北师版七上《追赶小明》同步练习
(能力拔高训练题 30分 25分钟)
一、探究题:(10分)
1.一列客车长190m,一列货车长 ( http: / / www.21cnjy.com )290m,客车的速度与货车的速度比为5:3,已知它们同向行驶时,两车交叉时间为45秒,求客车的速度是每分多少米
二、竞赛题:(10分)
2.甲、乙两站间距离为284km ( http: / / www.21cnjy.com ),一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48km;慢车驶出1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70km,问快车行驶了几小时与慢车相遇
三、趣味题:(10分)
3.甲、乙两人相距22.5km,分别以 ( http: / / www.21cnjy.com )2.5km/h,5km/h的速度相向而行, 同时甲所带的小狗以75km/h的速度奔向乙,小狗遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙, 小狗遇到乙后立即奔向甲……赶到甲、乙相遇,求小狗所走的路程.
参考答案
一、
1.解:设客车的速度为每分钟x米,则货车的速度为每分钟x米,
依题意得 =190+290,
解得x=1600.
因此,客车的速度为1600米/分钟.
二、
2.解:设快车行驶了x小时与慢车相遇,则
70x+48(x+1)=284,
解得x=2.
因此,快车行驶了2小时与慢车相遇.
三、
3.解:设两人从出发到相遇走了x小时,
由题意,得2.5x+5x=22.5,
解得x=3.
因此,小狗走的路程为7.5×3=22.5.追赶小明 同步练习
甲在乙的前方10米处，若甲每秒跑7米，乙每秒跑7.5米，同时起跑，问乙跑多少米可以追上甲？
2．甲、乙两站间的路程为3 ( http: / / www.21cnjy.com )60千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．如果快车先开出25分，两车相向而行慢车行多少小时两车相遇？
3．甲、乙两人环湖同向行走，环湖一周是400米，乙每分钟走16米，甲的速度是乙的，现在甲在乙的前面100米，问多少分钟甲追上乙？
4．小张与父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开动后恰好到达火车站．他们随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开动前15分到达火车站．假如公共汽车的平均速度是40千米／时，那么小张家离火车站多远？
5．一队学生从学校步行前往工厂参观， ( http: / / www.21cnjy.com )速度为5千米／时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍．求该校到工厂的路程．
参考答案
1．150米
2．2.75小时
3．75分钟
4．设实际上乘公共汽车行驶了2千米，则从小张家到火车站的路程是3千米，乘出租车行驶了千克，（千米），（千米）。
5．设学校离工厂千米，（千米）。
典型例题
例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．
分析 该题可以有如下相等关系：
一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程
如果设当学生追上队伍时，队伍走了x小时，则队伍走过的路程可以表示为4x，学生离开队伍到追上队伍共走了小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为，所以可得方程
解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x小时，根据题意，得
解这个方程，得 ，所以学校到实习基地的路程是：
答：学校到实习基地的路程是10.5千米．
说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x千米，有兴趣的读者可以自己试一试．
例2 某初一学生在做作业时，不慎将 ( http: / / www.21cnjy.com )墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．
分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．
解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？
解答：设经x小时两车相遇，根据题意，得
解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？
解答：设运货汽车距乙地还有x千米，依题意得
解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？
解答：设两车在距甲地x千米处相遇，依题意得
请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程．
说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．
例 3 甲骑自行车从A地出发， ( http: / / www.21cnjy.com )以每小时12千米的速度驶向B地，经15分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离．
分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．
1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：
①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间；
②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；
③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．
2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：
①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；
②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．
（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．
甲、乙两人的速度已知，行驶时间 ( http: / / www.21cnjy.com )未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A、B两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．
解法一 设A、B两地距离为2x千米，依时间关系①，得
，
即，
两边乘以4，得，
去分母，得，
解这个方程，得
答：A、B两地的距离为81千米．
为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程．
解法二 设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系②，得
解法三 设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系③
解法四 设乙出发x小时后与甲相遇，则A、B两地相距千米，依路程关系①，得
解这个方程，得
，
答：A、B两地相距81千米．
解法五 设甲出发x小时后与乙相遇，则A、B两地相距千米，依路程关系②，得
解这个方程，得，
说明： 这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．北师版七上《追赶小明》同步练习
创新训练41：
小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司 ( http: / / www.21cnjy.com )机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度。自行车的速度是多少？
汽车以每小时72公里速度在公路上行驶，开向 ( http: / / www.21cnjy.com )寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，这时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）
参考答案
1.解：设自行车的速度是x千米/小时，
2.解：设这时汽车离山谷x米，北师版七上《追赶小明》同步练习
(教材针对性训练题 50分 30分钟)
一、填空题:(每空4分,共24分)
1.甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先走30分,设两个相遇时甲走了x小时,则乙走了__________小时.
2.甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑了1秒后追乙,__________秒便可追上.
3.某人计划开车用3小时从甲地到乙 ( http: / / www.21cnjy.com )地,因为每小时比原计划多行驶16千米, 结果用了2.5小时就到达了乙地,甲、乙两地相距____________千米.
4.甲、乙两人都从A地出发到B地,甲 ( http: / / www.21cnjy.com )先走了5千米后乙再出发,甲的速度是4千米/时,乙的速度是5千米/时,如果A、B两地相距x千米,那么甲走的时间是______时,乙走的时间是________时,假如两人同时到达B地,那么可列方程_________.
二、选择题:(每小题5分,共10分)
5.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2小时相遇, 若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度为( )
A.12.5km/h B.15km/h C.17.5km/h D.20km/h
6.甲以5km/h的速度先走16分钟,乙以13km/h的速度追甲, 则乙追上甲需要的时间为( )小时.
A.10 B.6 C. D.
三、列方程求解:(每小题8分,共16分)
7.甲步行,乙骑自行车,同时从相距27km两地相向而行,2小时相遇, 已知乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人的速度.
8.甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A 地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的
参考答案
一、1.x- 2.13 3.240 4..
二、5.B 6.C
三、7.解:设乙每小时走xkm,则甲每小时走(x+5.5)km,
则有x+(x+5.5)=,
解得:x=4,
x+5.5=9.5(km/h)
因此,甲、乙两个人的速度分别是4km/h,9.5km/h.
8.解:设乙出发后x小时追上甲,这时甲行走了(x+4)小时,
若A到B全程为a, 因甲、乙二人由A到B分别用了11小时,5小时,
所以甲、乙两个速度分别为.
由题意,得,
即,
解得x=.
即乙出发后小时追上甲,这时正好是下午1点20分.
因此,乙在下午1 点20分追上甲.追赶小明 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、选择题
1．甲乙两人骑自行车从相距30千米的两地相向而行，1小时相遇，若甲比乙每小时多走2千米，则乙的时速是( )
A．20千米 B．14千米 C．16千米 D．10千米
2．甲乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时( )
A．甲比乙多走2小时
B．甲乙两人行程之和等于出发地与相遇点距离
C．乙走的路程比甲多
D．甲乙两人所走的路程相等
3．甲乙两人同时从A到B，甲比乙每小时多走1千米，若甲每小时行10千米，结果甲比乙早到半小时，设AB=x千米，由题意列方程为( )
A．=+ B．=-
C．=- D．=+
4．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是( )
A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．30岁
二、填空题
1．甲乙二人同时从相距5 ( http: / / www.21cnjy.com )1 km的两地出发，甲每小时走2 km，乙每小时走3 km，①若相向而行，他二人( )小时相遇．②若同向而行，甲在前，乙在后，( )小时乙能追上甲．
2．一辆电动自行车充一次电最多能行2．7小时，若出去的速度为25千米/时，回来时速度为20千米/时，则最多走多远就应返回？
解：设最多能走x千米就应返回．则出去的时间为( )小时，回来的时间为( )小时，列方程为( )，解得(x= )．
3．一轮船航行于相距60千米的两个码头之间顺水航行需用3小时，逆水航行需用5小时．
解：这只船的顺水速是( )千米/时 ( http: / / www.21cnjy.com )，逆水速是( )千米/时，若设水流速为x千米/时，列方程为( )，解x=( )．船在静水中的速度为( )千米/时．
4．小天上学忘了带数学书，以6千米/时的速度向家里行驶，然后以4千米/时的速度返回学校，那么他往返一次的平均速度为( )千米/时．
三、解答题
1．一条环形标准跑道长4 ( http: / / www.21cnjy.com )00米，甲练习骑自行车每分钟行驶550千米，乙练跑步，每分钟跑250米，(1)甲乙两人同时同地同向出发，经过多少时间两人首次相遇？
(2)若两人同时同地相向出发，经过多少时间两人首次相遇？
解：(1)同向出发首次相遇时，( )比( )多行( )路程．设经过x分钟两人首次相遇，根据题意列出方程为( )．
(2)相向出发，甲与乙两人行驶路程和是( )米．
2．甲、乙两人骑自行车，同时从相距 ( http: / / www.21cnjy.com )65千米的两地相向而行，甲的速度为17．5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32．5千米？
3．在一直的长河中有甲、乙两船， ( http: / / www.21cnjy.com )现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7．5千米，水流速度为每小时2．5千米，A、C两地间的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？
参考答案
一、1．B 2．D 3．C 4．C
二、1． 51 2． +=2．7 x=30 3．20 12 20-x=12+x x=4，16 4．
三、1．甲 乙 400 (550-250)x=400 (2)400
2．解：(1)相遇前经过x小时，甲、乙二人相距32．5千米，根据题意，得：
(17．5+15)x+32．5=65
x=1
(2)相遇后甲乙继续前进，设从出发到相遇后经过x小时相距32．5千米，根据题意，得
(17．5+15)x-32．5=65
x=3
所以经过1小时或3小时甲、乙两人相距32．5千米．
3．解：设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4-x)小时．
(1)若C地在A、B两地之间，有
(4-x)(7．5+2．5)-x(7．5-2．5)=10
解，得x=2
10×2=20千米
(2)若C地不在A、B两地之间，有
x(7．5-2．5)-(4-x)(7．5+2．5)=10
解，得x=
10×千米．
所以乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有20千米或千米．北师版七上《追赶小明》同步练习
(综合应用创新训练题 40分 30分钟)
一、综合题:(7分)
1.甲、乙两个人同时从A地前往相距为25 km的B地,甲骑自行车、乙步行, 甲的速度比乙的速度的2倍快2km/h,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中相遇乙,这是距他们出发时间为3小时,求这两个人的速度.
二、应用题:(共16分)
2.(7分)一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度为4km/h,求两码头之间的距离.
3.(9分)甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步,甲的速度为360米/分, 乙的速度是240米/分.
(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈
(2)两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇
三、创新题:(8分)
4.在双线铁路上,有两列火车 ( http: / / www.21cnjy.com ),均为250m长,它们都以45km/h的速度相对行驶,那么两车司机相遇后到最后一节车尾相离,一共需_______秒钟.
四、中考题:(9分)
5.(2001,黄冈,9分)甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两地相距一定的距离,为了适应两地经济发展的需要现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45km,因此,火车由甲地到乙地的行驶时间由6小时缩短了2小时,求火车原来的速度.
参考答案
一、
1.解:设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为(2x+2)km/h,
由题意,得3(2x+2)+3x=25×2,
解得x=5,2x+2=12(km/h).
因此,甲的速度为12km/h,乙的速度为5km/h.
二、
2.解:设这两个码头之间的距离为xkm,
则船顺水航行的速度为km/h, 逆水航行的速度为 km/h,
由题意得-4=+4,
解得x=60.
因此,这两个码头之间的距离为60km.
3.解:(1)设x分后两人第一次相遇,
由题意,得:360x-240x=400,
解得x=,
因此,两人一共跑了5圈.
(2)设x分后两人第一次相遇,
由题意,得:360x+240x=400,
解得x=,
分=40秒,
因此,40秒后两人第一次相遇.
三、4.20
四、
5.解:设火车原来的速度为xkm/h,现在为(x+45)km/h,
则有6x=(6-2)(x+45),
解得x=90.
因此,火车原来的速度为90km/h.追赶小明 同步练习
1、一列慢车从甲地开往乙地，速度每小时60千 ( http: / / www.21cnjy.com )米，2小时后，一列快车从乙地开往甲地，速度每小时90千米，已知甲、乙两地相距250千米，求两车相遇处和甲地间的距离？
2、甲、乙两人从同地出发前往某 ( http: / / www.21cnjy.com )地，甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车用每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3、兄弟两人练习短路，哥哥每秒跑7米，弟弟每秒跑6.5米，如果哥哥让弟弟先跑5米，几秒钟后可以追上弟弟？
4、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，
（1）几秒钟后，甲在乙前面2米？
（2）如果甲让乙先跑4米，几秒钟后可以追及乙？
5、甲、乙两站间相距448千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
6、甲、乙两站相距1100千米，一 ( http: / / www.21cnjy.com )列慢车以时速为50千米从甲站开出，同时一列快车以时速为70千米从乙站开出，两车相向而行，经多少小时，两车相距20千米？
7、某班学生以每小时4千米的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，少先队大队长奉命回校取一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离；
8、小明从家去学校上课，若步行每小时走5千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，则上课要迟到15分钟，小明走了全程的三分之一，再乘坐每小时行20千米的公共汽车，因此提前半小时到达学校，问小明家离学校多远？
参考答案
1、172千米、；2、2小时；3、10秒；4、（1）4秒；（2）8秒；5、（1）3.2小时；（2）3小时；（3）22.4小时； 6、分两种情况，当相遇前相距20千米时，经9小时；当相遇后相距20千米时，需小时；7、设学校至农场距离为x 千米，则，得x=32，所以学校到农场32千米；8、设小明离学校x千米，则，得x=7.5，所以小明家离学校7.5千米；北师版七上《追赶小明》同步练习
班级_________ 座号_________姓名__________ 得分________.
一、填空题
甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发， 相
向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。
若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而
上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.
环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反
向而行，经过_________秒两人相遇？
4、 甲、乙两站相距36千米，一列 ( http: / / www.21cnjy.com )慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。
5、 一列长a千米的队伍以每分钟6 ( http: / / www.21cnjy.com )0千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米
6、 在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过， ( http: / / www.21cnjy.com )A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。
二、选择题
7、 父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，
如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )
A、8分钟 B、9分钟 C、10分钟 D、11分钟
8、 学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为
36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( )
A、
9、 某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时
A、2 B、4 C、18 D、36
10、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好
成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A、26 B、62 C、71 D、53
三、解答下列各题
11、某行军纵队以7千米/ ( http: / / www.21cnjy.com )时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。
12、甲、乙两人骑自行车 ( http: / / www.21cnjy.com )同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
13、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事 ( http: / / www.21cnjy.com )先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
14、某初一学生在做作业时，不慎将墨水 ( http: / / www.21cnjy.com )瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，
“ ”？(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答。
15、一列火车从A站开往B站，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两站相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2.5小时后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该列火车能否准点到达B站？若不能准时到达B站，则应在2小时30分钟后把速度变为多少才能准时到达B站？
参 考 答 案
填空题
1、11t, (11x+10) 2、5, 9 3、56 4、2； 5、a+60； 6、8
二、选择题
7、C 8、C 9、A 10、B
三、解答下列各题
11．0.72千米 12、甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米；
13、300千米/时
14、答案不惟一
15、不能到达，应是90千米/时。
