人教版数学七年级上册 2.1 整式 同步练习 （含解析）

人教版数学七年级上册《2.1 整式》同步练习
一 、单选题（本大题共5小题，共15分）
1.（3分）多项式按字母的降幂排列正确的是
A. B.
C. D.
2.（3分）单项式的次数是
A. B. C. D.
3.（3分）下列单项式书写不规范的有
①；②；③；④
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.（3分）代数式，，，，，中整式的个数
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.（3分）已知关于的多项式不含和，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
6.（3分）下列整式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中单项式有 ______，多项式有 ______填序号
7.（3分）把多项式是 ______次 ______项式，按字母的升幂排列：______.
8.（3分）因式分解：________．
9.（3分）单项式的次数是 ______ .
10.（3分）单项式的次数是 ______ .
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
11.（8分）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示.
下列情境中的字母、表示的是两个不超过的正整数，且，请解决以下问题：
两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？
下列情境：
①、两数的平均数为；
②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元；
③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶；
④小红和爷爷从相距的两地相向而行，后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是
上述情境中的、、、也可以用的结果中的代数式表示的是 ______ 填写所有正确选项前的序号
12.（8分）写出系数为负数，含a，b，c，d四个字母的五次单项式．
13.（8分）已知关于、的单项式与的和是单项式．
求
已知其和关于、的单项式的系数为，求的值．
14.（8分）甲、乙两地相距，某人从甲地到乙地要走
他的平均速度是多少只列出式子即可？
该式是整式还是分式？
当时，求他的速度．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：多项式按字母的降幂排列：，
故选：
根据题目要求先按字母的降幂排列的出结果，然后选项．
此题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
2.【答案】A;
【解析】解：单项式的次数是
故选：
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．
此题主要考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数的概念．
3.【答案】B;
【解析】解：②③书写规范，
只有①④书写不规范．
故选：
根据代数式的书写要求判断各项
此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：系数是带分数时，必须化成假分数；在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4.【答案】B;
【解析】解：不是整式，是多项式，是单项式，是多项式，不是整式，是单项式，
整式有，，，，共有个．
故选：
根据整式的定义根据单项式和多项式统称为整式解决此题．
此题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
5.【答案】C;
【解析】
该题考查多项式中的系数的知识点，解题关键是找出系数对应的单项式．
令、的系数为，列式求解，即可获得答案．

解：因为多项式不含和．
所以含和的单项式的系数应为，即，，求得，．
故选：．
6.【答案】①③④ ②⑤⑥;
【解析】解：根据单项式、多项式的定义可知：
①③④是单项式，②⑤⑥是多项式．
故答案为：①③④，②⑤⑥．
根据单项式、多项式的定义解答即可．
此题主要考查单项式与多项式的概念，解答该题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．
7.【答案】四 四 7+2x+-7y;
【解析】解：多项式是四次四项式，
多项式按字母的升幂排列：
故答案为：四，四，
根据多项式的相关定义，升幂排列的定义解答，我们把多项式的各项按照的指数从小到大的顺序排列起来即可．
此题主要考查了多项式的相关定义．首先要理解升幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的升幂排列，这样才能比较准确解决问题．
8.【答案】;
【解析】
该题考查的是因式分解有关知识，利用平方差公式进行解答即可．

解：原式．
故答案为
9.【答案】;
【解析】解：单项式的次数为，
故答案为：
单项式中所有字母的次数之和即为该单项式的次数，据此即可得出答案．
此题主要考查单项式的次数，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】;
【解析】解：单项式的次数是
故答案为：
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据概念解答即可．
此题主要考查了单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
11.【答案】②③④;
【解析】解：由题意：长方形的周长为
两根铁丝同样长，
围成的正方形的周长为
正方形的边长为

长方形的长比正方形的边长大
①
不可以用的结果中的代数式表示；
②，
可以用的结果中的代数式表示；
③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，
小亮在超市买了可乐瓶．
牛奶比可乐少瓶，


可以用的结果中的代数式表示；
④小红和爷爷从相距的两地相向而行，后相遇，
爷爷走的距离为，小红走了
相遇时小红比爷爷多行了，


可以用的结果中的代数式表示；
上述情境中的、、、也可以用的结果中的代数式表示的是：②③④．
故答案为：②③④．
分别用代数式表示长方形的长和正方形的长，两式相减可得结论；
分别用代数式表示四种情景下的，，，，与的结论比较后可得结论．
此题主要考查了列代数式，正确运用数量关系列出代数式是解答该题的关键．
12.【答案】解：系数为负数，含a，b，c，d四个字母的五次单项式为-2bcd（答案不唯一）．;
【解析】根据单项式系数、次数的定义写出系数为负数，含a，b，c，d四个字母的五次单项式即可．
13.【答案】解：（1）∵关于x、y的单项式2ay与3by的和是单项式；
∴m=2m-3，解得m=3，
∴原式=（8×3-25）2020=1；
（2）根据题意得2a+3b=2，
所以原式=（2-3）2019=-1．;
【解析】
根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出后再利用乘方的意义计算代数式的值；
利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．
该题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值．
14.【答案】解：（1）根据题意知，他的平均速度是km/h．
（2）式子的分母中含有字母，属于分式；
（3）当m=2时，==5（km/h），即他的速度为5km/h．;
【解析】
根据速度，路程以及时间间的等量关系列式；
根据分式的定义作答；
代入求值即可．
此题主要考查了列代数式，解答该题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．