7.2植树问题(两端都不栽)(教案)人教版五年级上册数学

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名称 7.2植树问题(两端都不栽)(教案)人教版五年级上册数学
格式 docx
文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-09-12 10:33:57

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文档简介

《7.2植树问题(两端不栽)》教学设计
备教材内容
1.本课时教学的是教材107页的内容。
2.例2是关于在一条线段上植树问题的另一种情况,即两端不栽。教材以文字配情境图的方式呈现问题,并呈现了3位同学的分析和思考过程,引导学生继续画线段图进行分析,从而发现当两端不栽时,植树的棵数比间隔数少1,然后利用发现的规律解决问题。
3.教材以文字配情境图的方式呈现问题,以帮助学生理解题意。由于有了前面探索的经验,学生自然会想到借助线段图来分析,所以教材呈现了三位同学的分析和思考过程,引导学生继续画线段图进行分析,从而发现当两端都不载树时,植树的棵数比间隔数少1,然后利用发现的规律解决例题的问题。“做一做”第1题和例1对应,主要是帮助学生利用规律解
决生活中“两端都栽树”的实际问题。“做一做”第2题仍是植树问题,是一端载另一端不裁的情况。通过画线段图,再与例1、例2对比来获得对这一基本模型的理解,并运用发现的规律解决要求的问题。
备教法学法
学生已经掌握了植树问题(两端都栽)的解题方法,教师在此基础上先放手让学生独立思考,如果有学生直接用例1的规律来解答,教师可以提示学生:小路的两端都是场馆,还需不需要栽树呢?引导学生继续画线段图进行分析,从而发现当两端不栽时,植树的棵数比间隔数少1,然后利用发现的规律解决例题。让学生在知识的迁移和转化中掌握解决问题的方法,培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。重视知识的迁移和转化例2是在例1的基础上教学的。教学时,可以先放手让学生独立思考。如果有学生直接用例1的规律来解答,教师可以提示学生:小路的两端都是场馆,还需不需要栽树呢?鼓励学生用自己的方法探索这种情况的规律。让学生在知识的迁移和转化中学习解决问题的方法。完成“做一做”第2题后,教师可引导学生回顾植树问题中,在一条线段上植树的三种情形,结合线段图加以对比,让学生初步建立起相应的模型,并巩固借助线段图分析、解决问题的有效方法。注意学生学习习惯的培养。教学时,教师要注重学生读题、审题习惯的培养。如要认真理解例2中“小路两旁栽树”和“两端都不裁”的含义。另外,这里解答的格式不作统一要求,学生只要能找出正确的答案即可。
备教学目标
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.让学生掌握用画线段图或示意图帮助分析理解的方法。
3.培养学生用不同的方法解决问题的能力。
备教学重难点
重点:理解掌握解决问题的规律。
难点:能运用解决问题的规律解决实际问题。
备已学知识
植树问题(两端都栽):棵数=间隔数+1 距离=间距×(棵数-1)
备知识讲解
知识点 在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律
问题导入 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树?(教材105页例2)
过程讲解 
1.观图、读题,理解题意
因为小路的两端分别是大象馆和猴山,所以无法栽树。此题属于在一条线段上植树,但两端都不植树的问题。根据已有的经验,解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
2.借助线段图探究棵数与间隔数之间的关系
(1)两端都植树和两端都不植树的区别。
(2)两端都不植树时,棵数与间隔数之间的关系。
发现规律:一条线段的两端都不植树时,棵数=间隔数-1。
3.解决问题
60÷3=20总距离÷株距=间隔数
20-1=19(棵) 棵数=间隔数-1
19×2=38(棵) 小路两旁一共栽树的棵数
答:一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律:总距离÷株距=间隔数,棵数=间隔数-1。
拓展提高 
1.在不封闭的路线上一端植树,另一端不植树问题的规律。
如图:
发现规律:棵数=间隔数。
2.锯木头问题可以理解成一条线段的两端都不植树的问题。在锯木头问题中,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的次数=锯的段数-1。
备易错易混
误区 一根钢管长10m,要把它锯成5段,每锯一次需要6分钟,锯完这根钢管一共需要多少分钟?
5×6=30(分)
答:锯完这根钢管一共需要30分钟。
错解分析 此题错在没有弄清锯的段数和锯的次数之间的关系。这道题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数=锯的段数-1,如图:,锯成5段只需要锯4次,因此锯完这根钢管一共需要的时间就是4个6分钟。
错解改正 (5-1)×6=24(分)
答:锯完这根钢管一共需要24分钟。
温馨提示
锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题,锯的次数=锯的段数-1。此题中“10m”是个多余信息,锯钢管一共需要的时间只与每锯一次需要的时间和锯的次数有关。锯钢管一共需要的时间=每锯一次需要的时间×锯的次数。
备综合能力
方法运用 运用画线段图法解决植树问题
典型例题 两棵大树之间相距160m,园林部门计划在两棵大树之间均匀地补栽39棵小树,每相邻两棵树之间相距多少米?
思路分析 思路一 在两棵大树之间均匀地补栽小树,两端不必再栽小树,相当于“两端都不植树”的情况,如图:
因此栽小树的棵数比间隔数少1。每个间隔的长度也就是每相邻两棵树之间的距离。
思路二 如果加上两端的大树,相当于“两端都植树”的情况,如图:
根据树的棵数比间隔数多1可以求出间隔数,用总长度除以间隔数就是每相邻两棵树之间的距离。
正确解答 方法一 39+1=40
160÷40=4(m)
方法二 39+2-1=40 160÷40=4(m)
答:每相邻两棵树之间相距4m。
方法总结
在一条线段上植树,两端都不植树,间隔数=棵数+1;两端都植树,间隔数=棵数-1。
备教学资源
美丽的植树图案
很久很久以前,阿拉伯数字王国的国王过20岁生日,罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树作为生日礼物。
阿拉伯数字王国的国王十分高兴,他命令“20”大臣将这20棵树栽在宫廷的花园里,每行要有4棵,还要使行数最多。这可是一个难题啊!“20”大臣张榜招贤,凡是能巧妙地栽出这20棵树的人都有重赏。可是谁也栽不出来。
“20”大臣日夜思索,查阅了大量的资料,又用石子进行了一次次的试验,画了成千上万张图样。一天他画着、试着,忽然,他眼睛一亮,看到了一张极其美妙的图案。
“20”大臣立即把这张图案献给了国王。国王见了非常高兴。“20”大臣指着图案对国王说:“陛下,您看,图中所栽的树无论横数、竖数或斜数,每行都有4棵,最多有18行。”
国王赞叹不止,说:“这样奇妙美丽的植树图案,我从来都没有见过,简直太美妙了。我要重重地赏你!”
“20”大臣站了起来,笑了笑说:“陛下,别赏我,这并不是我发明的。”
“什么?这不是你发明的?”国王问。
“对,这是一位名叫山姆·劳埃德的数学家发明设计的,我只是把他设计的图案用到了植树问题上。”“20”大臣据实说。
“你能用上这个图案,也有功劳。”说着,国王宣布了对“20”大臣的奖赏,并将这个图案命名为“20图案”,是世界上最美丽的植树图案。
国王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在了宫廷的花园里。这美丽的植树图案就流传至今。