2023-2024学年高中数学苏教版（2019）必修第一册 4-2-1对数的概念 课件（20张）

(共20张PPT)
4.2.1对数的概念
学习目标
情景引入
光在某种介质中传播，每经过1cm，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1，写出光的强度y关于介质厚度x的函数关系式
问题一：经过 2 cm后，光的强度是多少？
问题二：经过多少cm，强度为 ？
1cm
1cm
指数运算
，则
（一种新运算）
复习引入
观察数的运算的发展，思考问题：
（1）已知a+x=N，求 x
引入减法
x=N-a
（2）已知ax=N ， 求 x
引入除法
（3）已知 ，求 x
引入开方
（4）已知 ，求 x
引入什么？
对数！
概念形成
对数的定义：
一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作 .
其中a叫做对数的底数，N叫做真数，读作：以a为底N的对数.
表示一种运算
概念巩固
利用下表解下列方程
合作探究
1. 式子 和 有什么关系？a，x，N 在两个式子中分别代表什么？
3. 零与负数有没有对数？
2. 为什么定义中规定 ？
合作探究
1. 式子 和 有什么关系？a，x，N 在两个式子中分别代表什么？
3. 零与负数有没有对数？
2. 为什么定义中规定 ？
底数
底数
指数
对数
幂
真数
？
数学应用
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
)
数学应用
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
=1
=1
=1
=1
=0
=0
=0
=0
=0.5
=2
计算器
2、求出所写对数的值或者它表示什么；
课堂小结
常用对数
自然对数
)
数学应用
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
=1
=1
=1
=1
=0
=0
=0
=0
=0.5
=2
计算器
2、求出所写对数的值或者它表示什么；
计算器
计算器
计算器
计算器
计算器
转化为常用对数
数学应用
1、写出所有对数，其中底数和真数A 的元素；
集合A
-1，0，1，2，e，4，10
=1
=1
=1
=1
=0
=0
=0
=0
=0.5
=2
计算器
2、求出所写对数的值或者它表示什么；
计算器
计算器
计算器
计算器
计算器
3、对数 ， 有什么特点？
1 的对数等于0 (loga1=0).
底的对数等于1 (logaa=1).
数学应用
例1. 求下列各式中 x 的值:
(1) (2) logx8=6; (3) lg100=x; (4) -lne2=x.
解:
(1)
由 得
(2)
由 logx8=6 得
x6=8,
(3)
(4)
由 lg100=x 得
10x=100,
∴ x=2.
由 -lne2=x 得
e-x=e2,
lne2= -x,
化成指数式得
则 x= -2.
另解：x=lg100
=lg102
=2
另解：x=-lne2
=-2
课堂小结
解题总结：
1、指数式与对数式的互化
2、真数幂化
数学应用
例2. 求下列各式的值:
(1) log525; (2) (3) lg1000; (4) lg0.001.
解:
(1)
设 log525=x,
则 5x=25,
即得 x=2,
∴ log525 =2.
(2)
设
则
即得 x= -4,
(3)
设 lg1000=x,
则 10x=1000,
即得 x=3,
∴ lg1000 =3.
(4)
设 lg0.001=x,
则 10x=0.001,
即得 x= -3,
∴ lg0.001 = -3.
另解: log525
=log552
=2
合作探究
P83 T7、已知
（1）
……
一般地， ，请证明这个结论；
（2）
证明：
2
5
-3
b
证明：因为ab=ab
上式转化为对数式可得logaab=b
证明：因为logaN=logaN
上式转化为对数式可得
课堂小结
1. 对数与指数的关系
（对数是指数的逆运算）
ax = N x=logaN.
指数式化对数式:
logaN=x ax = N.
对数式化指数式:
2. 两个特殊对数值
loga1=0.
logaa=1.
3. 两个特殊对数
以10为底的对数称为常用对数:
log10N = lgN.
logeN = lnN.
以 e 为底的对数称为自然对数:
e=2.71828…
4. 两个对数恒等式
b
课堂达标
1. 求下列各式的值:
(1) log1515; (2) log0.41; (3) log981;
(4) log2.56.25; (5) log7343; (6) log3243.
解:
(1)
log1515 =1.
(2)
log0.41 =0.
(3)
log981 =2.
(4)
log2.56.25 =2.
(5)
log7343 =3.
(6)
log3243 =5.
课堂达标
2. 把下列指数式写成对数式:
(1) 3x=1; (2) (3) 4x=2;
(4) 2x=0.5; (5) 10x=25; (6) 5x=6.
解:
(1)
log31=x.
(2)
(3)
log42=x.
(4)
log20.5=x.
(5)
lg25=x.
(6)
log56=x.
谢谢