2023-2024学年高中数学苏教版（2019）必修第一册 4-1指数 课件（17张）

(共17张PPT)
4.1指数
学习目标
1、理解根式与分数指数幂的意义；
2、能将根式与指数幂互化，体会转化思想 ；
3、能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算 ；
4、理解无理数指数幂.
复习引入
1. 复习整数指数幂的运算
问题1. a5 用 a 的乘法算式怎样表示 a-5 用 a5 怎样表示 除法算式 a8÷a5 用 a 的幂怎样表示
答：a5=a·a·a·a·a,
a8÷a5 = a8-5
= a3.
问题2. 还记得指数幂的运算性质吗？同底数幂相乘除，幂的乘方，积的乘方分别怎样计算？请同学们写写.
答：(1) 同底数幂相乘: am·an=am+n;
(2) 同底数幂相除: am÷an=am-n;
(3) 幂的乘方: (am)n=amn;
(4) 积的乘方: (ab)n=anbn.
情景引入
化简 x y (-3xy)-3
解:
原式 =
数学建构
2. 根式
问题 3. 如果 x4=16, 那么 x 等于多少 如果 xn=a, x 的值是多少
a 叫做什么 x 叫做什么
一般地, 如果 xn=a, 那么 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1, 且 n N*.
当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数. 这时 a 的 n 次方根用符号 表示.
当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 这两个互为相反数, 这时正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示, 负的 n 次方根用符号 表示.
如: x3 = -4,
如: x4=16,
是 -4 的三次方根.
x=±2 是 16 的两个四次方根.
数学建构
式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数.
0 的任何次方根都是 0, 记作
负数没有偶次方根.
数学应用
例1. 求下列各式的值:
(1) (2)
(3) (4)
解:
(1)
(2)
=10.
(3)
=p-3.
(4)
=a-b (a>b).
根式
幂
数学建构
规定:
0 的正分数指数幂等于 0, 负分数指数幂没有意义.
整数指数幂的运算(仍适用）
(1) 同底数幂相乘: am·an=am+n;
(2) 同底数幂相除: am÷an=am-n;
(3) 幂的乘方: (am)n=amn;
(4) 积的乘方: (ab)n=anbn.
分数
数学应用
例2. 求值:
解:
=22
=4.
=5-1
=25
=32.
数学应用
例3. 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).
解:
数学应用
例4.计算下列各式(式中字母都是正数):
(1)
(2)
解:
(1)
原式 =
(2)
数学应用
例5. 计算下列各式:
(1)
(2)
解:
(1)
原式 =
(2)
课堂小结
1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将根式与指数幂互化；
2、能在简单运算中熟练地综合运用有理数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）进行计算，法则不变 .
拓展
3. 无理指数幂
无理数指数幂 aa (a>0, a 是无理数)是一个确定的实数.
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
无理数指数幂的大小可用一组有理数指数幂的不足近似值或过剩近似值逐渐逼近.
课堂达标
1. 求下列各式的值:
(1) (2)
(3) (4)
解:
(1)
(2)
(3)
=4 -p.
(4)
课堂达标
2. 计算下列各式:
(1) (2)
(3) (4)
解:
(1)
(2)
原式 =
(3)
(4)
原式 =
课堂达标
3. 计算下列各式的值(式中各字母均为正数):
(1) (2)
(3) (4)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
谢谢