2023-2024学年高中数学苏教版（2019）必修第一册 3-3-2从函数观点看一元二次不等式 课件（16张）

(共16张PPT)
3.3.2从函数观点看一元二次不等式
学习目标
经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；
理解一元二次方程、不等式与二次函数的关系，掌握图象法解不等式的方法；
培养数形结合的能力，分类讨论的思想方法，抽象概括能力和逻辑思维能力；
复习引入
(3)由图象写出
不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————
(1)图象与x轴交点的坐标为___________,
该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：______________________
(2) 当x取 _______ 时，y=0？
当x取 _______ 时，y>0？
当x取 _______ 时，y<0
交点的横坐标即为方程的根
问题1：作二次函数y=x2-x-6的图象。
y>0
y>0
y<0
-2
3
y
x
o
(-2,0) (3,0)
x= -2 或3
x<-2 或 x>3
-2﹛x|x<-2或x>3﹜
﹛x|-2y=x2-x-6
复习引入
y>0
y>0
y<0
-2
4
y
x
o
y=x2-2x-8
问题2：解不等式 x2-2x-8<0
解：方程x2-2x-8=0的根为 x1=-2，x2=4
由函数y=x2-2x-8的图象可得，
原不等式的解集为{x|-2合作探究
解不等式
(1)x2-7x+12>0 (2)-x2-2x+3≥0 (3)x2-2x+1<0 (4)x2-2x+2>0
y
x
o
3
4
(1)
y
x
o
1
(3)
y
x
o
-3
1
(2)
y
x
o
1
(4)
y
x
o
-3
1
(2)
(2)x2+2x-3≥0
x<3或x>4
-3 ≤ x ≤ 1
空集
R
数学建构
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)
的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2)判定⊿与0的关系， 当⊿≥0时求出方程ax2+bx+c=0 的实根
(3)画出函数图象
(4)写出不等式的解集
大于号去两边，小于号取中间
数学应用
例1
数学应用
练：用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2 的矩形吗？
解：设矩形一边的长为 x m (0所以 x(50-x)>600
即 x2-50x+600<0
即 20答：边长在（20，30）范围内时，就能围成面积大于600的矩形
数学应用
数学应用
解题感悟
数学应用
例3.求不等式(x-2)(x-a)<0的解集？
解：当a<2时，不等式的解集为{x|a当a=2时，不等式的解集为
当a>2时，不等式的解集为{x|2变式：求不等式 的解集？
解：当 ，即m<-1或m>0时，
不等式的解集为
当 ，即m=-1或m=0时，
不等式的解集为
当 ，即-1不等式的解集为
数学应用
例4、若不等式
的解集为（-1，2）则实数a的值为_____
解：
所以 a =-1
解集为（-1，2）
不等式
即 x1=-1、x2=2 为方程 的两个根
数学应用
练、已知不等式 的解集是{x|3解：
方程 的两个根为3，4
把3，4代入方程 ，可得：
解得：
课堂小结
1、解一元二次不等式步骤
2、解分式不等式步骤
3、解含参一元二次不等式步骤
4、三个“二次”之间的关系
课堂达标
1.函数 的定义域：
2.不等式 的解集是：
3.不等式 的解集是：
4.不等式 的解集是：
5.已知集合M= ，N=
则 = , =
6.若不等式 的解集为 ，则a= ，b=
-6
1
7.若函数 >0对于一切实数x恒
成立，求实数a的取值范围？
-6课堂小结
谢谢