【同步培优微专题】专题11 整式的整体代换求值 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题11 整式的整体代换求值
一、注意整体考虑，观察已知与所求的关系
1．先化简，再求值：2(a2－b)＋3a2－2(a2＋b)，其中(a2＋m－1)2－|b＋m＋2|＝0．
2.己知－m＋2n＝5，那么5(m－2n)＋6n－3m－60的值为多少
3．已知a＋b＝5，ab＝1，求(3a2b2－2ab－5b)－(5a－2ab－2a2b2)的值．
4．如果4a－3b＝7，并且3a＋2b＝19，求14a－2b的值．
二、先代值得到一个整体关系，然后利用此关系求值
5．已知代数式ax5＋bx3＋cx＋8，当x＝－3时，其值为20，求当x＝3时，该代数式的值．
6．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－3时，y＝7，那么当x＝3时，求y的值．
专题11 整式的整体代换求值
一、注意整体考虑，观察已知与所求的关系
1．先化简，再求值：2(a2－b)＋3a2－2(a2＋b)，其中(a2＋m－1)2－|b＋m＋2|＝0．
解：原式＝3a2－3b，∵(a2＋m－1)2－|b＋m＋2|＝0，∴a2＝－m＋1，b＝－m－2，原式＝3×3＝9．
2.己知－m＋2n＝5，那么5(m－2n)＋6n－3m－60的值为多少
解：m－2n＝－5，原式＝5(m－2n)－3(m－2n)－60＝2(m－2n)－60＝2×(－5)－60＝－70．
3．已知a＋b＝5，ab＝1，求(3a2b2－2ab－5b)－(5a－2ab－2a2b2)的值．
解：原式＝5a2b2－(5a＋5b)＝5×52－5×1＝120．
4．如果4a－3b＝7，并且3a＋2b＝19，求14a－2b的值．
解：14a－2b＝2(4a－3b)＋2(3a＋2b)＝2×7＋2×19＝52．
二、先代值得到一个整体关系，然后利用此关系求值
5．已知代数式ax5＋bx3＋cx＋8，当x＝－3时，其值为20，求当x＝3时，该代数式的值．
解：将x＝－3代入得a(－3)5＋b(－3)3＋c(－3)＋8＝20，即－a×35－b×33－c×3＋8＝20，
∴a×35＋b×33＋c×3＝－12，将x＝3代入得a×35＋b×33＋c×3＋8＝－12＋8＝－4．
6．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－3时，y＝7，那么当x＝3时，求y的值．
解：将x＝－3代入得y＝a(－3)5＋b(－3)3＋c(－3)－5＝7，即－a×35－b×33－c×3＝12，
∴a×35＋b×33＋c×3＝－12，将x＝3代入得a×35＋b×33＋c×3－5＝－12－5＝－17．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)