人教版七年级数学上册 1.2 有理数 同步练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 1.2 有理数 同步练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 14:59:10 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册《1.2 有理数》同步练习
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列各数中小于的是
A. B. C. D.
2.（3分）下列有理数的大小关系正确的是
A. B.
C. D.
3.（3分）的绝对值是
A. B. C. D.
4.（3分）在，，，，，中，其中有理数的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.（3分）实数的相反数是
A. B. C. D.
6.（3分）下列各数中：它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，有理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.（3分）的____是，则横线上可填写的数学概念名词是
A. 倒数 B. 平方 C. 绝对值 D. 相反数
8.（3分）的绝对值是
A. B. C. D.
9.（3分）的相反数是
A. B. C. D.
10.（3分）如图，数轴上点，，对应的有理数分别为，，下列结论：
①；②；③；④其中正确的是
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ②③④
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.（3分）如图所示表示整数集合与负数集合，则图中重合部分处可以填入的数是______．
只需填入一个满足条件的数即可
12.（3分）已知，则的最大值与最小值的差为 ______.
13.（3分）若、互为相反数，则 ______ ．
14.（3分）有理数的绝对值为 ______.
15.（3分）已知，且，则的值为 ______ .
16.（3分）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______．
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
17.（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：
，，，，，，
18.（8分）如图是一条不完整的数轴，请你补充完整，并在数轴上标出下列各数，然后把这些数用“”连接起来：，，，
19.（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
，，，，
20.（8分）年月日到日，第十四届全运会在陕西西安举行．为保障会场周边道路安全，某巡警大队一巡逻车沿东西方向的某道路来回巡逻，早晨从地出发，傍晚到达地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：，，，，，，，单位：千米
地在地什么方向？距离地多远？
哪一次行驶后距地最远？
若汽车每千米耗油升，出发前汽车油箱有油升，求到达地后汽车还剩多少油？
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：，，，，
所给的各数中小于的是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答该题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D;
【解析】解：，，
，故不符合题意；
，，
，故不符合题意；
，
，故不符合题意；
，，而，
，故符合题意；
故选：
先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．
此题主要考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．
3.【答案】A;
【解析】解：的绝对值是
故选：
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
此题主要考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
4.【答案】C;
【解析】解：在中，有理数有，，，，，共个．
故选：
根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
此题主要考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解答该题的关键．
5.【答案】D;
【解析】
根据相反数的定义解答即可.
此题主要考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解答该题的关键.
解：实数的相反数是
故选
6.【答案】D;
【解析】解：，，
无理数有：、、……共个；
有理数有：，，，共个，
故选：
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
此题主要考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
7.【答案】D;
【解析】解：、的倒数是，故不符合题意；
、的平方是，故不符合题意；
、的绝对值是，故不符合题意；
、的相反数是，故符合题意．
故选：
根据倒数、平方、绝对值、相反数的概念，即可判断．
此题主要考查相反数，绝对值，平方，倒数的概念，关键是熟练掌握这些概念．
8.【答案】A;
【解析】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，
故选：
依据题意，由绝对值的性质即可得解．
此题主要考查了绝对值的性质，解题时需要熟练掌握并理解．
9.【答案】A;
【解析】解：的相反数是
故选：
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
此题主要考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键．
10.【答案】D;
【解析】解：由数轴可得：
，
，故①错误；
，，中两负一正，
，故②正确；
，，，
，故③正确；
，
，故④正确．
综上，可知，正确的有个．
故选：
先由数轴得出，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．
此题主要考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解答该题的关键．
11.【答案】此题答案不惟一，如等;
【解析】解：根据题意得：此题答案不惟一，如、等．
故答案为：此题答案不惟一，如等．
因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以处只需填上一个负整数即可，如，等．
该题考查了整数及负数的概念．此题比较简单，注意准确掌握整数与负数的定义是解此题的关键．
12.【答案】;
【解析】解：，，
，
，，
，，，
，
的最大值与最小值分别是和，
的最大值与最小值的差为，
故答案为：
由绝对值的几何意义可得：，，从而求得，的范围，即可解决问题．
此题主要考查绝对值的几何意义，理解数轴上两点的距离公式是解答该题的关键．
13.【答案】;
【解析】解：由题意得：．
故答案为：
若、互为相反数，则，那么代数式即可解答．
这道题主要考查相反数的性质，相反数的和为．
14.【答案】;
【解析】解：的绝对值是，
故答案为：
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可求解．
此题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解答该题的关键．
15.【答案】;
【解析】解：，
或，
或，
，
故答案为：
根据绝对值的意义求解即可．
此题主要考查解绝对值方程，理解绝对值的意义是解答的关键，易错点是只得到
16.【答案】;
【解析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．先根据数轴上各点的位置判断出，，的符号及，和的大小，接着判定、、的符号，再去掉绝对值化简即可求解．
解：由上图可知，，，
、、，
所以原式
．
故答案为．
17.【答案】解：如图所示：
用“＞”连接为：+5＞4＞2.5＞＞0＞-1＞-3.5．;
【解析】
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
此题主要考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】解：-|-3|=-3，-（-3）=3，
数轴上表示为：
．;
【解析】
先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
此题主要考查了数轴以及有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．
19.【答案】解：，，，
将各数表示在数轴上如下：
从小到大排列为：．;
【解析】该题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想先分别把各数化简为，，，，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要原数．
20.【答案】解：（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8（千米），
∴B地在A地的正西方向，距离A地8千米．
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离为：
14千米；
14-9=5千米；
5-18=-13千米；
-13-7=-20千米；
-20+13=-7千米；
-7-6=-13千米；
-13+10=-3千米；
-3-5=-8千米．
∴第四次行驶后距离A地最远．
（3）这一天走的总路程为：14+|-9|+|-18|+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=82（千米），
应耗油82×0.09=7.38（升），
∴到达B地后汽车还剩的油量为：30-7.38=22.62（升）．;
【解析】
首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
分别算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可．
先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天需要耗油多少升，即可求到达地后汽车还剩多少油．
此题主要考查的是正数与负数的定义，解答该题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列各数中小于的是
A. B. C. D.
2.（3分）下列有理数的大小关系正确的是
A. B.
C. D.
3.（3分）的绝对值是
A. B. C. D.
4.（3分）在，，，，，中，其中有理数的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.（3分）实数的相反数是
A. B. C. D.
6.（3分）下列各数中：它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，有理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.（3分）的____是，则横线上可填写的数学概念名词是
A. 倒数 B. 平方 C. 绝对值 D. 相反数
8.（3分）的绝对值是
A. B. C. D.
9.（3分）的相反数是
A. B. C. D.
10.（3分）如图，数轴上点，，对应的有理数分别为，，下列结论：
①；②；③；④其中正确的是
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ②③④
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.（3分）如图所示表示整数集合与负数集合，则图中重合部分处可以填入的数是______．
只需填入一个满足条件的数即可
12.（3分）已知，则的最大值与最小值的差为 ______.
13.（3分）若、互为相反数，则 ______ ．
14.（3分）有理数的绝对值为 ______.
15.（3分）已知，且，则的值为 ______ .
16.（3分）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______．
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
17.（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：
，，，，，，
18.（8分）如图是一条不完整的数轴，请你补充完整，并在数轴上标出下列各数，然后把这些数用“”连接起来：，，，
19.（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
，，，，
20.（8分）年月日到日，第十四届全运会在陕西西安举行．为保障会场周边道路安全，某巡警大队一巡逻车沿东西方向的某道路来回巡逻，早晨从地出发，傍晚到达地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：，，，，，，，单位：千米
地在地什么方向？距离地多远？
哪一次行驶后距地最远？
若汽车每千米耗油升，出发前汽车油箱有油升，求到达地后汽车还剩多少油？
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：，，，，
所给的各数中小于的是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答该题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D;
【解析】解：，，
，故不符合题意；
，，
，故不符合题意；
，
，故不符合题意；
，，而，
，故符合题意；
故选：
先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．
此题主要考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．
3.【答案】A;
【解析】解：的绝对值是
故选：
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
此题主要考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
4.【答案】C;
【解析】解：在中，有理数有，，，，，共个．
故选：
根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
此题主要考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解答该题的关键．
5.【答案】D;
【解析】
根据相反数的定义解答即可.
此题主要考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解答该题的关键.
解：实数的相反数是
故选
6.【答案】D;
【解析】解：，，
无理数有：、、……共个；
有理数有：，，，共个，
故选：
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
此题主要考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
7.【答案】D;
【解析】解：、的倒数是，故不符合题意；
、的平方是，故不符合题意；
、的绝对值是，故不符合题意；
、的相反数是，故符合题意．
故选：
根据倒数、平方、绝对值、相反数的概念，即可判断．
此题主要考查相反数，绝对值，平方，倒数的概念，关键是熟练掌握这些概念．
8.【答案】A;
【解析】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，
故选：
依据题意，由绝对值的性质即可得解．
此题主要考查了绝对值的性质，解题时需要熟练掌握并理解．
9.【答案】A;
【解析】解：的相反数是
故选：
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
此题主要考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键．
10.【答案】D;
【解析】解：由数轴可得：
，
，故①错误；
，，中两负一正，
，故②正确；
，，，
，故③正确；
，
，故④正确．
综上，可知，正确的有个．
故选：
先由数轴得出，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．
此题主要考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解答该题的关键．
11.【答案】此题答案不惟一，如等;
【解析】解：根据题意得：此题答案不惟一，如、等．
故答案为：此题答案不惟一，如等．
因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以处只需填上一个负整数即可，如，等．
该题考查了整数及负数的概念．此题比较简单，注意准确掌握整数与负数的定义是解此题的关键．
12.【答案】;
【解析】解：，，
，
，，
，，，
，
的最大值与最小值分别是和，
的最大值与最小值的差为，
故答案为：
由绝对值的几何意义可得：，，从而求得，的范围，即可解决问题．
此题主要考查绝对值的几何意义，理解数轴上两点的距离公式是解答该题的关键．
13.【答案】;
【解析】解：由题意得：．
故答案为：
若、互为相反数，则，那么代数式即可解答．
这道题主要考查相反数的性质，相反数的和为．
14.【答案】;
【解析】解：的绝对值是，
故答案为：
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可求解．
此题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解答该题的关键．
15.【答案】;
【解析】解：，
或，
或，
，
故答案为：
根据绝对值的意义求解即可．
此题主要考查解绝对值方程，理解绝对值的意义是解答的关键，易错点是只得到
16.【答案】;
【解析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．先根据数轴上各点的位置判断出，，的符号及，和的大小，接着判定、、的符号，再去掉绝对值化简即可求解．
解：由上图可知，，，
、、，
所以原式
．
故答案为．
17.【答案】解：如图所示：
用“＞”连接为：+5＞4＞2.5＞＞0＞-1＞-3.5．;
【解析】
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
此题主要考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】解：-|-3|=-3，-（-3）=3，
数轴上表示为：
．;
【解析】
先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
此题主要考查了数轴以及有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．
19.【答案】解：，，，
将各数表示在数轴上如下：
从小到大排列为：．;
【解析】该题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想先分别把各数化简为，，，，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要原数．
20.【答案】解：（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8（千米），
∴B地在A地的正西方向，距离A地8千米．
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离为：
14千米；
14-9=5千米；
5-18=-13千米；
-13-7=-20千米；
-20+13=-7千米；
-7-6=-13千米；
-13+10=-3千米；
-3-5=-8千米．
∴第四次行驶后距离A地最远．
（3）这一天走的总路程为：14+|-9|+|-18|+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=82（千米），
应耗油82×0.09=7.38（升），
∴到达B地后汽车还剩的油量为：30-7.38=22.62（升）．;
【解析】
首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
分别算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可．
先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天需要耗油多少升，即可求到达地后汽车还剩多少油．
此题主要考查的是正数与负数的定义，解答该题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．