2023-2024学年高中数学苏教版（2019）必修第一册 1-3交集、并集 课件（16张）

(共16张PPT)
1.3交集、并集
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
3.能正确使用区间表示数集。
情景引入
A
B
A=｛1，3，5｝，
B=｛1，2，3，4，5，6｝
A B
A
B
A
B
问题2. 如何用数学语言表示（3）（4）中的集合关系？
A B
问题1. 集合A 与 B什么关系？
（1）
（2）
（3）
（4）
概念构建
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
交集概念
A∩B
B
性质：
概念构建
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
并集概念
性质：
A∪B
A
B
概念巩固
1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝ ，
A∪B＝ ．
{0，1}
{－1，0，1，2，3}
2．如果A＝{x |2x≤8} ，B＝{x |3x－8≥7 －2x} ，则A∩B＝ ．
5．已知A ＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是菱形}，则A∩B＝ ，
A∪B＝ ．
{x |3≤x≤4}
{x|x是正方形}
{x|x是矩形或菱形}
4．已知A ＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B
＝ ，A∪B ＝ ．

{x|x是斜三角形}
3．已知A ＝{x | x＞0}，B＝{x | x＜0}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ ．

{x | x≠0}
情景引入
A
B
A=｛1，3，5｝，
B=｛1，2，3，4，5，6｝
A B
A
B
A
B
问题2. 如何用数学语言表示（3）（4）中的集合关系？
A B
问题1. 集合A 与 B什么关系？
（1）
（2）
（3）
（4）
A∩B= φ
A∩B ≠φ
A∩B= A
A∪B =B
数学应用
一般地，对于任意的两个集合A，B．
＝
A∩B B∩A
＝
A∪B B∪A

A∩ ＝
A∪ ＝
A
A
A∩A＝
A∪A ＝
A
A∩B A
A∪B A


A∩B B
A∪B B


小结：

若A∩B＝A，则A B

若A∪B＝A，则A B
数学建构
例1．
（1）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，如果A＝{1，
－1，0} ，则B＝ ．
（2）设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{y|0＜y＜4}，能否求A∩B、A∪B？
{－1，1，2，3}
A
－1，1
0
2，3
B
A∩B
－1
2
0
4
A∩B
A∪B
＝{x|0＜x＜2}
＝{x|－1＜x＜4}
结论：表示的数集，与代表元素无关
思考：数集可不可以不用代表元素？
概念形成
区间的规定：
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，
设a，b R，且a＜b，规定
(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，
(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋ )＝{x | x＞a }，
(－ ，b)＝{x | x＜b}，
(－ ，＋ )＝R．
a
b
a
b
a
b
课堂达标
0
例2．设A＝(0, ＋ )，B＝(－ ，1]，求A∩B和A∪B．
解：A∩B= (0, ＋ ) ∩ (－ ，1]
＝ (0，1] ；
A∪B=R．
1
说明：利用数轴进行集合运算时，应特别注意端点处的值是否能取得．
变式：设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
数学应用
例3．学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛, 后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛, 已知两项都参赛的有6名同学, 两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
6
14
A
B
6
解：设A={x|x为参加排球赛的同学}，B={x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B ={x|x为参加两项比赛的同学}。
画出Veen图(如图)，可知没有参加过比赛的同学
45-(12+20-6)=19(名)
答：这个班共有19名同学没有参加过比赛。
课堂达标
1.设A＝(－1，8)，B＝(－ ，－5)∪[4，＋ )，求A∩B、A∪B．
解：在同一条数轴上分别标出区间A与B
则有：A∩B＝[4，8)，
　　A∪B＝(－ ，－5)∪(－1，＋ )．
－1
－5
4
8
课堂达标
2. 设A={(x，y)| y=-4x+6}，B={(x，y)|y=5x-3}，求A∩B.
解： A∩B= {(x，y)|y=-4x+6}∩{(x，y)|y=5x-3}
={(1，2)}.
课堂达标
解:∵ (CUA) ={1，2，6，7，8}，(CUB) ={1，2，3，5，6}，
∴(CUA)∩(CUB) ={1，2，6}，(CUA)∪(CUB) ={1,2,3,5,6,7,8}，
∵A∪B={3，4，5 ，7，8} , A ∩B={4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}， CU (A ∩B) = {1,2,3,5,6,7,8}.
3. 设U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={3，4，5}，B={4，7，8}，
求 (CUA)∩(CUB)， (CUA)∪(CUB) ， CU (A∪B)， CU (A ∩B) .
摩根定律：
(CUA)∩(CUB) = CU (A∪B)
(CUA)∪(CUB) = CU (A∩B)
课堂小结
要素分析
对象
关系
定义
两个集合A、B
A与B是任意两个集合
直观理解
交集
并集
＝{x|x A，且x B}．
A∩B
＝{x|x A，或x B}．
A∪B
A
B
A
B
A
B
谢谢