.让学生掌握用画线段图或示意图帮助分析理解的方法。
3.培养学生用不同的方法解决问题的能力。
备教学重难点
重点：理解掌握解决问题的规律。
难点：能运用解决问题的规律解决实际问题。
备已学知识
植树问题(两端都栽)：棵数＝间隔数＋1 距离＝间距×(棵数－1)
备知识讲解
知识点 在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律
问题导入 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？(教材105页例2)
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
因为小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树。此题属于在一条线段上植树，但两端都不植树的问题。根据已有的经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
2．借助线段图探究棵数与间隔数之间的关系
(1)两端都植树和两端都不植树的区别。
(2)两端都不植树时，棵数与间隔数之间的关系。
发现规律：一条线段的两端都不植树时，棵数＝间隔数－1。
3．解决问题
60÷3＝20总距离÷株距＝间隔数
20－1＝19(棵) 棵数＝间隔数－1
19×2＝38(棵) 小路两旁一共栽树的棵数
答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。
拓展提高
1．在不封闭的路线上一端植树，另一端不植树问题的规律。
如图：
发现规律：棵数＝间隔数。
2．锯木头问题可以理解成一条线段的两端都不植树的问题。在锯木头问题中，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数＝锯的段数－1。
备易错易混
误区 一根钢管长10m，要把它锯成5段，每锯一次需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？
5×6＝30(分)
答：锯完这根钢管一共需要30分钟。
错解分析 此题错在没有弄清锯的段数和锯的次数之间的关系。这道题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数＝锯的段数－1，如图：，锯成5段只需要锯4次，因此锯完这根钢管一共需要的时间就是4个6分钟。
错解改正 (5－1)×6＝24(分)
答：锯完这根钢管一共需要24分钟。
温馨提示
锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝锯的段数－1。此题中“10m”是个多余信息，锯钢管一共需要的时间只与每锯一次需要的时间和锯的次数有关。锯钢管一共需要的时间＝每锯一次需要的时间×锯的次数。
备综合能力
方法运用 运用画线段图法解决植树问题
典型例题 两棵大树之间相距160m，园林部门计划在两棵大树之间均匀地补栽39棵小树，每相邻两棵树之间相距多少米？
思路分析 思路一 在两棵大树之间均匀地补栽小树，两端不必再栽小树，相当于“两端都不植树”的情况，如图：
因此栽小树的棵数比间隔数少1。每个间隔的长度也就是每相邻两棵树之间的距离。
思路二 如果加上两端的大树，相当于“两端都植树”的情况，如图：
根据树的棵数比间隔数多1可以求出间隔数，用总长度除以间隔数就是每相邻两棵树之间的距离。
正确解答 方法一 39＋1＝40
160÷40＝4(m)
方法二 39＋2－1＝40 160÷40＝4(m)
答：每相邻两棵树之间相距4m。
方法总结
在一条线段上植树，两端都不植树，间隔数＝棵数＋1；两端都植树，间隔数＝棵数－1。
备教学资源
美丽的植树图案
很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树作为生日礼物。
阿拉伯数字王国的国王十分高兴，他命令“20”大臣将这20棵树栽在宫廷的花园里，每行要有4棵，还要使行数最多。这可是一个难题啊！“20”大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽出这20棵树的人都有重赏。可是谁也栽不出来。
“20”大臣日夜思索，查阅了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验，画了成千上万张图样。一天他画着、试着，忽然，他眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。
“20”大臣立即把这张图案献给了国王。国王见了非常高兴。“20”大臣指着图案对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树无论横数、竖数或斜数，每行都有4棵，最多有18行。”
国王赞叹不止，说：“这样奇妙美丽的植树图案，我从来都没有见过，简直太美妙了。我要重重地赏你！”
“20”大臣站了起来，笑了笑说：“陛下，别赏我，这并不是我发明的。”
“什么？这不是你发明的？”国王问。
“对，这是一位名叫山姆·劳埃德的数学家发明设计的，我只是把他设计的图案用到了植树问题上。”“20”大臣据实说。
“你能用上这个图案，也有功劳。”说着，国王宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20图案”，是世界上最美丽的植树图案。
国王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在了宫廷的花园里。这美丽的植树图案就流传至今。