【同步培优微专题】专题12 绝对值化简 （含答案）

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专题12 绝对值化简
一、由字母范围求絶対値
1．(1)若x＞4，化简：|x＋1|＋|x－4|；
(2)若－1＜x＜4，化简：|x＋1|＋|x－4|；
(3)若 x＜－1，化简：|x＋1|＋|x－4|．
2．己知：a＜b＜0．
(1) 在数轴上大致画出a，b，－a，－b对应的点的位置；
(2)化简|a＋b|＋|a－b|＋|a|＋|b|．
二、根据字母在数轴上的位置求绝对值
3．已知a，0，1，b四个数在数轴上如图所示，其中|a|＝|b|，化简：|a＋b|＋||＋|a＋1|．
4．如图，a，b，c对应的数如图所示，|a|＝|c|．
(1) 确定符号：a＋c 0；a－c 0；a＋b 0；b＋c 0；
(2) 化简：|a＋c|－|a－c|＋|a＋b|－|a－b|＋|b＋c|．
5．已知ab＜0，＞0，且|a|＞|b|＞|c|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C，若|a|＝－a．
(1)在数轴上标出A、B、C的位置；
(2)化简：|a－b|－|b－c|＋|a＋c|．
专题12 绝对值化简
一、由字母范围求絶対値
1．(1)若x＞4，化简：|x＋1|＋|x－4|；
解：x＞4，原式＝x＋1＋x－4＝2x－3；
(2)若－1＜x＜4，化简：|x＋1|＋|x－4|；
解：－1＜x＜4，原式＝x＋1－x＋4＝5；
(3)若 x＜－1，化简：|x＋1|＋|x－4|．
解：x＜－1，原式＝－x－1－x＋4＝－2x＋3．
2．己知：a＜b＜0．
(1) 在数轴上大致画出a，b，－a，－b对应的点的位置；
(2)化简|a＋b|＋|a－b|＋|a|＋|b|．
解：原式＝－a－b－a＋b－a－b＝－3a－b．
二、根据字母在数轴上的位置求绝对值
3．已知a，0，1，b四个数在数轴上如图所示，其中|a|＝|b|，化简：|a＋b|＋||＋|a＋1|．
解：原式＝0＋1－a－1＝－a ．
4．如图，a，b，c对应的数如图所示，|a|＝|c|．
(1) 确定符号：a＋c 0；a－c 0；a＋b 0；b＋c 0；
(2) 化简：|a＋c|－|a－c|＋|a＋b|－|a－b|＋|b＋c|．
解： (1) ＝ ； ＜ ； ＜ ； ＜ ；
(2) 原式＝0＋(a－c) －(a＋b)－(a－b)－(b＋c)＝－b－2c ．
5．已知ab＜0，＞0，且|a|＞|b|＞|c|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C，若|a|＝－a．
(1)在数轴上标出A、B、C的位置；
解：
(2)化简：|a－b|－|b－c|＋|a＋c|．
解：原式＝－(a－b)－(b－c)－(a＋c)＝－2a ．
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