课件9张PPT。变量间的相关关系
（一）★数学学习与物理学习★商业销售收入与广告之间★粮食产量与施肥量之间★人体脂肪含量与年龄之间哲学原理：世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。 数学地理解世界人体的脂肪百分比和年龄的数据用几何画板探究回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.这样的方法叫做最小二乘法.问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式.根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程.其中，b是回归方程的斜率，a是截距练习:根据下表,求回归方程.1、列表2、代入公式计算3、写出回归直线方程 人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程是：
（1）预测:一个人37岁时，他的体内脂肪含量可能是多少？
（2）比较前面表格中给出的数值，你有什么体会？变量之间的相关关系（作业1）
1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是（ ）
A.小麦产量与施肥值
B.球的体积与表面积
C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
2.下列变量之间是函数关系的是（ ）
A.已知二次函数,其中,是已知常数,取为自变量,因变量是这个函数的判别式：
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
3．下面现象间的关系属于线性相关关系的是（ ）
A.圆的周长和它的半径之间的关系
B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D.正方形面积和它的边长之间的关系
4．下列关系中是函数关系的是（ ）
A.球的半径长度和体积的关系
B.农作物收获和施肥量的关系
C.商品销售额和利润的关系
D.产品产量与单位成品成本的关系
5．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A.角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C.正n边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高
6．下面哪些变量是相关关系（ ）
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重
D.铁的大小与质量
7.“红豆生南国，春来发几枝？”，右图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）
(A) 指数函数：
(B) 对数函数：
(C) 幂函数：
(D) 二次函数：
8.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是
－1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
(A)（－1，0） (B)（0，1） (C)（1，2） (D)（2，3）
9、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)
10、函数 y=的在区间［2,6］上最大值是 。
11、函数是偶函数，则它的递增区间是 。
12、定义在R上的奇函数f(x)，当，则时，f(x)= 。
13、函数的单调递减区间是 。
14.（本小题10分）已知，且，求实数的取值范围。
变量之间的相关关系（作业2）
1．下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）
A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧
2.在回归直线方程中,b表示（ ）
A.当增加一个单位时,增加的数量
B.当增加一个单位时, 增加的数量
C.当增加一个单位时, 的平均增加量
D.当增加一个单位时, 的平均增加量
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
100
109
115
118
121
134
141
152
168
175
186
203
3.回归方程为,则（ ）
A. B.15是回归系数
C. 1.5是回归系数 D.时
4.工人月工资（元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时,工资为130元
B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元
C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元
D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元
5.有关线性回归的说法中,不正确的是（ ）
A.相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D.任一组数据都有回归方程
6.设有一个回归方程为,则变量x增加一个单位时（ ）
A.平均增加1.5单位 B. 平均增加2单位
C. 平均减少1.5单位 D. 平均减少2单位
7.回归直线方程必定过（ ）
A.点 B. 点 C. 点 D. 点
8．2003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据,以及根据这些数据绘制出的散点图
下列说法①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.
其中正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.以上都不对
9、“数学是有用的”，它处处体现在生活之中。如把源清中学的学生组成的集合记为A，把学生所对应的学号组成的集合记为B，集合A到B的对应就是一种映射。而学号常用一串数字表示一个学生的入学时间（四位）、年级班级（三位）、座号（二位）、性别（女：x，男：y）等内容。如200610611x表示我校06年入学高一（6）班座号为11的女生。按此，现高三（12）班座号为15号的男生最可能表示为：（ ）
A、200431215x B、200431215y C、200631215x D、200631215y
10．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
t（月份）
2
3
4
5
6
…
y（元）
1．40
2.56
5.31
11
21．30
…
现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .
12.已知，，则 .
13.已知，，，，且∥，则＝ .
14.（本小题满分13分）已知，.
（1）求及的值；
（2）求满足条件的锐角.
15.（本小题满分13分）已知函数，.
（1）求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间；
（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.
