北师大版数学八年级上册 -5.3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
北师大版 数学 八上第五章
二元一次方程组
情境导入
探究新知
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许
多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤
为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
探究新知
“雉兔同笼”题为:
今有雉兔同笼，上有三十五头,
下有九十四足，问雉兔各几何
1.“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢
2.这个题目中的已知量、未知量分别是什么？
4.你能解决这个有趣的问题吗？有几种方法？同伴交流.
3.题目中存在哪些等量关系？ 鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.
由题意得
2x+4(35-x)=94
解得： x=23
35-23=12
答：有鸡23只，有兔12只.
探究新知
今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何
{
等量关系：
探究新知
今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何
二元一次方程组
解：设鸡为x 只,兔为y 只. 由题意得：
x+y=35，
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94. 解这个方程组，得
2x+4y=94.
x=23,
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
还有其它解法吗？
探究新知
今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
地上脚数：
94÷2=47（只）
头数：兔 47-35=12（只）
鸡 35-12=23（只）
等量关系一： ×绳长－井深＝5
等量关系二：
×绳长－井深＝1
例题讲解
《算法统宗》明 程大位
以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，
一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份
绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
本题当中的等量关系有哪些？
1
3
1
4
等量关系一： ×绳长－井深＝5


等量关系二：


×绳长－井深＝1
例题讲解
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳
长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.
绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长x尺, 井深y尺,由题意可得：


x- y=1 .
解此方程组得：
x =48,
y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.


x -y=5
，
方法归纳
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
1.审——通过审题找出等量关系；
5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检
验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称.
2.设——用字母表示题目中的两个未知数；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；
4.解——解方程组，求出未知数的值；
6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称
学以致用
《九章算术》卷八方程【七】
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．
牛、羊各直金几何？
题意：
5头牛、2只羊共价值10两“金”；
2头牛、5只羊共价值8两“金”.
问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
等量关系：
5头牛+2只羊的价值=10两金
2头牛+5只羊的价值=8两金
{ y=
学以致用
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共
价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两,
由题意得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
x=
34
21
20
21
34 20
答:羊值“金”21 两,牛值“金” 21 两.
课堂小结
收获
知识
方法
不足
实际问题
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
代入法
（消元）
加减法
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
设未知数，列方程组
转化
检验
课堂小结
列方程组解决实际问题的一般步骤
分层作业
基础练习题：
A：习题5.4 1-4题
B：习题5.4 1-3题
素养提升题：
查阅资料，了解《九章算术》“盈不足术”，尝试
用古文编创一道二元一次方程组应用题，感受数学
文化的魅力.
教师寄语
青春是有限的，知识是无限的.
希望大家都能把握宝贵的青春，学
习无限的知识！