【同步培优微专题】专题9 整式的列式运用（3）图形问题（1）（含答案）

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专题9 整式的列式运用(3)图形问题(1)
一、注意图形前后的关联，以形助数
1．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余的部分沿虚线又剪拼成一个长方形纸片(不重叠、无缝隙)，则这个长方形纸片的面积是( )
A．(2a2－5a)cm2 B．(6a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(3a＋15)cm2
2．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地拼在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图3)，则分割后的两个阴影长方形的周长之和是( )
A．4m B．2(m＋n) C．4n D．4(m－n)
二、注意展开图的面积
3．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲桌上，根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本课本的高度为 cm，讲桌的高度为 cm；
(2)当课本数为x时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离： cm
(用含x的代数式表示)；
(3)桌面上有55本与题(1)中相同的数学课本整齐地叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
三、注意前后连贯，相互辅助的作用
4．如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形 QBCFMS，其中
FM＝a， CF＝3， SW＝b．
(1)求AD的长(用含a和b的式子表示)；
(2)求长方形AGWQ的周长(用含a和b的式子表示)．
专题9 整式的列式运用(3)图形问题(1)
一、注意图形前后的关联，以形助数
1．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余的部分沿虚线又剪拼成一个长方形纸片(不重叠、无缝隙)，则这个长方形纸片的面积是( )
A．(2a2－5a)cm2 B．(6a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(3a＋15)cm2
答案：B
2．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地拼在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片(如图3)，则分割后的两个阴影长方形的周长之和是( )
A．4m B．2(m＋n) C．4n D．4(m－n)
答案：A
二、注意展开图的面积
3．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲桌上，根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本课本的高度为 cm，讲桌的高度为 cm；
(2)当课本数为x时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离： cm
(用含x的代数式表示)；
(3)桌面上有55本与题(1)中相同的数学课本整齐地叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
答案：(1)0．5，85；
(2)∵x本课本的高度为0．5xcm，讲桌的高度为85cm，∴高出地面的距离为(85＋0．5x)cm；
（3）当x＝55－18＝37时，85＋0．5x＝103．5(cm)，故余下的数学课本高出地面的距离是103．5cm．
三、注意前后连贯，相互辅助的作用
4．如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形 QBCFMS，其中
FM＝a， CF＝3， SW＝b．
(1)求AD的长(用含a和b的式子表示)；
(2)求长方形AGWQ的周长(用含a和b的式子表示)．
答案： (1) PF＝a＋b， EC＝a＋b－3，AD＝DC＝DE＋EC＝a＋b＋a＋b－3＝2a＋2b－3；
(2)GW＝2GH＋2PO＝2(a＋b)＋2b＝2a＋4b，AG＝AD＋DG＝2a＋2b－3＋a＋b＝3a＋3b－3，
∴长方形AGWQ的周长为：2AG＋2WG＝2(3a＋3b－3＋2a＋4b)＝10a＋14b－6．
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