2023-2024学年北师大版八年级上册数学 第一章《勾股定理》章末综合检测卷 （含答案）

第一章《勾股定理》章末综合检测卷
2023-2024学年八年级上册数学北师大版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（ ）
A．4 B． C． D．20
2．在中，，高，则的长为（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
3．已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
4．如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12，底面周长为10，在容器内壁离容器底部3的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．13 B．12 C．15 D．16
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．3.6 B．2.4 C．4 D．3.2
6．“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小李乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是（ ）米秒．

A． B． C． D．
7．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是(　　)
A．1 B．2 C．12 D．13
8．在中，的对边长为，的对边长为，的对边长为，若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
9．直角三角形的两条直角边长分别为2和3，那么它的斜边的长是（ ）
A．或 B．4 C． D．
10．如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，若，则的值为（　　）
A．10 B．6 C．12 D．20
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是 ．
12．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．设绳索长为尺，则根据题意可列方程为 ．
13．在中，，， 的对边分别是，，，且，，，则 ，= ．
14．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为 ．
15．在中，，，，D、E分别是边上的点，将沿着进行翻折，点A和点C重合，则 ．
16．如图，中，，将折叠，使点C与A重合，得折痕，则的长为 cm．
17．如图，在直角梯形中，，，，，，则 cm．
18．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问:发生火灾的住户窗口距离地面的高度是多少
20．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，求的值．
21．如图，一根长米的木棒AB，斜靠在竖直的墙AC上，且棒顶端与地面的距离为9米，当木棒A端沿墙下滑至处时，B端沿地面向右滑至处．
（1）求CB的长；
（2）当＝1米时，求的长．(结果保留根号)
22．我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是 命题．(填写“真命题、假命题”)
（2）在RtΔABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC 是“奇异三角形”，则a：b：c＝ ．
（3）如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．
①求证：ΔACE是“奇异三角形”；
②当ΔACE是直角三角形时，且AC＝，求线段AB 的长．
23．如图，长方形沿着对角线翻折，点落在点处，与相交于点，若，求的长．

24．已知：在平面直角坐标系中，P为第二象限的一点，轴于A．若，且a，b满足．
(1)求的长度；
(2)在坐标轴上是否存在点C，使，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图，在y轴正半轴上取点B，使得，为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段于G，H两点，当时，求m、n的关系．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．A
5．A
6．A
7．A
8．B
9．D
10．D
11．北偏西60°
12．
13． 6cm 8cm
14．3cm≤h≤4cm
15．5
16．
17．10
18．
19．15米
20．25
21．（1）米；（2）()米
22．（1）真；（2）；（3）或．
23．
24．(1)；
(2)点C的坐标为或；
(3)．