抛物线及其标准方程
图片预览
文档简介
课件32张PPT。2.3.1抛物线及其标准方程问题情景1、下面图片中有我们学过的圆锥曲线吗?赵州桥探照灯2、你能否再举一些生活中抛物线的例子?抛物线的标准方程复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线思考：·FML·e=1当e=1时，它又是什么曲线 ？平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。抛物线的定义定点F叫做抛物线的焦点定直线L叫做抛物线的准线。求曲线方程的基本步骤是怎样的？抛物线标准方程的推导1.建:建立直角坐标系.3. 列:根据条件列出等式;4. 代:代入坐标与数据;5. 化:化简方程.2.设:设点(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：二、标准方程如何建立直角
坐标系？解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴.K设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，抛物线标准方程的推导( p> 0)MF=MN 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
抛物线的标准方程焦 点 到 准 线 的 距 离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式?抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？师生探讨选择适当建系法推导出抛物线其它情形的方程
学生活动准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图
形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线方程
左右型标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)开口向下:
x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程
上下型一次项变量定轴;一次项正负定方向例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（5，0）x= -5（0，-2）y=2例2、已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。练习、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y反思研究先定位，后定量
3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想 1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想你能说出动画演示作抛物线的依据吗?探索内容homeworkP47 习题2.4
1.2.3
《学案与测评》感谢各位
同学的听课！同学们再见！
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线思考：·FML·e=1当e=1时，它又是什么曲线 ？平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。抛物线的定义定点F叫做抛物线的焦点定直线L叫做抛物线的准线。求曲线方程的基本步骤是怎样的？抛物线标准方程的推导1.建:建立直角坐标系.3. 列:根据条件列出等式;4. 代:代入坐标与数据;5. 化:化简方程.2.设:设点(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：二、标准方程如何建立直角
坐标系？解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴.K设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，抛物线标准方程的推导( p> 0)MF=MN 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
抛物线的标准方程焦 点 到 准 线 的 距 离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式?抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？师生探讨选择适当建系法推导出抛物线其它情形的方程
学生活动准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图
形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线方程
左右型标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)开口向下:
x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程
上下型一次项变量定轴;一次项正负定方向例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（5，0）x= -5（0，-2）y=2例2、已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。练习、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y反思研究先定位，后定量
3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想 1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想你能说出动画演示作抛物线的依据吗?探索内容homeworkP47 习题2.4
1.2.3
《学案与测评》感谢各位
同学的听课！同学们再见！