2023-2024学年广东省惠州五中八年级（上）开门考数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省惠州五中八年级（上）开门考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查方式中，适宜的是( )
A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
2. 在、、、这个数中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 点在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
6. 已知是方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，直线，被直线所截，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在实数，，，，中，最大的一个数是______ ．
12. 已知关于，的二元一次方程组，则 ______ ．
13. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______ ．
14. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为______ ．
15. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
17. 本小题分
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
写出，的坐标；
在图中画出平移后的；
求的面积．
19. 本小题分
垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源。某城市环保部门为了提高宜传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。注：为可回收物，为厨余垃圾，为有害垃圾，为其它垃圾
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
在这次抽样调查中，一共有______吨的生活垃圾；
请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中，所对应的百分比是______，所对应的圆心角度数是______；
假设该城市每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
20. 本小题分
如图，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
21. 本小题分
旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子大熊猫常吃的竹子有筇竹和箭竹若购买根筇竹和根箭竹共需元，购买根筇竹和根箭竹共需元．
购买根筇竹、根箭竹各需多少元？
在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备根竹子要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过元，最少可以购买多少根筇竹？
22. 本小题分
已知点在直线上，是直角，平分．
如图，若，求的度数；
将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
将图中的绕顶点逆时针旋转至图的位置，其它条件不变，若，则的度数为______ 用含有的式子表示，不必说明理由．
23. 本小题分
如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动回到为止．
直接写出点，，的坐标；
当点运动秒时，连接，，求出点的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系；
点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；
B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.对乘坐某航班的乘客进行安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】
【解析】解：无理数有、，共有个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：将表示在数轴上如下：
故选：．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
4.【答案】
【解析】解：点所在的象限是第二象限，
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5.【答案】
【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意，
故选：．
根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、，故A不正确，不符合题意；
B、，无意义，故B不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：．
逐个判断各个选项，即可进行解答．
本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．
8.【答案】
【解析】解：，，
．
．
故选：．
要求的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质及对顶角相等的性质的运用．
9.【答案】
【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：．
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得，
的坐标为．
故选：．
根据点的“属派生点是点，可得关于、的二元一次方程组，解方程组可得答案．
本题主要考查了新定义以及点的坐标，根据题意得出关于、的二元一次方程组是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
在实数，，，，中，最大的一个数是．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12.【答案】
【解析】解：，
得：，
则．
故答案为：．
把两式相加，则可较快求得结果．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是观察清楚所求的式子与所给的方程组的关系．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，，解得，
，
，
故答案为：．
由题意得，，解得，则，进而可得答案．
本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
先根据直角三角板的性质得出，故可得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和余角的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据题意即可得到的小数部分．
此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．
16.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：由平移可得，，；
平移后的如图所示：
，
的面积为．
【解析】依据平移规律，即可得出，的坐标；
依据，，的坐标，画出平移后的；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．
19.【答案】；
；
，；
吨
答：该城市每月产生的吨生活垃圾中有害垃圾吨．
【解析】解：吨，
故答案为：；
吨，补全条形统计图如图所示：
．
故答案为：，；
见答案．
从两个统计图中可得到“可回收垃圾”的有吨，占垃圾数量的，可求出调查的垃圾数量；
求出“餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；
餐厨垃圾的吨占垃圾数量吨的百分比即可，是其他垃圾占全部生活垃圾的，因此圆心角占的即可；
样本估计总体，样本中喜欢“有害垃圾”的占，因此估计吨的是“有害垃圾”的吨数。
考查用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法。
20.【答案】解：；理由如下：
，
，
，
又，
，
；
，，
，
又，
，
；
故的度数为．
【解析】根据同位角相等两直线平行可得，可证，结合，可得，根据同旁内角互补，两直线平行即可得解；
由得，继而得到的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是平行线的判定和性质的灵活运用，解题时注意与方程思想相结合．
21.【答案】解：设购买根筇竹需元，根箭竹需元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买根筇竹需元，根箭竹需元；
设购买根筇竹，则购买根箭竹，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：最少可以购买根筇竹．
【解析】设购买根筇竹需元，根箭竹需元，根据“购买根筇竹和根箭竹共需元，购买根筇竹和根箭竹共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买根筇竹，则购买根箭竹，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】
【解析】解：是直线上一点，，
，
平分，
，
是直角，
；
是直线上一点，
，
平分，
，
是直角，
；
；
是直线上一点，
，
，
，
平分，
，
是直角，
，
故答案为：．
根据邻补角定义，由得到，再由平分得到，由是直角得到；
根据邻补角定义得到，再由平分得到，由是直角得到；
根据邻补角定义得到，即，再由平分得到，由是直角得到．
本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，互余互补的计算，数形结合，找准各个角之间的关系是解决问题的关键．
23.【答案】解：且，，
，，
，，
，，；
如图，当运动秒时，点运动了个单位长度，
，
点运动秒时，点在线段上，且，
点的坐标是；
如图，作．
，，
，
，，
；
存在．
，
点可能运动到或或上．
当点运动到上时，，
，，
，解得：，
，
点的坐标为；
当点运动到上时，，即，
点到轴的距离为，
，解得，
，
此种情况不符合题意；
当点运动到上时，，即，
，
，解得：，
，
点的坐标为
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或
【解析】利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；
当运动秒时，点运动了个单位长度，根据，即可得点在线段上且，写出的坐标即可；作利用平行线的性质证明即可；
由得点可能运动到或或上．再分类讨论列出一元一次方程解得即可．
本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、动点路程问题，解决此题的关键是作以及分类讨论点可能运动到或或上．
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