【同步培优微专题】专题10 整式的列式运用（4）图形问题（2） （含答案）

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专题10 整式的列式运用(4)图形问题(2)
一、理解图形的周长，以数助形
1．如图，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽是x米，若一用户需A型的窗框2个，B型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
2．如图，一个窗户的上部是由四个扇形组成的一个半径为R的半园，下部是边长相同的四个正方形，计算这个窗户的面积和窗户外框的总长．
二、理解前面两问的辅助作用借力用力
3．某住房户型平面图如下(单位：米)，其中主卧和次卧的面积一共是35m2，现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区城铺设地砖．
(1) 用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果；
(2) 若房了右边的宽是11m，住房的总面积是多少平方米
(3)按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为100元/平方米，主卧和次卧的面积之比为4：3，装修公司有A，B两种活动方案如下表：
活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A 8折 8．5折 3000元
B 9折 9折 免收
①直接写出x，y的值；
②选择哪种活动方案，铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低？
专题10 整式的列式运用(4)图形问题(2)
一、理解图形的周长，以数助形
1．如图，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽是x米，若一用户需A型的窗框2个，B型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
解：2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝16x＋14y
2．如图，一个窗户的上部是由四个扇形组成的一个半径为R的半园，下部是边长相同的四个正方形，计算这个窗户的面积和窗户外框的总长．
解：面积＝4R2＋πR2；窗户外框的总长＝6R＋πR．
二、理解前面两问的辅助作用借力用力
3．某住房户型平面图如下(单位：米)，其中主卧和次卧的面积一共是35m2，现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区城铺设地砖．
(1) 用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果；
(2) 若房了右边的宽是11m，住房的总面积是多少平方米
(3)按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为100元/平方米，主卧和次卧的面积之比为4：3，装修公司有A，B两种活动方案如下表：
活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A 8折 8．5折 3000元
B 9折 9折 免收
①直接写出x，y的值；
②选择哪种活动方案，铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低？
解：(1) ∵主卧次卧的面积一共是35m2，∴5(2x＋y)＝35，2x＋y＝7，S＝11x＋23y＋30 ；
(2) ∵主卧次卧的面积一共是35m2，∴5(2x＋y)＝35，2x＋y＝7，
y＋x＋2y＝11，联立解得x＝2，y＝3，S＝121m2；
(3) ①由题意得＝，解得2y＝3x，代入(1) 中2x＋y＝7解得x＝2，y＝3代入原方程符合题意，
答：x，y的值为2，3；
② 主卧次卧和书房需木地板：35＋5y＝35＋15＝50(m2) ，
铺设其他区域需地板砖：121－50＝71(m2) ，
∴A种活动总费用：50×500×0．8＋71×40×0．85＋3000＝47140(元) ，
B种活动总费用：50×500×0．9＋71×40×0．9＋3000＝48060(元) ，
故小芳家应该选择A种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低．
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