江西省吉安市吉安县文博学校2022-2023学年八年级上学期入学测试数学试题
一、单选题
1．（2021八上·紫阳期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；多项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，正确，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方，多项式乘以多项式，同底数幂的除法，单项式乘以单项式法则分别进行计算，然后判断即可.
2．（2022八上·吉安开学考）如图，已知，，，则的长为（ ）
A．7 B．3.5 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC=DE=5，AE=BC=2，
∴CE=AC-AE=3，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质，即可求解．
3．（2020八上·道里期末）已知 是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．6或-6
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】根据完全平方式得
或
∴m的值为6或-6
故答案为：D．
【分析】根据完全平方式 即可得出答案．
4．（2019·行唐模拟）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案为：C．
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案
5．（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
6．（2022八下·宣化期中）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据逐项判断即可。
二、填空题
7．（2021七下·吉州期末）人体中某种细胞的形状近似看成圆形，其直径约为0.000 002 16米，用科学记数法表示为 米.
【答案】2.16×10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.000 002 16左边第一个不为零的数字前面有6个0，
所以0.000 002 16用科学记数法可以表示为：2.16×10-6，
故答案为2.16×10-6.
【分析】用科学记数法的概念表示出来即可。
8．（2021八上·滨江月考）如图， ， ，且 ，则 .
【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE即∠DCB=∠ACE，
在△BDC和△ACE中
∴△BDC≌△ACE（SAS）
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠EBC=50°，
∴∠CAE+∠CBE=50°，
在Rt△ABC中，∠ABE+∠BAE+∠CAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°-50°=40°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-40°=140°.
故答案为：140°.
【分析】利用已知可证得∠DCB=∠ACE，利用SAS证明△BDC≌△ACE，利用全等三角形的性质可得到∠DBC=∠CAE；利用∠EBC=50°，可得到∠CAE+∠CBE=50°，在Rt△ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠ABE+∠BAE的值；然后根据∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE），代入计算可求解.
9．（2023八下·北辰期中）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
【答案】25
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：正方形A的面积=9+16=25.
故第1空答案为：25
【分析】根据勾股定理已知两直角边的平方，直接求出来斜边的平方即可。
10．（2022八上·吉安开学考）如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为 cm．
【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵△BCE的周长为43cm，AC=25cm，
∴BC=43-25=18（cm）．
故答案为：18．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，进而即可求解．
11．（2022七下·遂川期末）若，，则 ．
【答案】12
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】利用完全平方公式可得，再将数据代入求出，最后将其代入计算即可。
12．（2022七下·遂川期末）如图，一幅三角板的两个直角顶点重合，已知，，则当的一边与的一边平行或重合，且点C在的左侧时，（小于平角）的度数为 ．
【答案】或或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：当OC∥AB时，如图，
∴∠BEO=∠COD=90°，
∴∠B+∠EOB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠EOB=90°-∠B=60°，
∴∠COB=∠COD+∠EOB=90°+60°=150°；
当CD∥OB时，如图，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠COB=∠COD+∠DOB=90°+45°=135°；
当CD∥AB时，如图，
∴∠AFO=∠D=45°，
∵∠AFO=∠B+∠BOF，∠B=30°，
∴∠DOB=15°，
∴∠COB=∠COD+∠DOB=90°+15°=105°；
综上所述，∠COB的度数为150°或135°或105°．
故答案为：150°或135°或105°
【分析】分三种情况：①当OC∥AB时，②当CD∥OB时，③当CD∥AB时，再分别画出图形，利用平行线的性质和角的运算求解即可。
三、解答题
13．（2021七下·吉州期末）
（1）化简
（2）计算：
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方、同底数幂的乘法化简，再计算即可；
（2）先利用0指数幂、负指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可。
14．（2022八上·吉安开学考）计算：
（1）|-2|（-1）2022；
（2）（）2（-7）2．
【答案】（1）解：原式=
=1
（2）解：原式=
=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
15．（2022八上·吉安开学考）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
（1）估计摸到黑球的概率是 ；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
【答案】（1）
（2）解：设袋子中原有黑球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，
所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得：，
解得：n＝6．
经检验：符合题意
【知识点】利用频率估计概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：∵摸到红球的频率逐渐稳定在．
∴估计摸到黑球的概率是1-=
【分析】（1）根据1减去取出红球的概率，即可求解；
（2）根据概率公式，列出方程，解方程，即可求解．
16．（2022八上·吉安开学考）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
【答案】（1）解：方案1：；方案2：
（2）解：若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）若两种方案付款相同，则有，进而分类讨论，即可求解．
17．（2022八上·江城期中）如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再结合，可得。
18．（2022八上·吉安开学考）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF//AB，
（1）求证：CE//DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
【答案】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°-∠DCE＝180°-130°＝50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE∠CDF＝25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝25°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据等角的补角相等，可得 ∠2＝∠DCE， 即可证明CE//DF；
（2）根据平行线的性质得出∠CDF＝180°-∠DCE＝180°-130°＝50°，根据角平分线的定义，得出∠CDE∠CDF＝25°，根据平行线的性质，即可求解．
19．（2019七下·华蓥期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
【答案】（1）解：∵OE平分∠BOC，
∴
∴ ，又
∴
（2）解：∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴
∴
又∵
∴
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出 的度数，根据邻补角的性质求出 的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
20．（2022八上·峡江期末）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．
【答案】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，连接B交EC于F，则B即为最短距离．
∵高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，
∴D＝50cm，BD＝120cm，
∴在直角中，＝＝130（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm．
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，连接B交EC于F，则B即为最短距离，再利用勾股定理求出的长即可。
21．（2022八上·吉安开学考）如图①，中，，、的平分线交于点，过点作EFBC交、于、．
（1）图①中有几个等腰三角形？猜想：与、之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中与、间的关系还存在吗？
（3）如图③，若中的平分线与平分线交于，过点作OEBC，交于，交于．与、关系又如何？说明你的理由．
【答案】（1）解：图中是等腰三角形的有：，共5个等腰三角形；的关系是．理由如下：
平分，平分，
，，
，
，；
即，，
（2）解：当时，（1）的结论仍然成立．
平分，平分，
，，
，
，，
即，；
（3）解：．理由如下：
平分，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得出结论；
（2）根据（1）的方法，即可求解；
（3）证明△BEO和△CFO为等腰三角形，利用线段和差的关系，即可得出结论．
1 / 1江西省吉安市吉安县文博学校2022-2023学年八年级上学期入学测试数学试题
一、单选题
1．（2021八上·紫阳期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·吉安开学考）如图，已知，，，则的长为（ ）
A．7 B．3.5 C．3 D．2
3．（2020八上·道里期末）已知 是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．6或-6
4．（2019·行唐模拟）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
5．（2020·攀枝花）下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
6．（2022八下·宣化期中）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
二、填空题
7．（2021七下·吉州期末）人体中某种细胞的形状近似看成圆形，其直径约为0.000 002 16米，用科学记数法表示为 米.
8．（2021八上·滨江月考）如图， ， ，且 ，则 .
9．（2023八下·北辰期中）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
10．（2022八上·吉安开学考）如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为 cm．
11．（2022七下·遂川期末）若，，则 ．
12．（2022七下·遂川期末）如图，一幅三角板的两个直角顶点重合，已知，，则当的一边与的一边平行或重合，且点C在的左侧时，（小于平角）的度数为 ．
三、解答题
13．（2021七下·吉州期末）
（1）化简
（2）计算：
14．（2022八上·吉安开学考）计算：
（1）|-2|（-1）2022；
（2）（）2（-7）2．
15．（2022八上·吉安开学考）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
（1）估计摸到黑球的概率是 ；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
16．（2022八上·吉安开学考）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
17．（2022八上·江城期中）如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．（2022八上·吉安开学考）已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF//AB，
（1）求证：CE//DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
19．（2019七下·华蓥期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
20．（2022八上·峡江期末）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．
21．（2022八上·吉安开学考）如图①，中，，、的平分线交于点，过点作EFBC交、于、．
（1）图①中有几个等腰三角形？猜想：与、之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中与、间的关系还存在吗？
（3）如图③，若中的平分线与平分线交于，过点作OEBC，交于，交于．与、关系又如何？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；多项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，正确，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方，多项式乘以多项式，同底数幂的除法，单项式乘以单项式法则分别进行计算，然后判断即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC=DE=5，AE=BC=2，
∴CE=AC-AE=3，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质，即可求解．
3．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】根据完全平方式得
或
∴m的值为6或-6
故答案为：D．
【分析】根据完全平方式 即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案为：C．
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据逐项判断即可。
7．【答案】2.16×10-6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.000 002 16左边第一个不为零的数字前面有6个0，
所以0.000 002 16用科学记数法可以表示为：2.16×10-6，
故答案为2.16×10-6.
【分析】用科学记数法的概念表示出来即可。
8．【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE即∠DCB=∠ACE，
在△BDC和△ACE中
∴△BDC≌△ACE（SAS）
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠EBC=50°，
∴∠CAE+∠CBE=50°，
在Rt△ABC中，∠ABE+∠BAE+∠CAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°-50°=40°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-40°=140°.
故答案为：140°.
【分析】利用已知可证得∠DCB=∠ACE，利用SAS证明△BDC≌△ACE，利用全等三角形的性质可得到∠DBC=∠CAE；利用∠EBC=50°，可得到∠CAE+∠CBE=50°，在Rt△ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠ABE+∠BAE的值；然后根据∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE），代入计算可求解.
9．【答案】25
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：正方形A的面积=9+16=25.
故第1空答案为：25
【分析】根据勾股定理已知两直角边的平方，直接求出来斜边的平方即可。
10．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵△BCE的周长为43cm，AC=25cm，
∴BC=43-25=18（cm）．
故答案为：18．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，进而即可求解．
11．【答案】12
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】利用完全平方公式可得，再将数据代入求出，最后将其代入计算即可。
12．【答案】或或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：当OC∥AB时，如图，
∴∠BEO=∠COD=90°，
∴∠B+∠EOB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠EOB=90°-∠B=60°，
∴∠COB=∠COD+∠EOB=90°+60°=150°；
当CD∥OB时，如图，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠COB=∠COD+∠DOB=90°+45°=135°；
当CD∥AB时，如图，
∴∠AFO=∠D=45°，
∵∠AFO=∠B+∠BOF，∠B=30°，
∴∠DOB=15°，
∴∠COB=∠COD+∠DOB=90°+15°=105°；
综上所述，∠COB的度数为150°或135°或105°．
故答案为：150°或135°或105°
【分析】分三种情况：①当OC∥AB时，②当CD∥OB时，③当CD∥AB时，再分别画出图形，利用平行线的性质和角的运算求解即可。
13．【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方、同底数幂的乘法化简，再计算即可；
（2）先利用0指数幂、负指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可。
14．【答案】（1）解：原式=
=1
（2）解：原式=
=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
15．【答案】（1）
（2）解：设袋子中原有黑球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，
所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得：，
解得：n＝6．
经检验：符合题意
【知识点】利用频率估计概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：∵摸到红球的频率逐渐稳定在．
∴估计摸到黑球的概率是1-=
【分析】（1）根据1减去取出红球的概率，即可求解；
（2）根据概率公式，列出方程，解方程，即可求解．
16．【答案】（1）解：方案1：；方案2：
（2）解：若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）若两种方案付款相同，则有，进而分类讨论，即可求解．
17．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再结合，可得。
18．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°-∠DCE＝180°-130°＝50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE∠CDF＝25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝25°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据等角的补角相等，可得 ∠2＝∠DCE， 即可证明CE//DF；
（2）根据平行线的性质得出∠CDF＝180°-∠DCE＝180°-130°＝50°，根据角平分线的定义，得出∠CDE∠CDF＝25°，根据平行线的性质，即可求解．
19．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOC，
∴
∴ ，又
∴
（2）解：∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴
∴
又∵
∴
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出 的度数，根据邻补角的性质求出 的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
20．【答案】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，连接B交EC于F，则B即为最短距离．
∵高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，
∴D＝50cm，BD＝120cm，
∴在直角中，＝＝130（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm．
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，连接B交EC于F，则B即为最短距离，再利用勾股定理求出的长即可。
21．【答案】（1）解：图中是等腰三角形的有：，共5个等腰三角形；的关系是．理由如下：
平分，平分，
，，
，
，；
即，，
（2）解：当时，（1）的结论仍然成立．
平分，平分，
，，
，
，，
即，；
（3）解：．理由如下：
平分，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得出结论；
（2）根据（1）的方法，即可求解；
（3）证明△BEO和△CFO为等腰三角形，利用线段和差的关系，即可得出结论．
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