11.2与三角形有关的角 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.2与三角形有关的角 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 10:57:41 | ||
图片预览
文档简介
11.2与三角形有关的角
1.三角形的角：
①三角形的内角和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
②三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2.内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。
一、选择题
1．如果在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2.则∠BPC的度数为（ ）
A．70 B．108 C．110 D．125
5．如图，AB CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）
A．18° B．32° C．50° D．60°
6． 是 的外角， 平分 ，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A．95° B．125° C．130° D．135°
8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
二、填空题
9．在中，，则 ．
10．如图， ， ， ，则 = .
11．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是 ．
12．如图，在中，，，，若，则 ．
13．如图，在△ABC中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥于AC于D，求∠DBC的度数.
15．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠C=80°，求∠BDE的度数.
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度数
17．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAE及∠BOA．
18．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．108°或108度
10．36°
11．75°
12．23°
13．32°
14．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°.
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-∠C=18°.
15．解：在△ABC中，
∵∠A=60°，∠C=80°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠EBD= ∠ABC=20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=20°.
16．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝80°﹣30°＝50°
17．解：
，
又 是高，
，
，
是角平分线，
，
．
．
18．解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC= 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB=2：3
可设∠C=2x，则∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
1.三角形的角：
①三角形的内角和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
②三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2.内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。
一、选择题
1．如果在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2.则∠BPC的度数为（ ）
A．70 B．108 C．110 D．125
5．如图，AB CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）
A．18° B．32° C．50° D．60°
6． 是 的外角， 平分 ，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A．95° B．125° C．130° D．135°
8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
二、填空题
9．在中，，则 ．
10．如图， ， ， ，则 = .
11．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是 ．
12．如图，在中，，，，若，则 ．
13．如图，在△ABC中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥于AC于D，求∠DBC的度数.
15．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠C=80°，求∠BDE的度数.
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度数
17．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAE及∠BOA．
18．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．108°或108度
10．36°
11．75°
12．23°
13．32°
14．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°.
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-∠C=18°.
15．解：在△ABC中，
∵∠A=60°，∠C=80°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠EBD= ∠ABC=20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=20°.
16．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝80°﹣30°＝50°
17．解：
，
又 是高，
，
，
是角平分线，
，
．
．
18．解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC= 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB=2：3
可设∠C=2x，则∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.