2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.5 三角形内角和定理（课时2）同步练习（含解析）

《5　三角形内角和定理》同步练习
（课时2　三角形的外角）
一、基础巩固
知识点1 三角形的外角
1.如果一个三角形的一个外角等于和它相邻的内角,那么这个三角形是 (　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
2.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC=60°,那么∠ACB的度数是　　　;与∠ACB相邻的一个外角是　　　,它的度数是　　　　.
知识点2 三角形内角和定理的推论
3.[2022广东深圳实验学校期末]如图,将一条对边互相平行的纸带与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是 (　　)
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则下列结论错误的是 (　　)
A.AB∥CD B.∠B=30°
C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG
5.如图,在△ABC中,BE,CD相交于点E,若∠A=2∠ACD=76°,∠2=143°,求∠1和∠DBE的度数.
6.已知:如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.
求证:(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
知识点3 三角形的内角与外角的综合
7.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 (　　)
A.65° B.70° C.75° D.85°
8.已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC的度数.
9.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAD,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠EAB和∠CAE的度数.
二、能力提升
1.[2022广东广州越秀区期末]如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 (　　)
A.32° B.45° C.60° D.64°
2.[2022安徽芜湖期中]小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D= 30°,则∠1+∠2等于 (　　)
A.150° B.180° C.210° D.270°
3.[2022山东枣庄薛城区期末]如图,BD平分∠ABC,∠ACE是△ABC的外角,CD平分∠ACE,∠A=50°,则∠D的度数为　　　　　　 .
4.[2022吉林长春期末]欢欢观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE= 92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是　　　　°.
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC.
6.一个零件的形状如图所示,按规定∠A等于90°,∠B,∠D应分别等于20°,30°,小李量得∠BCD=145°,他断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗
7.(1)如图1,这是一个五角星ABCDE,请你计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
(2)如图2,如果点B向右移动到AC上,那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗 若能,结果是多少
(3)如图3,当点B向右移动到AC的右侧时,上面的结论还成立吗 请说明理由.
(4)如图4,当点B,E移动到∠CAD的内部时,结论又如何 请说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1.A
2.50°　∠BCE　130°
3.C　【解析】　∵∠1=20°,∠F=30°,∴∠FEB=∠1+∠F=50°.又∵AB∥CD,∴∠2=∠FEB=50°.故选C.
4.C　【解析】　∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故A正确.∵∠1=∠B+∠EFB,∠EFB=∠3=35°,∴∠B=∠1-∠EFB=65°-35°= 30°,故B正确.∵∠EFC=∠C+∠CGF,∠CGF=180°-∠2=115°>∠2,∴∠C+∠CGF>∠C+∠2,∴∠C+∠2<∠EFC,故C错误.∵AB∥CD,∴∠C=∠B=30°.在△CGF中,∠3=35°>∠C,∴CG>FG,故D正确.故选C.
5.【解析】　∵2∠ACD=76°,∴∠ACD=38°.
∵∠1是△ACD的外角,
∴∠1=∠A+∠ACD=76°+38°=114°.
∵∠2是△BDE的外角,∴∠2=∠1+∠DBE,
∴∠DBE=∠2-∠1=143°-114°=29°.
6.【解析】　(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B,
又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,
∴∠EGH>∠ADE.
(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF.
∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE,
∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF.
由(1)知,∠B=∠ADE,∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
7.B　【解析】　∵DE⊥AB,∠A=35°,∴∠AFE=∠CFD=180°-90°-35°=55°,∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.故选B.
8.【解析】　∵∠BAC=120°,∴∠2+∠3=60°.①
∵∠4是△ABD的外角,∠1=∠2,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2.②
把②代入①得,3∠2=60°,∴∠2=20°,
∴∠DAC=120°-20°=100°.
9.【解析】　∵AD⊥BD,∠B=30°,∴∠BAD=60°,
又∵AE平分∠BAD,∴∠EAB=30°.
∵∠ACD=70°,∴∠BAC=∠ACD-∠B=70°-30°=40°,
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=40°-30°=10°.
二、能力提升
1.D　【解析】　如图,由折叠的性质,得∠D=∠B=32°.根据外角的性质,得∠1=∠3+∠B, ∠3=∠2+∠D,∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°,∴∠1-∠2=64°.故选D.
2.C　【解析】　如图,∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB,∠DOA=∠COP, ∠EPB=∠CPO,∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C= 30°+90°+180°-90°=210°.故选C.
3.25°　【解析】　因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,所以∠ABC=2∠DBE,∠ACE=2∠ACD=2∠DCE.因为∠ACE=∠A+2∠DBE,∠DCE=∠D+∠DBE,所以∠ACE=2∠DCE=2∠D+2∠DBE,所以∠A=2∠D,又因为∠A=50°,所以∠D=25°.
4.23　【解析】　解法一　如图,延长DC交AE于点F ,∵AB∥CD,∠BAE=92°,∴∠CFE=92°,又∵∠DCE=115°,∴∠E= ∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°.
解法二　如图,延长EC,交AB于点M,∵∠DCE=115°,∴∠DCM=180°-115°=65°.∵AB∥CD,∴∠AME=∠DCM=65°.在△AEM中,∠MAE+∠E+∠AME=180°,∴∠E=180°-92°-65°=23°.
5.【解析】　如图,延长CD交边AB于点E.
∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD.
∵AD⊥CD,
∴∠ADE=∠ADC=90°,
∴∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°,
∴∠AED=∠ACD,
又∵∠AED是△BEC的一个外角,
∴∠AED>∠ABC,∴∠ACD>∠ABC.
6.【解析】　解法一　如图,延长BC与AD相交于点E.
由三角形的外角性质,得∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°,
∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140°.
∵小李量得∠BCD=145°,不是140°,
∴这个零件不合格.
解法二　如图,连接AC并延长至点E,
由三角形的外角性质,得∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠B,
∴∠DCB=∠3+∠4=∠1+∠D+∠2+∠B=∠DAB+∠D+∠B=90°+30°+20°=140°.
∵小李量得∠BCD=145°,不是140°,
∴这个零件不合格.
7.【解析】　(1)如图1,由三角形的外角性质,得∠A+∠C=∠1,∠B+∠D=∠2.
因为∠1+∠2+∠E=180°,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(2)能求出来.如图2,由三角形的外角性质,得∠A+∠D=∠1.
因为∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°,
所以∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.
(3)成立.如图3,由三角形的外角性质,得∠A+∠C=∠1,∠B+∠D=∠2.
因为∠1+∠2+∠E=180°,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(4)结论成立.理由如下:
如图4,延长CE与AD相交,由三角形的外角性质,得∠A+∠C=∠1,∠B+∠BEC=∠2.
因为∠1+∠2+∠D=180°,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC=180°.