第1章《勾股定理》考点分层练（无答案） 2023--2024学年北师大版八年级上册数学

北师大版八年级上册数学《勾股定理》考点分层练
A层（基础题）
选择题。
题号 1 2 3 4 5
选项
1．如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．( )
A. B. C. D.
2. 如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3. △ABC的三个内角满足下列条件：①∠A：∠B：∠C＝3：4：5；②∠B+∠C＝∠A；③AB：BC：AC＝1：2：3．其中能判定△ABC是直角三角形的为（　　）
A．①②③ B．② C．①③ D．②③
4. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
5. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（ ）
B． C． D．
二、填空题。
6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．
7．如图，在高为米，坡面长度为米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______米．
8. 如图，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，DC＝12m，∠A＝90°，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需 　 　元．
9. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 所示．在图 中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 ，且 IJ∥AB，则正方形 EFGH 的边长为 ．
10. 如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________．
三、解答题。
11. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
求需要绿化的空地的面积；
为方便师生出入，设计了过点的小路，且于点，试求小路的长．
12. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的长．
13. 如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点(E左F右)，且∠ECF＝45°，求证：.
B层（提升题）
选择题。
题号 1 2 3 4 5
选项
1. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm，将斜边AB翻折使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．cm
2. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
3. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（　　）
A．14 B．16 C．14 D．14
4. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
5. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③△PQM的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题。
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　．
7．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为 。
8. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若∠FPG=90°，△AEP的面积为4，△DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为 。
10. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为______．
三、解答题。
11. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．
12. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）求证：AM＝MF；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）当CF＝4时，求CM的长．
13. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．若AC＝2，AB＝5，则
（1）求证：△AGB≌△ACE;（2）GE＝　　．